运筹学在企业管理中的应用
摘要：运筹学作为一门基础学科，在企业管理过程中发挥着越来越重要的作用，特别是在模型的应用，更是为企业管理各领域提供了一种较好的问题决策分析方法，本文主要从企业管理几个不同角度，通过建立数学模型来解决实际问题，从而说明运筹学在企业管理中的应用。
关键词：运筹学 数学模型 企业管理
１．前言
运筹学是一门应用科学，至今还没有统一且确切的定义。莫斯和金博尔曾对运筹学下的定义是：“为决策结构在对其控制下业务活动运行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。”它首先强调的是科学方法，这含义不单是某种研究方法的分散和偶然的应用，而是可用于整个一类问题上，并能传授和有组织地活动。它强调以量化为基础，必然要用数学。但任何决策都包含定量和定性两个方面，而定性方面又不能简单地用数学表示，如政治、社会等因素，只要综合多种因素的决策才是全面的。运筹学工作者的职责是为决策者提供可以量化方面的分析，指出那些定性的因素。另一定义是：“运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选者最优提供定量依据。”这定义表明运筹学具有多学科交叉的特点，如综合运用经济学、心理学、物理学、化学中的一些方法。运筹学是强调最优决策，“最”是过分理想了，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。所以，运筹学的又一定义是：“运筹学是一种给出问题坏的答案的艺术，否则的话问题的结果会更坏。”
在技术高度发展的时代，企业的竞争由此变得更加激烈。如何在自己的技术方面赶超别人，同时最大程度地节约成本呢，减少开支，是每个企业必须关注的问题，更是企业管理中的首要问题。日本丰田汽车公司第一次提出了著名的精益生产方法，包括零库存与即时生产等，以实现成本最小化。一时风靡全球。世界上成功的企业无不是在成本上进行控制，技术上进行创新得以生存与发展内的。因此，科学管理越来越被企业管理者所重视，发挥着越来越大的作用，而运筹学作为管理科学的核心与基础，其作用显然是首当其冲的。
在企业管理学科的发展中， 可以感受到运筹学的重要性。运筹学作为工具，在企业产品定价问题，余数问题，生产库存问题等等一系列方面可以提供最优化模型
2．合理分配材料使利润最大的问题 2.2模型分析
企业生产过程中常常会遇到生产不同的产品所需要的各种材料只是数量不一样，而这些材料的合理分配将导致产品最后利润的不同。
#假设某企业生产m种产品j为1#，2#…m，生产j所需的n材料i*为1*,2*…n*,已知单位产
?##品材料定额aij，i*的材料上限为bi,单位产品j利润为cj，有关信息如表1所示，问如何安排生产计划，使得企业获得最大利润。 表1
产品 #1# 材料 1* a11 2# … m# 材料上限bi a12 … a1m a2m … b1 2* … n* a21 … a22 … … … … b2 … an1 ?an2 ?anm ?bn cj #?c1 c2 … cm 设xj表示产品j的产量，由此可建立数学模型： max z=
?cxjj?1m?j
s.t. a11x1?a12x2?...?a1m?b1
a21x1?a22x2?...?a2m?b2 ...
an1x1?an2x2?...?anm?bn
此问题可用线性规划来求解。 2.2案例分析
某企业生产3种产品，有关信息如表2所示。问如何安排生产计划，使得企业获得最大利润？ 表2 单位产品的材料定额aij i*材料 1* 2* 3* 单位产品 利润cj ?j#产品 1# 3 2 1 2 2# 4 1 3 4 3# 2 2 2 3 i*材料上限bi 600 400 800 解：设产品的产量为xj，则得线性规划模型： max z=
?cxjj?13?j=2x1?4x2?3x3;
s.t. 3x1?4x2?2x3?600, 2x1?x2?2x3?400, x1?3x2?2x3?800, xj?0,j=1,2,3. 将它化成标准型（LP）： min f=
?cxjj?13j=?2x1?4x2?3x3;
s.t. 3x1?4x2?2x3?x4?600, 2x1?x2?2x3?x5?400,
x1?3x2?2x3?x6?800, xj?0,j=1,2,3,4,5,6.
用单纯形法求解（LP），得到最优单纯形表如表3所示。 表3
XB x1 1/3 5/6 -5/3 11/6 x2 1 0 0 0 Tx3 0 1 0 0 x4 1/3 -1/6 -2/3 5/6 Tx5 -1/3 2/3 -1/3 2/3 x6 0 0 1 0 b 200/3 500/3 800/3 2300/3 x2 x3 x6 r 最优解X*=(x1,x2,x3)=(0,200/3,500/3)，最优值z*=2300/3。 3.运输问题
3.1模型分析
一类典型的运输问题可描述为：设某种产品有m个产地A1,A2,...Am，产量分别为a1,a2,…am;有n个销地B1,B2…Bn，销量分别为b1,b2…bn。已知从第 i个产地运送单位产品到第j个销地的费用为Cij（i=1,2,…m;j=1,2,…n）。问如何调运产品才能使总运费最小。
为了直观起见，列出表4，其中xij（i=1,2,…m;j=1,2,…n）为产地Ai到销地Bi的运输量， Cij为Ai到Bi的单位运价。
表4 产地 销地 B1 A1 A2 … Am (Cm1,xm1) (Cm2,xm2) … 销量 (C11,x11) (C12,x12) … (C21,x21) (C22,x22) … … b1 B2 … b2 … … … Bn 产量 (C1n,x1n) a1 mn(C2n,x2n) a2 … (Cmn,xmn) am bn … 由于总产量
?a与总销量?bii?1j?1j之间可能存在“>”“<”“=”三种关系，故下分三种情况讨论
运筹学在企业管理中的应用(参考Word)
