23．已知函数f?x??2x?1?x?1．
（Ⅰ）求不等式f?x??4的解集；
（Ⅱ）设函数f?x?的最小值为m，当a，b，c?R?，且a?b?c?m时，求
2a?1?2b?1?2c?1的最大值．
高三第四次考试数学（文）试卷参考答案
一、单选题
1，2?，则AIB? 1．已知集合A??0，2?，B???2，?1，0，A．?0，2? 【答案】A
详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得AIB??0,2?，故选A. 2．
1?2i? 1?2i43B．??i
5534C．??i
5534D．??i
55B．?1，2?
C．?0?
0，1，2? D．??2，?1，43A．??i
55【答案】D
分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.
1?2i(1?2i)2?3?4i详解：Q???选D.
1?2i553．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A.32 34 32 【答案】B 【分析】
B.33 45 35 C.34 45 32 D.33 36 35
根据中位数，众数以及极差的概念以及茎叶图中的数据，求出相应的数据即可． 【详解】
从茎叶图中知共16个数据，按照从小到大排序后中间的两个数据为32、34， 所以这组数据的中位数为33；
45出现的次数最多，所以这组数据的众数为45； 最大值是47，最小值是12，故极差是：35， 故选：B．
4．若sin??A．
8 91，则cos2?? 37B．
9C．?7 9D．?8 9【答案】B 【详解】
分析：由公式cos2α?1?2sin2?可得结果.
cos2α?1?2sin??1?详解： 故选B.
227? 99rrrrrro5．已知平面向量a,b的夹角为135，且a?1，2a?b?2，则b?
A．2B．2C．3?1 【答案】A 【分析】
D．3 rrr将2a?b?2进行平方运算可化为关于b的方程，解方程求得结果.
【详解】
rrrr由2a?b?2得：2a?b??2r2rrrrr2rr?4a2?4a?b?b2?4a?4a?bcos135o?b?2
rrr2即：2?22b?b?0，解得：b?2 本题正确选项：A
6．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A．32f B．322f C．1225f 【答案】D
分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.
详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为122， 所以an?122an?1(n?2,n?N?)，
D．1227f
又a1?f，则a8?a1q7?f(122)7?1227f 故选D.
2?，则输出的y值的取值范围是 7．执行如图所示的程序框图，如果输入的x???2，
A.y??5222或y≥0B.?2?y?C.y??2或0?y? D.y??2或y? 2333【答案】C
?x,0?x?2??x?1由题意知，该程序的功能是求函数f(x)??的值域．
1?x?,?2?x?0?x?x1?1?在区间[0,2]上单调递增， x?1x?12∴f(0)?f(x)?f(2)，即0?f(x)?；
3①当0?x?2时，f(x)?②当?2?x?0时，f(x)?x?1111，即??(?x?)?2?x???2，当且仅当?x??xx?x?xx??1时等号成立．
综上输出的y值的取值范围是y??2或0?f(x)?2．选C． 38.观察下列各式：a?b?1，a2?b2?3，a3?b3?4，a4?b4?7，a5?b5?11，…，则
a12?b12?（ ）
A．322 【答案】A 【分析】
根据题中数据，归纳推理，即可得出结果.
因为a?b?1，a2?b2?3，a3?b3?4，a4?b4?7，a5?b5?11，…， 等式右边对应的数为1,3,4,7,11,...，
所以，其规律为：从第三项起，每项等于其相邻两项的和；
B．521
C．123
D．199
因此，求a12?b12，即是求数列“1,3,4,7,11,...”中的第12项，
所以对应的数列为“1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,199,322”，即第12项为322. 故选A
?1?x?1,x?09.已知f(x)??2，若存在三个不同实数a,b,c使得f(a)?f(b)?f(c)，则
?log2019x,x?0?abc的取值范围是（ ）
A．(0,1] 【答案】C 【分析】
B．[?2,0) C．(?2,0] D．(0,1)
作出函数y?f?x?的图象，令f?a??f?b??f?c??t，设a?b?c，由对数的运算性质得出bc?1，并求出a的取值范围，从而得出abc的取值范围。 【详解】
令f?a??f?b??f?c??t，则a、b、c可视为直线y?t与曲线y?f?x?的三个交点的横坐标，如下图所示：
当0?x?1时，f?x??log2019x??log2019x；当x?1时，由f?x??log2019x?log2019x. 由f?b??f?c?可得log2019b?log2019c，得?log2019b?log2019c， 即log2019b?log2019c?0，所以，bc?1.
结合图象可知，?2?a≤0，?abc?a???2,0?，因此，abc的取值范围是??2,0?， 故选：C。
10.设a，b，c分别是VABC的内角A，B，C的对边，已知
?b?c?sin?A?C???a?c??sinA?sinC?，设D是BC边的中点，且VABC的面积为uuuruuuruuur则AB?DA?DB等于( )
3，
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江西省南昌市第二中学2020届高三数学第四次月考试题文
