函数的概念
第一节 函数及其表示
一、基础知识
1．函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域：
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域． (2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系． 3．分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数． 关于分段函数的3个注意
(1)分段函数虽然由几个部分构成，但它表示同一个函数．
(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． (3)各段函数的定义域不可以相交． 考点一 函数的定义域
ln?1－x?1
[典例] (1)(2019·长春质检)函数y＝＋的定义域是( )
x＋1xA．[－1,0)∪(0,1) C．(－1,0)∪(0,1]
B．[－1,0)∪(0,1] D．(－1,0)∪(0,1)
(2)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( ) 11
－1，－? C．(－1,0) D.?，1? A．(－1,1) B.?2???2?
[题组训练]
1.(2018江苏)函数f(x)?log2x?1的定义域为 ．
f?x＋1?
2.若函数y＝f(x)的定义域是[1,2 019]，则函数g(x)＝的定义域是_______________．
x－1
1
考点二 求函数的解析式
[典例] (1)已知函数f
(2)已知函数f(x)满足f(－x)＋2f(x)＝2x，求f(x)．
考点二 分段函数
考法(一) 求函数值
?x?1?x?2x?3
??1?log2(2?x),x?1f(x)?[典例（]2015新课标Ⅱ）设函数，则f(?2)?f(log212)? ?x?1?2,x≥1A．3 B．6 C．9 D．12
考法(二) 求参数或自变量的值(或范围)
x??2，x≤0，
[典例] 设函数f(x)＝?则满足f(x＋1) ??1，x>0， － A．(－∞，－1] B．(0，＋∞) C．(－1,0) [题组训练] D．(－∞，0) ??x＋1，x≤0，1 x－?>1的x的取值范围___．1．(2017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝?x则满足f(x)＋f? 2???2，x>0，? 1?x???－7，x<0， 2．设函数f(x)＝??2?若f(a)<1，则实数a的取值范围是____________． ??x，x≥0， 2 第二节 函数的单调性与最值 一、基础知识 1．增函数、减函数 定义：设函数f(x)的定义域为I： 一是任意性；二是有大小，即x1 若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间. 3．函数的最值 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M或f(x)≥M. (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. 那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值或最小值． 函数最值存在的两条结论 二、常用结论 在公共定义域内： (1)函数f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)＋g(x)是增函数； (2)函数f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)＋g(x)是减函数； (3)函数f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)－g(x)是增函数； (4)函数f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)－g(x)是减函数； (5)若k>0，则kf(x)与f(x)单调性相同；若k<0，则kf(x)与f(x)单调性相反； 1 (6)函数y＝f(x)(f(x)>0)在公共定义域内与y＝－f(x)，y＝的单调性相反； f?x? (7)复合函数y＝f[g(x)]的单调性与y＝f(u)和u＝g(x)的单调性有关．简记：“同增异减”． 3
2020高考数学最新二轮复习函数性质
