第三章 概率的进一步认识
3. 1 用树状图或表格求概率
◆教材分析
生在七年级已经认识了许多随机事件，研究了一些简单的随机事件发生的可能性(概率)，并对一些现象作出了合理的解释，对一些游戏活动的公平性作出了自己的评判.本节主要通过对第1课时所做试验进一步分析，体会两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.
教科书基于学生对等可能事件概率的求解和利用树状图、表格求“两步”事件经验的累积，提出本节课的具体学习任务：理解树状图和表格法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法求比较复杂的事件发生的概率.而更为长远的学习目标应该让本部分知识与实际问题产生联系，凸显数学的实用性.
◆教学目标 1. 进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率；会借助树状图和列表法计算涉及两
步试验的随机事件发生的概率.
2. 合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯.
3. 积极参与数学活动， 提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高
学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力. ◆教学重难点 【教学重点】
借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率. 【教学难点】
理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率.
◆ ◆课前准备 ◆ 课件.
◆教学过程 一、复习回顾
（1）生活中，有些事情我们先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件. （2）有些事情我们先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.
（3）有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.
1. 概率是研究大量同类随机现象的统计规律的数学学科.概率是随机事件发生的可能性的数量指标.
在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显地稳定在某一固定常数附近，就可以认为这个事件发生的概率为这个常数.
对于任何事件的概率值一定介于0和1之间 0≤概率值P≤1 2. 概率的计算：
一般地，若一件实验中所有可能结果出现的可能性是一样，那么事件A发生的概率为
3. 求事件发生的常用一种方法就是将所有可能的结果都列出来，然后计算所有可能出现的结果总数及事件中A可能出现的结果数，从而求出所求事件的概率.
4. 在求概率时，我们可用“树状图”或“列表法”来帮助分析. 二、合作交流，探究新知
准备两组相同的牌，每组两张，两张牌面的数字分别是1和2.从两组牌中各摸出一张为一次试验.
两步试验
对于摸牌游戏,在一次试验中,如果摸得第一张牌的牌面数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为几的可能性大？
如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢？
根据你所做的30次试验的记录,分别统计一下,摸得第一张牌的牌面数字为1时,摸第二张牌的牌面数字为1和2的次数.
小明对自己的试验记录进行了统计,结果如下: 第一张牌的牌面数字为1(16次) 摸得第二张牌的牌面数字为1(7次) 摸得第二张牌的牌面数字为2(9次)
因此小明认为,如果摸得第一张牌的牌面数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为2
的可能性比较大.你同意小明的看法吗？
现在：将全班同学的试验记录汇总,然后再统计一下!
【活动目的】：对于随机现象，学生一般都有一些朴素的想法，这些想法有的是正确的，有的是错误的，因此要让学生亲自经历对随机现象的探索过程，亲自经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，以获得事件发生的概率.了解随机现象的特点，了解概率的意义，树立试验探究的观念，这是概率教学的核心思想.
得知：概率的等可能性
事实上,在一次试验中,不管摸得第一张牌的牌面数字为几,摸第二张牌时,摸得牌面数字为1和2的可能性是相同的.
思考：频率的等可能性如何表示
对于前面的摸牌游戏,一次试验中会出现哪些可能的结果?每种结果出现的可能性相同吗?
小明：会出现三种可能的结果:牌面数字和为2,牌面数字和为3,牌面数字和为4;每种结果出现的可能性相同.
小丽：我与他的结果不同:
会出现四种可能的结果:牌面数字为(1,1),牌面数字为(1,2),牌面数字为(2,1),牌面数字为(2,2).
每种结果出现的可能性相同. 同学们请思考：对此你有什么评论？ （一）用树状图表示概率
实际上,摸第一张牌时,可能出现的结果是:牌面数字为1或2,而且这两种结果出现的可能性相同;摸第二张牌时,情况也是如此.因此,我们可以用右面的树状图或下面的表格来表示所有可能出现的结果:
北师大版九年级数学上册3.1用树状图或表格求概率 教 案
