充分条件 同步练习
一、选择题： 1．有三个语句：⑴x?2；⑵x2?1?0；⑶x2?0,(x?R)，其中是真命题的为（ ） A．⑴ ⑵ B．⑴ ⑶ C．⑵ D．⑶ 2．下列语句中是命题的为 （ ）
A．你到过北京吗？ B．对顶角难道不相等吗？ C．啊！我太高兴啦！ D．求证：2是无理数
3．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的
倍数；③梯形不是矩形；④方程x2?1的解x??1。其中，复合命题有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．“a2?b2?0”的含义为（ ） A．a,b不全为0 B． a,b全不为0 C．a,b至少有一个为0 D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0
5．若命题“?p”与命题“p?q”都是真命题，那么 （ ） A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
6．命题p：若AB?B，则A?B；命题q：若A?B，则AB?B。那么命题p与命题q的关系是（ ） A．互逆 B．互否 C．互为逆否命题 D．不能确定 7．若A：a∈R,|a|<1, B：x的二次方程x2+(a+1)x+a－2=0的一个根大于零,另
一根小于零,
则A是B的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．有下列四个命题：
①“若x+y=0 , 则x ,y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1 ,则x2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
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9．设集合A={x|x+x－6=0},B={x|mx+1=0} ,则B是A的真子集的一个充分不必
要的条件是 （ ）
111? 11?1? A．m??B．m= C．m??D．m???0,?,? 0,? ??,???223??23???3?10．设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：
11．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题
是 ；
12．已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的 条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）； 13．“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为 ；
14．用“充分、必要、充要”填空：
①p?q为真命题是p?q为真命题的______条件； ②?p为假命题是p?q为真命题的______条件；
③A：|x－ 2 |<3, B：x2－ 4x－ 15<0, 则A是B的_____条件. 三、解答题：
15．写出下列命题的“?P”命题：
（1）正方形的四边相等。
（2）平方和为0的两个实数都为0。
（3）若?ABC是锐角， 则?ABC的任何一个内角是锐角。 （4）若abc?0，则a,b,c中至少有一为0。 （5）若(x?1)(x?2)?0,则x?1且x?2。
16．命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0 有非空解集，则a2－ 4b≥0.写出
该 命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的
真假。
参考答案
一、选择题：DBCAB CACBA 二、填空题：
11．若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形； 12．必要不充分条件； 12．分析：回答D是A的什么条件，即判断命题A与D之间能否用推断符号相联系。
解：依题意知，A?B, 且B A ① B ?C，且C B ② D?C ③ ? A?D， 即D是A的必要条件。 若 D?A，则由A?B,得 D?B。
又 D?C， ? C?B，这与C B矛盾。 ? D A。即 D是A的不充分条件。
故D是A的必要不充分条件。
注意：在判断D是否为A的必要条件时，虽然由已知不能得到D?A，但要肯定D A，还需证明，否则其必要性不能确定。这是容易忽视的。 13．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角； 14．必要不充分、充分不必要、充要。 一、 解答题：
15．解：⑴正方形的四边不都相等；
⑵平方和为0的两个实数不都为0；
⑶若?ABC是锐角， 则?ABC的任何一个内角不都是锐角； ⑷若abc?0，则a,b,c中没有一个为0； ⑸若(x?1)(x?2)?0,则x?1或x?2。 点评：（1）“或”、“且”、“非”的理解与集合的“并”、“交”、“补”概念可结合起来考虑；
（2）理解对命题中关键词的否定： 关键等于 大于 小于 是 都是 至少至多任意 P或Q P且Q 词 一个 一个 … 否定 不等不大不小不不都一个至少存在 非P非P或于 于 于 是 是 没有 两个 … 且非非Q Q 质疑：x?2或x?3是复合命题吗？——不是复合命题，因为x?2与x?3都不是命题。 不要认为凡是含有逻辑联结词的语句就是复合命题。
16．解：逆命题：已知a、b为实数，若a2?4b?0,则x2?ax?b?0有非空解集.
否命题：已知a、b为实数，若x2?ax?b?0没有非空解集，则a2?4b?0. 逆否命题：已知a、b为实数，若a2?4b?0.则x2?ax?b?0没有非空解集。 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.
归纳：①互为逆否的一对命题，同真或同假；②互逆的一对命题，不一定同
真假；
③互否的一对命题，不一定同真假。
质疑：①注意逆命题、否命题、逆否命题总是相对于原命题而言的，而原命题是已知、或认定、指定的命题也是相对的。
②对一个命题，总可以将其分为“条件”与“结论”两部分，从而总可以将一个命题写成“若p则q.”的形式。
③命题中的条件、结论是开语句也可以，不一定要是命题。
备课参考高二数学北师大选修同步练习：第章 充分条件 含答案
