2020届高三第一次模拟考试数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合A?{x|lnx?1}，B?{x|?1?x?2}，则AIB?（ ） A．(0,e) 【答案】D
【解析】解不等式lnx?1，化简集合A，根据交集定义即可求解. 【详解】
因为A?{x|lnx?1}?{x|0?x?e}，所以A?B?{x|0?x?2}. 故选:D 【点睛】
本题考查集合间的运算，解对数不等式是解题的关键，属于基础题. 2．已知复数z?B．(?1,2)
C．(?1,e)
D．(0,2)
2，则复数z的共轭复数z?（ ） 3?iB．
A．
31?i 2213?i 22C．31?i 22D．
13?i 22【答案】A
【解析】复数z实数化，即可求解. 【详解】 因为z?故选:A 【点睛】
本题考查复数的除法运算，考查共轭复数定义，属于基础题. 3．已知tan??3，则cos2??sin2??（ ） A．
22(3?i)3?i31??，所以z??i.
2223?i(3?i)(3?i)72 10B．
7 10C．?72 10D．?7 10【答案】B
【解析】利用“1”的变换，所求式子化为关于sin?,cos?的齐次分式，化弦为切，即可求解.
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【详解】
cos2??2sin?cos?1?2tan?7cos??sin2????. 222cos??sin?1?tan?102故选:B 【点睛】
本题考查同角间三角函关系，弦切互化是解题的关键，属于基础题.
?x?y?2?0?4．设x,y满足约束条件?x?2y?2?0，则z?x?3y的最小值为（ ）
?2x?y?2?0?A．0 【答案】D
【解析】作出可行域，利用数形结合即可求解. 【详解】
作出可行域，如下图所示：
当目标函数z?x?3y经过A(0,2)时， z取得最小值-6.
B．-4 C．-8 D．-6
故选:D
【点睛】
本题考查二元一次不等式组所表示的平面区域，以及线性目标函数的最小值，属于基础题.
5．甲、乙两人近五次某项测试成绩的得分情况如图所示,则（ ）
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A．甲得分的平均数比乙的大 C．甲得分的中位数比乙的大 【答案】B
B．乙的成绩更稳定 D．甲的成绩更稳定
【解析】根据图形中的数据，可求出甲乙的平均数，中位数，分析数据的离散程度，确定方差大小，即可求解. 【详解】
甲、乙得分的平均数均为13，中位数均为13， 甲得分的方差明显比乙大. 故选:B 【点睛】
本题考查数据的处理以及数据的分析，属于基础题.
6．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?alnx?a，若f(?e)?4，则f(0)?f(1)?（ ） A．-1 【答案】C
【解析】根据f(x)是定义在R上的奇函数，可得f(0)?0，由f(?e)?4可得
B．0
C．-2
D．1
f(e)??4，求出a，即可得出结论.
【详解】
因为f(x)是奇函数，所以f(?e)??f(e)??2a?4， 可得a??2.所以当x?0时，f(x)??2lnx?2， 所以f(1)??2，又f(0)?0，所以f(0)?f(1)??2. 故选:C 【点睛】
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本题考查奇函数的对称性，属于基础题.
7．函数f?x??lnx?cosx在???,0???0,??的图像大致为（ ）
x?sinxA． B．
C． D．
【答案】D
【解析】先求出函数f?x?为奇函数，再通过特殊值确定答案. 【详解】
函数的定义域关于原点对称. 因为f??x???lnxgcosx?? f?x?，
x?sinx所以f?x?为奇函数. 又因为f(?1)?0.f(?故选：D. 【点睛】
本题主要考查图象的确定问题，考查函数奇偶性的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
8．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长为（ ）
?f????0， )?0,f()?0. 23?
A．4 【答案】C
B．23 C．22 D．25 【解析】由三视图可得直观图为四棱锥，即可求出结论.
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【详解】
根据三视图，还原直观图如图所示，最长棱为AC1?AB1?22. 故选:C
【点睛】
本题考查三视图应用，三视图还原成直观图是解题的关键，属于基础题.
9．已知P是抛物线C:y2?2px(p?0)上的一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|PF|?2，?PFO?A．y2?6x 【答案】A
【解析】|PF|?2，?PFO?【详解】
过P向x轴作垂线，设垂足为Q， ∵?PFO?∴|PQ|??3，则抛物线C的方程为（ ）
C．y2?x
D．y2?4x
B．y2?2x
?3，可求出P点的坐标，代入抛物线方程，即可求解.
?3，|PF|?2，
3，|QF|?1，P(p?1,?3)， 22将P点的坐标代入y?2px，得p?3，
故C的方程为y?6x. 故选:A 【点睛】
本题考查抛物线的标准方程，属于基础题.
10．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?8，AD?6，异面直线BD与AC1所成角的余弦值为
21，则该长方体外接球的表面积为（ ） 5第 5 页 共 21 页
2020届高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
