2020-2021学年内蒙古赤峰二中高二上学期第一次月考
（理科）数学试题
（时间：120分钟 满分：150分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
???上单调递增．则下列命题中为1．已知命题p:?x?R,sinx?1，命题q:y?x2?x在区间?0，真命题的是（ ） A．??p????q?
B．??p??q
C．p?q
D．p?q
2．设命题p:所有正方形都是平行四边形，则?p为（ ） A．所有正方形都不是平行四边形 C．有的正方形不是平行四边形
B．有的平行四边形不是正方形 D．不是正方形的四边形不是平行四边形
x2y223．若椭圆，则实数m的值为（ ） ??1的离心率为m22A．2或6
B．1或4
C．4
D．1
4．曲线方程x2+（y?4)2?x2+（y?4)2?10的化简结果为（ ）
x2y2C．??1
259y2x2D．??1
259x2y2?1 A．?2516y2x2B．??1
2516x2y2F1为左焦点，A2分别为椭圆的左右顶点，?1中，A1，5．在椭圆?求△MF1A2M是椭圆上的点，
2516的面积最大值（ ） A．16
B．32
C．162 D．322 (2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，6．在空间直角坐标系O?xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，
则该四面体的体积为（ ）． A．2
B．
4 3C．22 3D．
2 37．在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则“acosA?bcosB”是“ABC是以A、B为底角的等腰三角形”的（ ） A．充分非必要条件 C．充要条件
B．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件
1
8．已知命题p:x?2m?1,q:x?5x?6?0，且p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围
2为（ ） A．m?1 2B．m?1 2C．m1 D．m?1
x2y29．点P(x，y)是椭圆2?2?1(a>b>0)上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90°，
ab则该椭圆的离心率的取值范围是( ) A．0 22 B．≤e<1 C．0 2 2x2y2210．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，离心率，过点F的直线l交椭圆于A,B两 ab2点，若AB中点为(1,1)，则直线l的斜率为（ ） A．2 B．?2 C．?1 2D． 1 2x2y211．已知F1，F2是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且 ab斜率为3的直线上，△PF1F2为等腰三角形，?F1F2P?120?，则C的离心率为（ ） 6B． A． 2 31 2C． 1 3D． 1 412．已知三棱锥D?ABC中,AB?1,AC?AD?3,BD?2,BC?的外接球的表面积为（ ） A．8? B．6? C．4? 2,BC?AD,则三棱锥 D．86? 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） x2y213．如图，A、B为椭圆2?2?1?a＞b＞0?的两个顶点， ab的右焦点F作x轴的垂线与其交于点C，若AB∥OC(O为坐标原直线AB的斜率为______. 过椭圆点)，则 14．设P为曲线x?4y?4?0上一动点，O为坐标原点，M为线段PO的中点，则点M的轨迹方程为_________. 22 1 x2y215．已知椭圆过F1的直线l交椭圆于A，B两点，?2?1(0?b?2)的左?右焦点分别为F1,F2， 4b若BF2?AF2的最大值为5，则b的值是_______. 16．M,N分别为菱形ABCD的边BC,CD的中点，将菱形沿对角线AC折起，使点D不在平面 ??ABC内，则在翻折过程中，以下命题正确的是_____.（写出所有正确命题的序号） ①MN//平面ABD； ②异面直线AC与MN所成的角为定值； ③在二面角D?AC?B逐渐渐变小的过程中，三棱锥D?ABC的外接球半径先变小后变大；???④若存在某个位程，使得直线AD与直线BC垂直，则?ABC的取值范围是??0,2??. 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本题10分）设命题p：实数a满足不等式2a?4； 命题q：关于x不等式x2?3(3?a)x?9?0对任意的x?R恒成立． （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若“p?q”为假命题，“p?q”为真命题，求实数a的取值范围. 18．(本题12分)在等差数列?an?中，a5?7，a2?a6?12． （1）求?an?的通项公式； （2）设b1n??aabn?的前n项和Sn． n?1??n?1?，求数列?19．(本题12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设3bsinA?a(2?cosB)．（1）求B； 1 （2）若△ABC的面积等于3，求△ABC的周长的最小值． AF//DE,DE?3AF，20．(本题12分)如图，底面ABCD 是边长为1的正方形，DE?平面ABCD， BE与平面ABCD所成角为60°. （1）求证：AC? 平面BDE； （2）求二面角F?BE?D的余弦值. x2y2221．(本题12分)椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，过点P(0,1)的动直线l与椭圆相 ab2交于A,B两点，当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆C截得线段长为26. （1）求椭圆C的方程； （2）在y轴上是否存在异于点P的定点Q，使得直线l变化时，总有?PQA??PQB？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 22．(本题12分)如图四棱锥???????????中，底面ABCD是平行四边形，????⊥平面ABCD，垂足为G，G在AD上，且????=??，????=??????，????⊥????，????=????=??，E是BC的中点． (??)求异面直线GE与PC所成的角的余弦值； (??)求点D到平面PBG的距离； (??)若F点是棱PC上一点，且????⊥????，求????的值． ???? ?? 1 理科参考答案 1．C 【解析】 【分析】 由三角函数的值域知p为真命题，由二次函数的单调性知q为假命题，根据带有简单逻辑连接词的命题真假判断规则判断各选项的真假. 【详解】 P为真命题，函数yx211x在(??,)上单调递减，在[,??)上单调递增，q为假命题. 22所以p?q为真命题，其余选项均为假命题. 故选：C 【点睛】 本题考查简单的逻辑连接词，判断命题的真假，属于基础题. 2．C 【解析】 【分析】 根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 【详解】 “所以”改为“存在”（或“有的”），“都是”改为“不都是”（或“不是”）， 即?p为有的正方形不是平行四边形 故选C. 【点睛】 本题考查命题的否定．特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查． 1
2020-2021学年内蒙古赤峰二中高二上学期第一次月考数学试题(理科)(解析版)
