实验一 控制系统建模与分析
一、 实验目的
1、建立系统的数学模型，并进行模型的转换
2、掌握如何使用Matlab进行系统的时域分析、频域分析、根轨迹分析、稳定性分析；
3、编写M文件，求取系统单位阶跃响应性能指标； 4、掌握如何使用线性时不变系统浏览器（LTI Viewer）
二、 实验内容
1、建立模型与特征根稳定性分析
某控制系统结构如图所示：
(1)编写程序求闭环系统的传递函数模型，并写出传递函数形式； 程序如下：
K=200;
G=tf(1,[1,0]); G1=tf(1,[1,5]); G3=tf(3,[1,2]);
G2=feedback(G3,1); G0=K*G*G1*G2; Sys=feedback(G0,1) 运行结果：
Transfer function:
600
------------------------- s^3 + 10 s^2 + 25 s + 600
(2)并将该传递函数模型转化为零极点模型和部分分式模型，并分别写出零极点模型形式和部分分式模型形式；
1) 程序如下：
sys=zpk(sys)
运行结果：
Zero/pole/gain: 600
--------------------------------
(s+12.05) (s^2 - 2.055s + 49.77)
2) 程序如下：
[r p k]=residue(600,[1,10,25,600])
运行结果：
r =
2.7289 -1.3645 - 2.5575i -1.3645 + 2.5575i p =
-12.0549 1.0275 + 6.9797i 1.0275 - 6.9797i k =
[]
………..
(3)求出系统的闭环极点，说明系统的稳定性。 程序如下：
p=pole(Sys)
运行结果：
p =
-12.0549 1.0275 + 6.9797i 1.0275 - 6.9797i
由运行结果可知，系统有三个极点，其中两个极点位于右半S平面，可见该系统不稳定。
2、时域分析
根据下面传递函数模型：
5(s2?5s?6)G(s)?3 2s?6s?10s?8(1)绘制其单位阶跃响应曲线，并从图上读取最大超调量，调节时间，上升时间； 程序如下：
sys=tf([5,25,30],[1,6,10,8]); step(sys)
运行结果：
最大超调量：7.28%；调节时间：3.64s；上升时间：1.41s。
(2)绘制系统的单位脉冲响应。
程序如下：
sys=tf([5,25,30],[1,6,10,8]); impulse(sys)
运行结果：
3、频域分析
典型二阶系统传递函数为：
2?n G(s)?22s?2??ns??n(1)作出当ζ=0.7，?n取2、4、6、8、10、12的伯德图。
程序如下：
wn = [2:2:12]; zet=0.7; hold on
for i=1:length(wn)
num = wn(i)^2;den=[1,2*zet*wn(i),wn(i)^2]; bode(num,den);
end grid on hold off
运行结果：
(2)作出当?n=6，ζ取0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0的伯德图。 程序如下：
wn=6;
zet=[0.2:0.2:1.0,1.5,2.0]; hold on
for i=1:length(zet)
num = wn^2;den=[1,2*zet(i)*wn,wn^2]; bode(num,den);
end grid on hold off
运行结果：
实验一 控制系统建模与分析
