个 性 化 辅 导 教 案 教学目标 掌握正负数、有理数、数轴、相反数、绝对值的概念 重 点 难 点 数轴、相反数、绝对值的应用 数轴、相反数、绝对值的应用 基 础 回 顾 1、有理数 分类方法一：按定义分类 分类方法二：按正负分类 教 学 内 容 2、 数轴 （1） 3、相反数 （1） （2） （3） 4、绝对值 （1） 数轴的三要素： 、 、 . 只有符号不同的两个数称为互为相反数，0的相反数是 a的相反数是 a和－a到原点的距离 代数定义：正数的绝对值是 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值是 ?a(a?0)?（2） 字母表示方法a??0(a?0) ??a(a?0)?（3） 几何含义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的 （4）有关性质 a） 互为相反数的两个数的绝对值相等 即?a?a b）任何数的绝对值为非负数 a?0 c）任何数的绝对值都不小于它本身 a?a d）a?b?0?a?0且b?0 5、 两个有理数大小比较方法 （1） 利用数轴，按“左小右大”法则比较 （2） 利用法则 法则1：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数 法则2：两个负数，绝对值大的反而小 各 个 击 破 一、有理数 有理数可分为整数和分数。任何一个有理数都可以写成分数的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。简言之：除了无限不循环小数外 ，其它的都是有理数！ 例1 下列说法正确的是（ ） A、整数就是正整数和负整数 B、分数包括正分数和负分数 C、在有理数中，不是负数就是正数 D、零是整数，但不是自然数 例2 有公共部分的两个数集是（ ） A、正数集和负数集 B、负数集和整数集 C、整数集和分数集 D、非负数集和负数集 例3 下列说法中正确的个数是（ ） ①-335是负数；②2.4不是整数；③非负有理数不包括零；④正整数、负整数统称为整数；⑤0是最小的有理数． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、正数和负数 带“－”号的数不一定是负数，有些带“－”号的数含有字母，当这个字母表示的数不明确时，它表示的数就不一定是负数；0既不是正数，也不是负数，0不仅仅表示没有 非正数就是零和负数，指小于或等于零的实数 非负数就是不是负数的数，也就是零和正实数 例4 （2010?泸州）在5，32，-1，0.001这四个数中，小于0的数是（ ） A、5 B、32 C、0.001 D、-1 例5 用-a表示的数一定是（ ） A、负数 B、负整数 C、正数或负数 D、以上结论都不对 用正、负数表示两种相反意义的量时，把其中一个“意义”用“+”表示，则另一个“意义”必定用“－”表示； 用正、负数描述指向制定方向变化的方法是：向指定方向变化用正数表示，向指定方向的反方向变化用负数表示. 例6 （2011?贵阳）如果“盈利10%”记为+10%，那么“亏损6%”记为（ ） A、-16% B、-6% C、+6% D、+4% 例7 （2007?大连）在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作多少米（ ） A、+2 B、-2 C、+18 D、-18 三、数轴 原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定是根据实际需要“规定”的； 任何一个有理数都能用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可能表示其他数 例8 （2004?淄博）某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为（ ） A、3 B、-3 C、-2.15 D、-7.45 例9 如图，数轴上A、B两点对应的有理数分别是-1.2和1，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的有理数为（ ） A、2.8 B、3.2 C、4.4 D、2.2 四、相反数 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0 求一个数a的相反数，只需在这个数前面加上一个“－”号就可以了，a可以表示一个有理数，也可以表示一个式子，如果两个数或式子互为相反数，则这两个数或式子的和为0 例10 （2011?呼和浩特）如果a的相反数是2，那么a等于（ ） A、-2 B、2 C、12 D、-12 例11 （2008?广州）若a与b互为相反数，则下列式子成立的是（ ） A、a-b=0 B、a+b=1 C、a+b=0 D、ab=0 五、绝对值 数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记作：|a|。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的 相反数，0的绝对值是0 例12 （2011?娄底）若|x-3|=x-3，则下列不等式成立的是（ ） A、x-3＞0 B、x-3＜0 C、x-3≥0 D、x-3≤0 例13 （2010?台湾）计算|-1-（-53）|-|-116-76|之值为何（ ） A、-73 B、-13 C、43 D、113 六、非负数的性质：绝对值 非负数的和为零，则每个非负数必等于零。 非负数的积为零，则至少有一个非负数为零。 非负数的绝对值等于本身。 例14 已知a、b都是有理数，且|a-1|+|b+2|=0，则a+b=（ ） A、-1 B、1 C、3 D、5 例15 若(a?2)2?b?3?0，则?a?b? A、0 B、1 2008的值是（ ） C、-1 D、2008 七、倒数 如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，1的倒数是本身，0没有倒数！ 例16 （2011?凉山州）-0.5的倒数是（ ） A、-2 B、0.5 C、2 例17 （2006?成都）-|-2|的倒数是（ ） A、2 B、D、-0.5 11 C、? 22 D、-2 八、有理数大小的比较 数轴比较法：数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 正负比较法：正数大于负数；两个负数绝对值大的反而小 例18 （2007?肇庆）如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是（ ） A、a＞b＞c B、b＞c＞a C、c＞a＞b 九、“0”的特殊性 D、b＞a＞c ①“0”是最小的自然数，0也是偶数 ②“0”既不是正数也不是负数 ③“0”的相反数为0 ④“0”的绝对值为0 ⑤“0”不能做分母，不可做被除数
华东师大版七年级数学有理数教案及加强测试题
