数学试卷
分析： 利用根与系数的关系知﹣2+m=﹣1，﹣2m=n，据此易求m、n的值． 2解答： 解：∵关于x的方程x+x+n=0有两个实数根﹣2，m， ∴， 解得，，即m，n的值分别是1、﹣2． 点评： 本题考查了根与系数的关系，属于基础题．解题过程中，需要熟记公式x1+x2=﹣，x1?x2=． 2024?包头）已知方程x﹣2x﹣1=0，则此方程（ ） A．无实数根 B． 两根之和为﹣2 C． 两根之积为﹣1 D． 有一根为﹣1+ 考点： 根与系数的关系；根的判别式． 分析： 根据已知方程的根的判别式符号确定该方程的根的情况．由根与系数的关系确定两根之积、两根之和的值；通过求根公式即可求得方程的根． 2解答： 解：A、△=（﹣2）﹣4×1×（﹣1）=8＞0，则该方程有两个不相等的实数根．故本选项错误； B、设该方程的两根分别是α、β，则α+β=2．即两根之和为2，故本选项错误； C、设该方程的两根分别是α、β，则αβ=﹣1．即两根之积为﹣1，故本选项正确； D、根据求根公式x==1±知，原方程的两根是（1+）和（1﹣）．故本2选项错误； 故选C． 点评： 本题综合考查了根与系数的关系、根的判别式以及求根公式的应用．利用根与系数的关系、求根公式解题时，务必清楚公式中的字母所表示的含义． （2024?呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x的一元二次方程x+（2m+3）x+m=0的两个不相等的实数根，且满足
+
=﹣1，则m的值是（ ）
22 3 1 A．3或﹣1 B． C． D． ﹣3或1 考点： 根与系数的关系；根的判别式． 分析： 由于方程有两个不相等的实数根可得△＞0，由此可以求出m的取值范围，再利用根与系数的关系和+=1，可以求出m的值，最后求出符合题意的m值． 解答： 解：根据条件知： 2α+β=﹣（2m+3），αβ=m， ∴即m﹣2m﹣3=0， 2=﹣1， 数学试卷
所以，得， 解得m=3． 故选B． 点评： 1、考查一元二次方程根与系数关系与根的判别式及不等式组的综合应用能力．一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根． 2、一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1?x2=． （2024?遵义）已知x=﹣2是方程x+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 3 ． 考点： 根与系数的关系． 专题： 计算题． 分析： 根据根与系数的关系得到﹣2?x1=﹣6，然后解一次方程即可． 解答： 解：设方程另一个根为x1，根据题意得﹣2?x1=﹣6， 所以x1=3． 故答案为3． 2点评： 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1?x2=． 2024?北京）已知关于x的一元二次方程x2?2x?2k?4?0有两个不相等的实数根 （1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。 解析：
22数学试卷
（2024?天津）一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是 6 ． 考点： 解一元二次方程-因式分解法． 专题： 计算题． 分析： 原方程转化为x=0或x﹣6=0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根． 解答： 解：∵x=0或x﹣6=0， ∴x1=0，x2=6， ∴原方程较大的根为6． 故答案为6． 点评： 本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解． 22(2024山东滨州，10，3分)对于任意实数k，关于x的方程x－2(k+1)x－k+2k－1=0的根的情况为
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【答案】 C.
2
(2024山东滨州，16，4分)一元二次方程2x－3x+1=0的解为______________． 【答案】x1=1，x2=
1. 2（2024? 东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ C ） A. 5个
B. 6个
2
C. 7个 D. 8个
（2024菏泽）（1）已知m是方程x﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式
的值．
分析：（1）根据方程的解得出m﹣m﹣2=0，m﹣2=m，变形后代入求出即可；
2
2
数学试卷
解答：解：（1）∵m是方程x﹣x﹣2=0的根，
22
∴m﹣m﹣2=0，m﹣2=m， ∴原式=（m﹣m）（=2×（+1）=4．
（2024菏泽）已知：关于x的一元二次方程kx﹣（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y=x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由． 考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法． 专题：证明题．
2
分析：（1）根据一元二次方程定义得k≠0，再计算△=（4k+1）﹣4k（3k+3），配方得△=
22
（2k﹣1），而k是整数，则2k﹣1≠0，得到△=（2k﹣1）＞0，根据△的意义即可得到方程有两个不相等的实数根；
（2）先根据求根公式求出一元二次方程kx﹣（4k+1）x+3k+3=0 的解为x=3或x=1+，而k是整数，x1＜x2，则有x1=1+，x2=3，于是得到y=3﹣（1+）=2﹣． 解答：（1）证明：k≠0，
2
△=（4k+1）﹣4k（3k+3）
2
=（2k﹣1）， ∵k是整数， ∴k≠，2k﹣1≠0，
∴△=（2k﹣1）＞0，
∴方程有两个不相等的实数根； （2）解：y是k的函数． 解方程得，x=∴x=3或x=1+， ∵k是整数， ∴≤1， ∴1+≤2＜3． 又∵x1＜x2， ∴x1=1+，x2=3， ∴y=3﹣（1+）=2﹣．
=
，
2
2
2
2
2
+1）
数学试卷
点评：本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了利用公式法解一元二次方程．
（2024聊城）若x1=﹣1是关于x的方程x+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= ．
考点：根与系数的关系．
分析：设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．
2
解答：解：∵关于x的方程x+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2， ∴﹣x2=﹣5， 解得：x2=5，
则方程的另一根是x2=5． 故答案为：5．
22
点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0），当b﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．
（2024?青岛）某企业2010年底缴税40万元，2024年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程___________
2
答案：40（1＋x）＝48.4
解析：2010年为40，在年增长率为x的情况下，2011年应为40（1＋x），
22
2024年为40（1＋x），所以，40（1＋x）＝48.4
（2024? 日照）已知一元二次方程x2?x?3?0的较小根为x1,则下面对x1的估计正确的是 A．?2?x1??1 B．?3?x1??2 C．2?x1?3 D．?1?x1?0 答案：A
解析：用求根公式，得：x1?只有A是正确的。
（2024? 日照）已知，关于x的方程x2?2mx??m2?2x的两个实数根x1、x2满足
2
22
1?131?161?131?9，＜＜，即?1.5?x1??1，2222x1?x2，求实数m的值.
解：原方程可变形为：x?2(m?1)x?m?0. …………………5分 ∵x1、x2是方程的两个根，
22
2024届中考数学试题分类汇编：一元二次方程(含解析)
