湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中2020学年高二数学上学期期中
联考试题 理（答案不全）
一、选择题
1.某企业有高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现抽取30人进行分层抽样调查，则各职称被抽取的人数分别为（ ）
A 5，10，15 B 3，9，18 C 3，10，17 D 5，9，16 2．等比数列
?an?中,a1?1,a5?4,则a3?（ ）
C．?2 D． ?A．?2 B．22
3．已知m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．m//?,n//?，则m//n B．m??,m??，则?//? C．m//n,m//?，则n//? D．???,???，则?//?
4．若直线ax?(1?a)y?3与(a?1)x?(2a?3)y?2互相垂直，则a等于（ ）
A. 3 B. 1
3C. 0或2 D. 1或－3
?1B．－
2
1
D．
3
5．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（ ） A．－3
C. 2
6．从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：
^^
由上表可得回归直线方程y＝0.56x＋a，据此模型预报身高为172 cm的男生的体重大约为( )
A．70.09 Kg B．70.12 Kg C．70.55 Kg D．71.05 Kg
7．ABCD为长方形，AB?2，BC?1，O为AB的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 ( )
????1?1?4 C．8 D．8 A．4 B．
8．已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,AB?2,CC1?22, E为CC1的中点，则点C到
平面BED的距离为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2
229．已知圆C的方程为(x?2)?(y?1)?25，A(3,4)为定点，过A的两条弦MN、PQ互相垂
2S1,S2S12?S2MPNQ直，记四边形面积的最大值与最小值分别为 ，则是（ ）
A．200 B．100 C．64 D．36
x?0,f(x)?x?a2?a2f(x)10．对于定义域为R的奇函数,当,若对?x?R,都有
f(x?4)?f(x)。则实数a的取值范围为（ ）
A．??1,1?
B．??2,2
?C．??2,2?
D．?1??2,1?2
?二、填空题
11. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的表面积为______________.
22x?y?4x?5?0的弦AB的中点P（31,）12.设圆，则直线AB的方程是______________. 22x?y?4x?4y?10?0上至少有三个不同点到直线l:ax?by?0的距离为22. 13. 若圆
则直线l的倾斜角的取值范围是_________________.
22C:x?y?6x?5?0，点A,B在圆C上，且xoy14. 在平面直角坐标系中，已知圆
AB?23，则OA?OB的最大值是 .
?3x?y?6?0??x?y?2?0?x?0,y?0x,y15.设满足约束条件?，若目标函数12?z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为6，则ab的最小
值为________________.
三 、解答题 16. 已知函数f(x)=
31
sin2x-cos2x-，x∈R. 22
（1）当x??0,??时，求函数f(x)的单调增区间；
（2）设⊿ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，f(C)?0，若向量m?(1,sinA)与向量n?(2,sinB)共线，求?ABC的面积。
17.三校高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
(1)根据上面的频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为，____ ，____ ，____ ，____ ；
（2）在所给的坐标系中画出[80,150]上的频率分布直方图； （3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数； ②成绩在[126,150]中的概率。
18.某人准备租一辆车从黄石出发去武汉，已知从出发点到目的地的距离为100km，按交通
km法规定：这段公路车速限制在60?x?120（单位：h）之间.假设目前油价为7.0（单
x23?/L350（单位：Lh）, 其中x（单位：kmh）为汽车的行位：元），汽车的耗油率为
驶速度，耗油率指汽车每小时的耗油量.租车需付给司机每小时的工资为141元，不考虑其它费用，这次租车的总费用最少是多少？此时的车速x是多少？（注：租车总费用=耗油费+司机
的工资） 19.在数列（Ⅰ）求（Ⅱ）设（Ⅲ）求
{an}中，；
a1?1,an?1?an?8.
a2,a3bn?log2an，求证：
{bn?2}为等比数列；
{an}的前n项积
Tn.
?20.在几何体ABCDE中，∠BAC=2，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。
（I）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：l∥平面BCDE； （II）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE； （III）求几何体ABCDE的体积。
D F C A
B E
22x?(y?3)?4，定直线m:x?3y?6?0，过A(?1,0)的一条动直C:21.如图,已知定圆
线l与直线m相交于N,与圆C相交于P,Q两点，M是PQ中点. （Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C； （Ⅱ）当
PQ?23时，求直线l的方程；
（Ⅲ）设t?AM?AN,试问t是否为定值,若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由.
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湖北省鄂南高中、鄂州高中、黄石二中2020学年高二数学上学期期中联考试题 理(答案不全)
