河南省高三质量检测考试
数学试卷（理科）
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A?{x|x(5?x)?4},B?{x|x?a}，若AUB?B，则a的值可以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
a?2i32.已知复数z?，在复平面对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是 （ ）
2?iA．(??,?1) B．(4,??) C．(?1,4) D．(?4,?1)
3.为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是 （ ）
24. 已知3cos??tan??3，且??k?(k?Z)，则sin[2(???)]等于（ ）
A．? B．
13122 C． D．? 3335.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点S?1.5（单位：升）则输入k的值为 （ ）
A．4.5 B．6 C．7.5 D．9
x2y26. 已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)过点(2,22)，过点(0,?2)的直线l与双曲线C的一
ab条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为A．2 B．22 C．4 D．42
7. 若f?x?为奇函数，且x0是函数y?f?x??e的一个零点，额下列函数中，?x0一定是其零点的
x2，则双曲线C的实轴长为（ ） 3函数是（ ） A．y?f(?x)?e?x?1 B．y?f(x)?e?x?1 C．y?f(x)?e?x?1 D．y?f(?x)?e?x?1
8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
uuuruuuruuur
9. 在?ABC中，?BAC?60,AB?5,AC?4,D是AB上一点，且AB?CD?5，则BD等于
0101114 B． C．4 D． 333（ ）
A．6 B．4 C．2 D．1
x2y210. 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F2,O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是
ab直线MF2与椭圆C的一个交点，且OA?OF2?2OM，则椭圆C的离心率为（ ）
A．
5512 B． C． D． 533511. 如图，矩形ABCD中，AB?2AD,E为边AB的中点，将?ADE直线DE翻转成?A1BE(A?平面ABCD)，若M,O分别为线段A1C,DE的中点，则在?ADE翻转过程中，下列说法错误的是（ ）
A．与平面A1DE垂直的直线必与直线垂直 B．异面直线BM与A1E所成角是定值 C．一定存在某个位置，使DE?MO
D．三棱锥A1?ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值
12.若曲线f?x??1(e?1?x?e2?1)和g?x???x3?x2(x?0)上分别存在点A,B，使得
aln(x?1)?AOB是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点y轴上，则实数a的取值范围是
（ ）
e22A．(e,e) B．(e,) C．(1,e) D．[1,e)
22第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
?x?y?3?0?2213.已知实数x,y满足条件?2x?y?4?0，则z?x?(y?1)的最小值为 ．
?x?3?14.把3男2女工5名新生分配到甲、乙两个班，每个班分别的新生不少于2名，且甲班至少分配1
名女生，则不同的分配方案种数为 ． 15.函数f?x??Asin(wx??)(w?0,???2)的部分图象如图所示，将函数f?x?的图象向右平移
7?个 24单位后得到函数g?x?的图象，若函数g?x?在区间[?则?? ．
?,?](???)上的值域为??1,2?， 33?
16.在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，?ABC的面积为S,(a?b)tanC?8S， 且sinAcosB?2cosAsinB，则cosA? ．
22三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
?已知等差数列?an?的前n(n?N)项和为Sn,a3?3，且?Sn?anan?1，在等比数列?bn?中，
b1?2?,b3?a15?1.
（1）求数列?an?及?bn?的通项公式；
（2）设数列?cn?的前n(n?N)项和为Tn，且(Sn???2)cn?1，求Tn.
18. （本小题满分12分）
某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标，现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4到题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为
2，甲、乙两家公司对每道的回答都是相互独立、互不影响的. 3（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 19. （本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，?ADC?900，
AD//BC,AB?AC,AB?AC?2，点E在AD上，且AE?2ED.
（1）已知点F在BC，且CF?2FB，求证：平面PEF?平面PAC；
（2）当二面角A?PB?E的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为450？
20. （本小题满分12分）
已知A是抛物线y?4x上的一点，以点A和点B(2,0)为直径的圆C交直线x?1于M,N两点，直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P,Q两点. （1）求线段MN的长；
2uuuruuur（2）若OP?OQ??3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与MN相等，求直线l的方程.
21. （本小题满分12分）
设函数f?x??e,g?x??kx?1(k?R).
2x（1）若直线y?g?x?和函数y?f?x?的图象相切，求k的值；
（2）当k?0时，若存在正实数m，使对任意x?(0,m)，都有f(x)?g(x)?2x恒成立， 求k的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.
23. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程
河南省2017届高三下学期质量检测数学(理)试卷及答案
