2019届中考数学试题分类汇编：一元二次方程(含解析)

数学试卷

2019?自贡）已知关于x的方程x﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③

．则正确结论的序号是

2

①② ．（填上你认为正确结论的所有序号） 考点： 根与系数的关系；根的判别式． 分析： （1）可以利用方程的判别式就可以判定是否正确； （2）根据两根之积就可以判定是否正确； 22（3）利用根与系数的关系可以求出x1+x2的值，然后也可以判定是否正确． 2解答： 解：①∵方程x﹣（a+b）x+ab﹣1=0中， 22△=（a+b）﹣4（ab﹣2）=（a﹣b）+4＞0， ∴x1≠x2 故①正确； ②∵x1x2=ab﹣1＜ab，故②正确； ③∵x1+x2=a+b， 22即（x1+x2）=（a+b）， 22222222∴x1+x2=（x1+x2）﹣2x1x2=（a+b）﹣2ab+2=a+b+2＞a+b， 2222即x1+x2＞a+b． 故③错误； 综上所述，正确的结论序号是：①②． 故答案是：①②． 点评： 本题考查的是一元二次方程根的情况与判别式△的关系，及一元二次方程根与系数的关系，需同学们熟练掌握． （2019?自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax+bx+c=0． 考点： 解一元二次方程-配方法． 分析： 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数． 2解答： 解：∵关于x的方程ax+bx+c=0是一元二次方程， ∴a≠0． ∴由原方程，得 x+x=﹣， 等式的两边都加上x+x+配方，得 （x+）=﹣2222，得 ， =﹣+， 开方，得 数学试卷

x+=±， 解得x1=2，x2=． 当b﹣4ac＜0时，原方程无实数根． 点评： 本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤： 2（1）形如x+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可． 22（2）形如ax+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x+px+q=0，然后配方． （2019鞍山）已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）=b的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个实数根 考点：解一元二次方程-直接开平方法．

分析：根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．

2

解答：解：∵（x﹣1）=b中b＜0， ∴没有实数根， 故选：C．

点评：此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．

（2019?大连）若关于ｘ的方程x２-４x＋ｍ＝０没有实数根，则实数ｍ的取值

2范围是( )

Ａ.ｍ＜-4 Ｂ.m＞-4 Ｃ.m＜4 Ｄ.M＞4

（2019?沈阳）若关于x的一元二次方程x2?4x?a?0有两个不相等的实数根，则a的取值方位是 _________．

2

（2019?铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x﹣8x+15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ） 5.5 5 4.5 4 A．B． C． D． 考点： 三角形中位线定理；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系． 分析： 首先解方程求得三角形的两边长，则第三边的范围可以求得，进而得到三角形的周长l的范围，而连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长一定是l的一半，从而求得中点三角形的周长的范围，从而确定． 2解答： 解：解方程x﹣8x+15=0得：x1=3，x2=5， 则第三边c的范围是：2＜c＜8． 则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16， ∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8． 故满足条件的只有A． 数学试卷

故选A． 点评： 本题考查了三角形的三边关系以及三角形的中位线的性质，理解原来的三角形与中点三角形周长之间的关系式关键． （2019?鄂州）下列计算正确的是（ ） 2024312 A．B． C． D． （x+1）=0 若x=x，则x=1 a?a=a 考点： 解一元二次方程-因式分解法；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂． 分析： A、同底数的幂相乘，底数不变，指数相加； B、通过开平方可以求得的值； 0C、零指数幂：a=1（a≠0）； D、先移项，然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解方程． 43（4+3）7解答： 解：A、a?a=a=a．故本选项错误； B、=2=|3|=3，故本选项正确； 20C、∵x+1≠0，∴（x+1）=1．故本选项错误； 2D、由题意知，x﹣x=x（x﹣1）=0，则x=0或x=1．故本选项错误． 故选B． 点评： 本题综合考查了零指数幂、算术平方根、同底数幂的乘法以及解一元二次方程﹣﹣因式分解法．注意，任何不为零的数的零次幂等于1． （2019?鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（ ） 4 10 A．﹣10 B． C． ﹣4 D． 考点： 根与系数的关系． 专题： 计算题． 分析： 利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值． 解答： 解：根据题意得：m+n=3，mn=a， ∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6， ∴a﹣3+1=﹣6， 解得：a=﹣4． 故选C 点评： 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 2（2019?黄冈）已知一元二次方程x2?6x?c?0有一个根为2，则另一根为（ ）

A.2 B.3 C.4 D.8

1?222x?y???2 （2019?黄石）解方程：??2x?25y?3?解析：

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1?2① 22x?y???2 ····················· （2分） 解：依题意?

?2x?25y?3? 由①得 4x2?2y2??1 ③

由②得 2x?25?3 ④

将④代入③化简得9y2?65y?5?0 ············ （4分）

即 y1?y2??51 代入②得 x1?x2?? 361?x?x??12?6?∴原方程组的解为? ?y?y??512?3?（2019?荆门）设x1，x2是方程x﹣x﹣2019=0的两实数根，则

2

=

2019 ．

考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解． 22分析： 由原方程可以得到x=x+2019，x=x﹣2019=0；然后根据一元二次方程解的定义知，x1=x1+2019，x1=x1﹣2019=0．由根与系数的关系知x1+x2=1，所以将其代入变形后的所求代数式求值． 2解答： 解：∵x﹣x﹣2019=0， 22∴x=x+2019，x=x﹣2019=0． 2又∵x1，x2是方程x﹣x﹣2019=0的两实数根， ∴x1+x2=1， ∴=x1? +2019x2+x2﹣2019， 22=x1?（x1+2019）+2019x2+x2﹣2019， =（x1+2019）+2019x1+2019x2+x2﹣2019， =x1+x2+2019（x1+x2）+2019﹣2019， =1+2019， =2019， 故答案是：2019． 点评： 本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．对所求代数式的变形是解答此题的难点． 2 （2019?荆州）已知：关于x的方程kx－(3k－1)x+2(k－1)=0 （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；

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（2）若此方程有两个实数根x1， x2,且│x1－x2│=2,求k的值.

（2019?潜江）已知?，?是一元二次方程x2?5x?2?0的两个实数根，则?2?????2的值为

A．-1

B. 9

2

C. 23 D. 27

（2019?十堰）已知关于x的一元二次方程x+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ） 4 1 A．B． ﹣4 C． D． ﹣1 考点： 根的判别式． 专题： 计算题． 2分析： 根据根的判别式的意义得到△=2﹣4?（﹣a）=0，然后解方程即可． 2解答： 解：根据题意得△=2﹣4?（﹣a）=0， 解得a=﹣1． 故选D． 22点评： 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． （2019?武汉）若x1，x2是一元二次方程x2?2x?3?0的两个根，则x1x2的值是（ ） A．－2 B．－3 C．2 D．3 答案：B

解析：由韦达定理，知：x1x2?c＝－3。 a （2019?襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感． （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 考点： 一元二次方程的应用． 分析： （1）设每轮传染中平均每人传染了x人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出x， （2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数． 解答： 解：（1）设每轮传染中平均每人传染了x人， 1+x+x（x+1）=64 x=7或x=﹣9（舍去）． 答：每轮传染中平均一个人传染了7个人； （2）64×7=448（人）． 答：第三轮将又有448人被传染． 点评： 本题考查了一元二次方程的应用，先求出每轮传染中平均每人传染了多少人数是解题关键． （2019?孝感）已知关于x的一元二次方程x﹣（2k+1）x+k+2k=0有两个实数根x1，x2． （1）求实数k的取值范围；

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