江西省南昌市第二中学2020届高三数学第四次月考试题 文
一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分）
1，2?，则AIB? 1．已知集合A??0，2?，B???2，?1，0，A．?0，2? 2．
1?2i? 1?2i43B．??i
5534C．??i
5534D．??i
55B．?1，2?
C．?0?
0，1，2? D．??2，?1，43A．??i
553．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是
A.32 34 32 4．若sin??B.33 45 35 C.34 45 32 D.33 36 35
1，则cos2?? 38778A． B． C．? D．?
9999rrrrrro5．已知平面向量a,b的夹角为135，且a?1，2a?b?2，则b?
A．2 B．2 C．3?1 D．3
6．“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为
A．32f B．322f C．1225f D．1227f
2?，则输出的y值的取值范围是 7．执行如图所示的程序框图，如果输入的x???2，
A.y??5222或y≥0 B.?2?y? C.y??2或0?y? D.y??2或y? 23338. 观察下列各式：a?b?1，a2?b2?3，a3?b3?4，a4?b4?7，a5?b5?11，…， 则a12?b12? A．322
B．521
C．123
D．199
?1?x?1,x?09. 已知f(x)??2，若存在三个不同实数a,b,c使得f(a)?f(b)?f(c)，则
?log2019x,x?0?abc的取值范围是
A．(0,1] B．[?2,0) C．(?2,0] D．(0,1)
10. 设a，b，c分别是VABC的内角A,B,C的对边，已知?b?c?sin?A?C???a?c??sinA?sinC?，
uuuruuuruuur设D是BC边的中点，且VABC的面积为3，则AB?DA?DB等于
??A．2 B．4 C．?4 D．?2
11.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五个点，四边形ABCD为梯形，AD//BC，
AB?DC?AD?2，BC?PA?4，PA?面ABCD，则球O的体积为
A．
642? 3B．162? 3C．162?
D．16?
x2y212. 已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线
abl:3x?4y?0交椭圆E于A,B两点．若AF?BF?4，点M到直线的距离不小于
则椭圆E的离心率的取值范围是 A． (0,
二、填空题（每小题5分，共20分）
4，533] B．(0,] 24
C．[3,1) 2D．[,1)
3413.过点??2,4?且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为_________. 14.已知?,?为第二象限的角，cos(??)??,sin(??)??435?45（???），则sin的值为_____.
1315.设函数f?x?是定义在R上周期为2的函数，且对任意的实数x，恒f?x??f??x??0，当x???1,0?时，f?x??x．若g?x??f?x??logax在x??0,???上有且仅有三个零
2点，则a的取值范围为_____.
16. 已知实数x，y满足x?y?1，则2x?y?4?6?x?3y的最大值是 ． 三、解答题（共5小题，共60分）
17.（12分）2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来。某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图。
22
（I）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；
（II）（i）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；
（ⅱ）已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成
年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数。
2*18.（12分）已知数列?an?的各项均为正数，且an?2nan?(2n?1)?0,n?N.
（I）求数列?an?的通项公式；
n（II）若bn?2?an，求数列?bn?的前n项和Tn.
19.（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB?2AD?2，
PD?BD?3AD，且PD?底面ABCD.
（I）证明：BC⊥平面PBD；
（II）若Q为PC的中点，求三棱锥A?PBQ的体积.
x2y220. （12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2?2?1（a＞b＞0）的离心率
aba22为，右焦点到直线x=的距离为1.
2c（I）求椭圆的标准方程；
（II）若P为椭圆上的一点（点P不在y轴上），过点O作OP的垂线交直线y=2于点Q，求
21.（12分）已知函数f?x??2x?3?a?1?x?6ax?a?1．
32211?的值。 22|OP||OQ|（Ⅰ）设?1?a?1，曲线y?f?x?在点1,f?1?处的切线在y轴上的截距为b，求b的最小值；
（Ⅱ）若f?x?只有一个零点，求实数a的取值范围．
四、选做题（10分）
22．在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y?kx?2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??2?cos??3?0.
（I）求C2的直角坐标方程；
（II）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程.
2??
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