数学试卷
（2024?郴州）已知关于x的一元二次方程x+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是 2 ． 考点： 根的判别式． 专题： 计算题． 分析： 根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值． 22解答： 解：根据题意得：△=b﹣4（b﹣1）=（b﹣2）=0， 则b的值为2． 故答案为：2 点评： 此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． （2024?衡阳）某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ） 222 A．168（1﹣2x）=128 D． 168（1+x）=128 B． 168（1﹣x）=128 C． 168（1﹣x）=128 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 2
专题： 增长率问题． 分析： 设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x），据此即可列方程求解． 2解答： 解：根据题意得：168（1﹣x）=128， 故选B． 点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可． （2024，娄底）已知：一元二次方程
2121x?kx?k??0. 22（1）求证：不论k为何实数时，此方程总有两个实数根； （2）设k?0，当二次函数y?121x?kx?k?的图象与x轴的两个交点A、B间的距22离为4时，求此二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，过y轴上一点M(0，m)作y轴的垂线l，当m为何值时，直线l与△ABC的外接圆有公共点？
（2024，永州）我们知道，一元二次方程x2??1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于?1.
2若我们规定一个新数“i”,使其满足i??1（即方程x2??1有一个根为i）。并且进一
步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有
i1?i,i2??1,i3?i2i???1?i??i,i4??i2????1??1,
22数学试卷
从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n?1?i4n?i??i4??i?i, 同理可得
ni4n?2??1 , i4n?3??i , i4n?1 .那么i?i2?i3?i4?????i2012?i2013的值为( )
A. 0 B. 1 C.?1 D. i
方程x﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 15 ． 考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 专题： 计算题；分类讨论． 分析： 求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3，3，6时，②当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可． 2解答： 解：x﹣9x+18=0， ∴（x﹣3）（x﹣6）=0， ∴x﹣3=0，x﹣6=0， ∴x1=3，x2=6， 当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理， ∴此时不能组成三角形， 当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15， 故答案为：15． 点评： 本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想． （2004?广东）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率． 考点： 一元二次方程的应用． 专题： 增长率问题． 2分析： 本题是平均增长率问题，一般形式为a（1+x）=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．如果设平均增长率为x，那么结合到本题中a就是400×（1+10%），即3月份的营业额，b就是633.6万元即5月份的营业额．由此可求出x的值． 解答： 解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 2根据题意得，400×（1+10%）（1+x）=633.6， 解得，x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意舍去）． 答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%． 点评： 本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）． 22
（2024，成都）一元二次方程x+x-2=0的根的情况是（ ） （A）有两个不相等的实数根 （B）有两个相等的实数根 （C）只有一个实数根 （D）没有实数根
（2024?达州）若方程3x2?6x?m?0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上
2
数学试卷
表示正确的是（ ）
答案：B
解析：因为方程有两个不相等的实数根，所以，△＝36－12m＞0，得m＜3，故选B
（2024?达州）今年，6月12日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。
（1）小华的问题解答：
解析：（1）解：设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得 （x-2)（500-2
x?3×10）=800 .………………………(2分） 0.1整理得：x-10x+24=0.
解之得：x1=4,x2=6.………………………(3分）
∵物价局规定，售价不能超过进价的240%，即2×240%=4.8（元）. ∴x2=6不合题意,舍去,得x=4.
答：应定价4元/个，才可获得800元的利润.………………………(4分） （2）解：设每天利润为W元，定价为x元/个，得 W=（x-2)(500-2
x?3×10) 0.1=-100x+1000x-1600
2
=-100(x-5)+900.………………………(6分） ∵x≤5时W随x的增大而增大,且x≤4.8， ∴当x=4.8 时，W最大，
W最大=-100×（4.8-5)2+900=896＞800 .………………………(7分）
故800元不是最大利润.当定价为4.8元/个时，每天利润最大.………………………(8分）
数学试卷
（2024?广安）如果ab与﹣ab A． B． 3xy2yx+1
是同类项，则（ ）
C． D． 考点： 解二元一次方程组；同类项． 专题： 计算题 分析： 根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可． 解答： 3xy2yx+1解：∵ab与﹣ab是同类项， ∴， ②代入①得，3x=2（x+1）， 解得x=2， 把x=2代入②得，y=2+1=3， 所以，方程组的解是． 故选D． 点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，根据同类项的“两同”列出方程组是解题的关键． （2024?广安）方程x﹣3x+2=0的根是 1或2 ． 考点： 解一元二次方程-因式分解法． 专题： 因式分解． 分析： 由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解． 解答： 解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0， 解得x1=1，x2=2． 点评： 本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用． （2024?乐山）已知一元二次方程
2x2- (2k+1)x+k2+k=0 .
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5. 当△ABC是等腰三角形时，求k的值.
2（2024?泸州）若关于x的一元二次方程kx?2x?1?0有两个不相等的实数根，则实数k的
取值范围是
A.k??1 B.k?1且k?0 C. k??1且k?0 D. k??1且k?0
数学试卷
（2024?泸州）设x1,x2是方程x2?3x?3?0的两个实数根，则A.5 B.-5 C.1 D.-1
x2x1?的值为 x1x2（2024?眉山）已知关于x的一元二次方程x2?x?3?0的两个实数根分别为α、β，则(α+3)(β+3)=______
（2024?绵阳）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2?3kx?8?0，则△ABC的周长是 。
（2024?雅安）已知x1，x2是一元二次方程x﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（ ） 0 2 4 A．B． C． ﹣2 D． 考点： 根与系数的关系． 专题： 计算题． 分析： 利用根与系数的关系即可求出两根之和． 2解答： 解：∵x1，x2是一元二次方程x﹣2x=0的两根， ∴x1+x2=2． 故选B 点评： 此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． （2024宜宾）若关于x的一元二次方程x+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0 考点：根的判别式．
分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b﹣4ac的值的符号就可以了．
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解答：解：∵关于x的一元二次方程x+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，
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∴△=b﹣4ac=2﹣4×1×k＞0， ∴k＜1， 故选：A． 点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．
（2024宜宾）某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均
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月增长率为x，根据题意所列方程是 25（1+x）=36 ． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 专题：增长率问题．
分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元”，即可得出方程． 解答：解：设这个增长率为x，
根据题意可得：25（1+x）=36，
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故答案为：25（1+x）=36．
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点评：本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
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2024届中考数学试题分类汇编：一元二次方程(含解析)
