2019年福建省漳州市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A?{x|?3?x?8}，B?{x|?2?x?9}，则AA．{x|?3?x?8} 2．（5分）复数A．1?2i
B．{x|?3?x?9}
C．{x|?2?x?8}
B?( )
D．{x|?2?x?9}
5的共轭复数是( ) 1?2iB．1?2i C．?1?2i D．?1?2i
3．（5分）直线y?x?3被圆(x?1)2?y2?4所截的弦长为( ) A．1
B．2
C．2 D．22 4．（5分）已知等比数列{an}满足a1?A．
1 41，a3a5?2a4?1，则a2?( ) 8B．
1 2C．1 D．2
0?3x?y?3…5．（5分）若实数x，y满足?，则x?y( )
x?2y?2?0?A．有最小值无最大值 C．有最小值也有最大值
6．（5分）已知tan???2，tan(???)?A．?13 5B．有最大值无最小值 D．无最小值也无最大值
1，则tan??( ) 75C．
3
B．?13 9D．3
7．（5分）将函数f(x)?3sin2x?cos2x的图象向左平移一条对称轴为( ) A．x?
?12个单位长度得到g(x)的图象，则g(x)的图象的
?6
B．x?
?4
?12C．x?
?3
D．x?
?2
8．（5分）设a?log42，b?ln2，c?5，则a，b，c的大小关系是( ) A．a?c?b
B．a?b?c
C．b?a?c
D．b?c?a
9．（5分）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )
A．7?
B．9?
C．11?
D．13?
2x??xe,x?110．（5分）函数f(x)??零点的个数是( )
2??lnx??x?2x,x?1A．1 B．2 C．3 D．4
x2y2111．（5分）已知曲线C的方程为??1，现给出下列两个命题：p:0?m?是曲线为双曲线C的充
2m?1m21要条件，q:m?是曲线C为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的是( )
2A．(?p)?(?q)
B．(?p)?q
C．p?(?q)
D．p?q
112．（5分）已知函数f(x)?xex，g(x)?e2x?4a?2ex?2a，若存在实数x0使f(x0)?g(x0)???1成立，则实数ae的值为( ) A．?1
1B．?
2C．
1 2D．1
二、填空题（将答案填在答题纸上）
13．（5分）设平面向量a?(1,2)，b?(1,1)，c?a?kb，若b?c，则实数k的值等于 ． 14．（5分）若Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2?a9?a19?6，则S19? 15．（5分）正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB?2，二面角A1?BD?C1的大小为60?，则该正四棱柱外接球的表面积为 ．
???????x2y216．（5分）已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，点P在双曲线C上，若|PF|?5a，
ab?PFO?120?，其中O为坐标原点，则双曲线C的离心率为 ．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7?63，a2?2a1?1． （1）求数列{an}的通项公式； ?1?（2）求数列??的前n项和Tn．
aa?nn?1?18．（12分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BC，D是AC的中点，AA1?AB?2． （1）求证：AB1//平面C1BD；
（2）若异面直线AC和A1B1所成角的余弦值为213，求四棱锥B?AAC11D的体积． 13
19．（12分）?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2ccosC?c?acosB?bcosA． （1）求角C；
（2）若点P在边AB上，且BP?2，sin?PCA?1，求CP?CB的最大值． 31120．（12分）已知动圆P过点F(0,)且与直线y??相切，圆心P的轨迹为曲线C．
88（1）求曲线C的方程；
（2）若A，B是曲线C上的两个点且直线AB过?OAB的外心，其中O为坐标原点，求证：直线AB过定点． 121．（12分）已知函数f(x)?m(2lnx?)，函数g(x)?x(lnx?ln2?1)?f(x)，其中实数m?0．
x（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若g(x)?0，求实数m的取值范围． [选修4-4：坐标系与参数方程]
1?x?t?x2y22?22．（10分）已知曲线C1的方程为?． ?1，曲线C2的参数方程为?(t为参数）
106?y??8?3t??2（1）求C1的参数方程和C2的普通方程；
（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值． 选做题
23．设函数f(x)?|x?3|，g(x)?|x?3|． （1）解不等式f(x)?g(x)?2；
（2）若不等式f(x)?g(x)…ax?4的解集包含[?3，3]，求a的取值范围．
2019年福建省漳州市高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【解答】解：?AA?{x|?3?x?8}，B?{x|?2?x?9}；
B?{x|?2?x?8}．
故选：C． 【解答】解：
?复数
55(1?2i)??1?2i， 1?2i(1?2i)(1?2i)5的共轭复数是1?2i． 1?2i故选：B．
【解答】解：圆心(?1,0)到直线x?y?3?0的距离d?所以弦长为24?2?22， 故选：D．
【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，
?
|?1?0?3|2?2，
a1?1，a3a5?2a4?1， 812141?q??q?2??q3?1， 888化为：(q3?8)2?0，解得q3?8，解得q?2． 11则a2??2?．
84故选：A．
0?3x?y?3…【解答】解：如图即为实数x，y满足?的可行域，
x?2y?2?0??3x?y?3?089得A(，)． ?55?x?2y?2?0由图易得：当x?x?y有最小值
98，y?时，
5517．没有最大值． 5故选：A．
【解答】解：已知tan???2，tan(???)?1， 71?2tan(???)?tan?57??， 则tan??tan[(???)??]?1?tan(???)tan?1?1237故选：C．
【解答】解：函数f(x)?3sin2x?cos2x?2sin(2x?)，
6将函数f(x)的图象向左平移则g(x)?2sin[2(x?令2x?k????12个单位长度得到g(x)的图象，
)?]?2sin2x， 126k???(k?Z)， 24k???(k?Z)， 24???2，解得：x?即g(x)的图象的对称轴为：x?当k?0时，x?故选：B．
?4
，
11?11111??； 【解答】解：log42?log44?，ln2?lne2?，52?2254212?b?a?c．
故选：C．
【解答】解：根据三视图知几何体是组合体，几何体是组合体：下面是球的半径为2，圆锥的高为3，
?该几何体的体积V??33个半球、上面是一个个圆锥， 4434?31?23?????22?3 8343?7?，
故选：A．
2019年福建省漳州市高考数学一模试卷(文科)
