2001年上海市数学中考
27.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2. (1)如图8,P为AD上的一点,满足∠BPC=∠A.
图8
①求证;△ABP∽△DPC ②求AP的长.
(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合),且满足∠BPE=∠A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q,那么
①当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
②当CE=1时,写出AP的长(不必写出解题过程).
27.操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q.
图5图6图7
探究:设A、P两点间的距离为x.
(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到结论; (2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x的值;如果不可能,试说明理由.
上海市2003年初中毕业高中招生统一考试
27.如图,在正方形ABCD中,AB=1,弧AC是点B为圆心,AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点(点E与点A、D不重合),过E作弧AC所在圆的切线,交边DC于点F,G为切点: (1)当∠DEF=45o时,求证:点G为线段EF的中点;
(2)设AE=x,FC=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域; (3)将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF,如图,当EF=
5时,讨论△AD1D与△ED1F是否相似,如果6相似,请加以证明;如果不相似,只要求写出结论,不要求写出理由。
2004年上海市中考数学试卷
27、(2004?上海)数学课上,老师提出: 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A点的坐标为(1,0),点B在x轴上,且在点A的右侧,AB=OA,
2
过点A和B作x轴的垂线,分别交二次函数y=x的图象于点C和D,直线OC交BD于点M,直线CD交y轴于点H,记点C、D的的横坐标分别为xC、xD,点H的纵坐标为yH. 同学发现两个结论:
①S△CMD:S梯形ABMC=2:3 ②数值相等关系:xC?xD=﹣yH (1)请你验证结论①和结论②成立;
(2)请你研究:如果上述框中的条件“A的坐标(1,0)”改为“A的坐标(t,0)(t>0)”,其他条件不变,结论①是否仍成立(请说明理由);
2
(3)进一步研究:如果上述框中的条件“A的坐标(1,0)”改为“A的坐标(t,0)(t>0)”,又将条件“y=x”
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改为“y=ax(a>0)”,其他条件不变,那么xC、xD与yH有怎样的数值关系?(写出结果并说明理由)
2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
1、 (本题满分12分,每小题满分各为4分)
在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交射线AB于点P,交射线CB于点F。 (1) 如图8,求证:△ADE∽△AEP;
(2) 设OA=x,AP=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域; (3) 当BF=1时,求线段AP的长.
2006 年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷
25(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分7分,第(3)小题满分3分)
已知点P在线段AB上,点O在线段AB的延长线上。以点O为圆心,OP为半径作圆,点C是圆O上的一点。
(1) 如图9,如果AP=2PB,PB=BO。求证:△CAO∽△BCO; (2) 如果AP=m(m是常数,且m〉1),BP=1,OP是OA、OB的比例中项。当点C在圆O上运动时,
求AC:BC的值(结果用含m的式子表示);
(3) 在(2)的条件下,讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系,并写出相应m
的取值范围。
C A
P B O 图9
2001——2013年上海中考数学压轴题--(试题加答案精心整理)



