2019年福建省漳州市高考数学一模试卷(文科)
一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知集合A?{x|?3?x?8},B?{x|?2?x?9},则AA.{x|?3?x?8} 2.(5分)复数A.1?2i
B.{x|?3?x?9}
C.{x|?2?x?8}
B?( )
D.{x|?2?x?9}
5的共轭复数是( ) 1?2iB.1?2i C.?1?2i D.?1?2i
3.(5分)直线y?x?3被圆(x?1)2?y2?4所截的弦长为( ) A.1
B.2
C.2 D.22 4.(5分)已知等比数列{an}满足a1?A.
1 41,a3a5?2a4?1,则a2?( ) 8B.
1 2C.1 D.2
0?3x?y?3…5.(5分)若实数x,y满足?,则x?y( )
x?2y?2?0?A.有最小值无最大值 C.有最小值也有最大值
6.(5分)已知tan???2,tan(???)?A.?13 5B.有最大值无最小值 D.无最小值也无最大值
1,则tan??( ) 75C.
3
B.?13 9D.3
7.(5分)将函数f(x)?3sin2x?cos2x的图象向左平移一条对称轴为( ) A.x?
?12个单位长度得到g(x)的图象,则g(x)的图象的
?6
B.x?
?4
?12C.x?
?3
D.x?
?2
8.(5分)设a?log42,b?ln2,c?5,则a,b,c的大小关系是( ) A.a?c?b
B.a?b?c
C.b?a?c
D.b?c?a
9.(5分)如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图,则该几何体的体积是( )
A.7?
B.9?
C.11?
D.13?
2x??xe,x?110.(5分)函数f(x)??零点的个数是( )
2??lnx??x?2x,x?1A.1 B.2 C.3 D.4
x2y2111.(5分)已知曲线C的方程为??1,现给出下列两个命题:p:0?m?是曲线为双曲线C的充
2m?1m21要条件,q:m?是曲线C为椭圆的充要条件,则下列命题中真命题的是( )
2A.(?p)?(?q)
B.(?p)?q
C.p?(?q)
D.p?q
112.(5分)已知函数f(x)?xex,g(x)?e2x?4a?2ex?2a,若存在实数x0使f(x0)?g(x0)???1成立,则实数ae的值为( ) A.?1
1B.?
2C.
1 2D.1
二、填空题(将答案填在答题纸上)
13.(5分)设平面向量a?(1,2),b?(1,1),c?a?kb,若b?c,则实数k的值等于 . 14.(5分)若Sn是等差数列{an}的前n项和,且a2?a9?a19?6,则S19? 15.(5分)正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中,AB?2,二面角A1?BD?C1的大小为60?,则该正四棱柱外接球的表面积为 .
???????x2y216.(5分)已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F,点P在双曲线C上,若|PF|?5a,
ab?PFO?120?,其中O为坐标原点,则双曲线C的离心率为 .
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S7?63,a2?2a1?1. (1)求数列{an}的通项公式; ?1?(2)求数列??的前n项和Tn.
aa?nn?1?18.(12分)如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,AB?BC,D是AC的中点,AA1?AB?2. (1)求证:AB1//平面C1BD;
(2)若异面直线AC和A1B1所成角的余弦值为213,求四棱锥B?AAC11D的体积. 13
19.(12分)?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2ccosC?c?acosB?bcosA. (1)求角C;
(2)若点P在边AB上,且BP?2,sin?PCA?1,求CP?CB的最大值. 31120.(12分)已知动圆P过点F(0,)且与直线y??相切,圆心P的轨迹为曲线C.
88(1)求曲线C的方程;
(2)若A,B是曲线C上的两个点且直线AB过?OAB的外心,其中O为坐标原点,求证:直线AB过定点. 121.(12分)已知函数f(x)?m(2lnx?),函数g(x)?x(lnx?ln2?1)?f(x),其中实数m?0.
x(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若g(x)?0,求实数m的取值范围. [选修4-4:坐标系与参数方程]
1?x?t?x2y22?22.(10分)已知曲线C1的方程为?. ?1,曲线C2的参数方程为?(t为参数)
106?y??8?3t??2(1)求C1的参数方程和C2的普通方程;
(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值. 选做题
23.设函数f(x)?|x?3|,g(x)?|x?3|. (1)解不等式f(x)?g(x)?2;
(2)若不等式f(x)?g(x)…ax?4的解集包含[?3,3],求a的取值范围.
2019年福建省漳州市高考数学一模试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 【解答】解:?AA?{x|?3?x?8},B?{x|?2?x?9};
B?{x|?2?x?8}.
故选:C. 【解答】解:
?复数
55(1?2i)??1?2i, 1?2i(1?2i)(1?2i)5的共轭复数是1?2i. 1?2i故选:B.
【解答】解:圆心(?1,0)到直线x?y?3?0的距离d?所以弦长为24?2?22, 故选:D.
【解答】解:设等比数列{an}的公比为q,
?
|?1?0?3|2?2,
a1?1,a3a5?2a4?1, 812141?q??q?2??q3?1, 888化为:(q3?8)2?0,解得q3?8,解得q?2. 11则a2??2?.
84故选:A.
0?3x?y?3…【解答】解:如图即为实数x,y满足?的可行域,
x?2y?2?0??3x?y?3?089得A(,). ?55?x?2y?2?0由图易得:当x?x?y有最小值
98,y?时,
5517.没有最大值. 5故选:A.
【解答】解:已知tan???2,tan(???)?1, 71?2tan(???)?tan?57??, 则tan??tan[(???)??]?1?tan(???)tan?1?1237故选:C.
【解答】解:函数f(x)?3sin2x?cos2x?2sin(2x?),
6将函数f(x)的图象向左平移则g(x)?2sin[2(x?令2x?k????12个单位长度得到g(x)的图象,
)?]?2sin2x, 126k???(k?Z), 24k???(k?Z), 24???2,解得:x?即g(x)的图象的对称轴为:x?当k?0时,x?故选:B.
?4
,
11?11111??; 【解答】解:log42?log44?,ln2?lne2?,52?2254212?b?a?c.
故选:C.
【解答】解:根据三视图知几何体是组合体,几何体是组合体:下面是球的半径为2,圆锥的高为3,
?该几何体的体积V??33个半球、上面是一个个圆锥, 4434?31?23?????22?3 8343?7?,
故选:A.