《大学物理学》恒定磁场部分自主学习材料
要掌握的典型习题：
1． 载流直导线的磁场：已知：真空中I、?1、?2、x。
y?2v建立坐标系Oxy，任取电流元Idl，这里，dl?dy
Idl?P点磁感应强度大小：dB?方向：垂直纸面向里?。
?0Idysin?；
4?r2O?1rP?xx统一积分变量：y?xcot(???)??xcot?； 有：dy?xcsc?d?；r?xsin(???)。
2??0sin2??0?0Ixd??Isin?d??(cos?1?cos?2)。 Isin?则： B??22??4?x4?x4?xsin??I①无限长载流直导线：?1?0，?2??，B?0；（也可用安培环路定理直接求出）
2?x?I②半无限长载流直导线：?1??2，?2??，B?0。
4?x2．圆型电流轴线上的磁场：已知：R、I，求轴线上P点的磁感应强度。
21v建立坐标系Oxy：任取电流元Idl，P点磁感应强度大小：
yvIdldB??0Idl；方向如图。
4?r2?r0?分析对称性、写出分量式：
rr?Idlsin?。 B???dB??0；Bx??dB??02x4?r统一积分变量：sin??Rr
r?dB??dBOR P ??dBxx?0IR?0IR2?0Idlsin??0IR?dl??2?R?∴Bx??dB??。 22323?32x2(R?x)4?r4?r4?r结论：大小为B??0IR22(R2?x2)32?0IR2??2??3；方向满足右手螺旋法则。 4?rvB①当x??R时，B??0IR22x3?0IR2??2??3； 4?x??0I?RvB??I?0I?2?；
2R4?R?I③对于载流圆弧，若圆心角为?，则圆弧圆心处的磁感应强度为：B?0?。
4?R②当x?0时，（即电流环环心处的磁感应强度）：B??Idl?第③情况也可以直接用毕—沙定律求出：B??02?04?R4?一、选择题： 1．磁场的高斯定理
??0IRd??0I??。 R24?Rò??SvvB?dS?0说明了下面的哪些叙述是正确的（ ）
(a) 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； (b) 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； (c) 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； (d) 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A）ad； （B）ac； （C）cd； （D）ab。
【提示：略】
7-2．如图所示，在磁感应强度B的均匀磁场中作一半经为r的半球面S，
vvS向边线所在平面法线方向单位矢量n与B的夹角为?，则通过半球面
S的磁通量（取凸面向外为正）?为： （ ） （A）?rB；（B）2?rB；（C）??rBsin?；（D）??rBcos?。
vv【提示：由通量定义?m??B?dS知为??R2Bcos?】
2222Svn?vB7--2．在图（a）和（b）中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在（b）图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：（ ）
vv（A）蜒?B?dl?L1????L2vvB?dl，BP1?BP2； vvB?dl，BP1?BP2； vvB?dl，BP1?BP2； vvB?dl，BP1?BP2。
L1vv（B）蜒?B?dl?L1L2vv（C）蜒?B?dl?L1L2（D）
vvB蜒??dl?L1L2vvB【提示：用??l?dl??0?Ii判断有蜒???L2；但P点的磁感应强度应等于空间各电流在P点产生磁感强度
的矢量和】
7--1．如图所示，半径为R的载流圆形线圈与边长为a的 正方形载流线圈中通有相同的电流I，若两线圈中心的 磁感应强度大小相等，则半径与边长之比R:a为：（ ） （A）1；（B）2?；（C）2?/4；（D）2?/8。
【载流圆形线圈为：BO?Ra?0I?I4??0I3??2?0I?2??0；正方形载流线圈为：BW?，?(cos?cos)?4?R2R4??a/244?a则当BO?BW时，有R:a?2?/4】
7-1．两根长度L相同的细导线分别密绕在半径为R和r（R?2r）的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管长度l相同，通过的电流I相同，则在两个螺线管中心的磁感应强度的大小之比BR:Br为： （ ）
（A）4； （B）2； （C）1； （D）
【提示：用B??0nI判断。考虑到nR?1。 2LL，nr?】 2?R2?r6．如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S，当球面S向长直导线靠近时，穿过球面S的磁通量?和面上各点的磁感应强度B将如何变化（ ） （A）?增大，B也增大；（B）?不变，B也不变； （C）?增大，B不变；（D）?不变，B增大。
【提示：由磁场的高斯定理
ISvBvv?I知?不变，但无限长载流直导线附近磁场分布为：B?0】 B?dS?0ò??S2?r7．两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心O处的磁感应强度大小为多少 （ ） （A）0；（B）?0I/2R；（C）2?0I/2R；（D）?0I/R。
【提示：载流圆线圈在圆心处为B?IOI?0I?I?2??0，水平线圈磁场方向向上，竖直线圈4?R2R?0I2R磁场方向向里，∴合成后磁场大小为B?】
7-11．如图所示，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时， RI?O则在圆心O点的磁感强度大小等于：（ ）
I??0I?0I?0I?0I11P(A) ；(B) ；(C) (1?) ；(D) (1?) 。
I2?R4R2R?4R?【提示：载流圆线圈在圆心处为B??0I?I?I?2??0，无限长直导线磁场大小为B?0，方向相反，合成】 4?R2R2?R9．如图所示，有一无限大通有电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片左边缘为b处的P点的磁感强度的大小为：（ ） (A)
?0I2?(a?b)； (B)
?0Ia?bln； 2?baIa?0I?Ia?b(C) 0ln； (D) 。
2?[(a/2)?b]2?abb?PI?0dx?0Ia【提示：无限长直导线磁场大小为B?。若以铜片左边缘为原点，水平向右为x轴，有：，dBP?2?r2?(b?x)积分有：BP??0I0dx?Ibbb?a?0ln??ln。注意：ln】 ?2?a?ab?x2?ab?ab?ab
大学物理学恒定磁场练习题
