满分示范课——三角函数与解三角形
【典例】 (满分12分)(2017·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为.
3sin A(1)求sin Bsin C.
(2)若6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC的周长． 1a[规范解答](1)由题设得acsin B＝，2分
23sin A1a则csin B＝.3分 23sin A1sin A由正弦定理得sin Csin B＝.
23sin A2
故sin Bsin C＝.6分
3
1
(2)由题设及(1)得cos Bcos C－sin Bsin C＝－，
212π
则cos(B＋C)＝－，所以B＋C＝. 23π
故A＝.8分
3
1a由题设得bcsin A＝，
23sin A即bc＝8.10分
由余弦定理得b＋c－bc＝9，即(b＋c)－3bc＝9， 由bc＝8，得b＋c＝33. 故△ABC的周长为3＋33.12分
高考状元满分心得
(1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤有则给分，无则没分，所以得分点1a步骤一定要写全，如第(1)问中只要写出acsin B＝就有分；第(2)问中求出cos Bcos
23sin A2
2
2
2
2
2
a2
C－sin Bsin C＝－就有分．
(2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时要1sin A写清得分关键点，如第(1)问中由正弦定理得sin Csin B＝；第(2)问由余弦定理得
23sin A1
2
b2＋c2－bc＝9.
(3)计算正确是得分保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如cos Bcos C
1
－sin Bsin C＝－1
2
化简如果出现错误，本题的第(2)问就全错了，不能得分．
[解题程序] 第一步：由面积公式，建立边角关系；
第二步：利用正弦定理，将边统一为角的边，求sin Bsin C的值； 第三步：利用条件与(1)的结论，求得cos(B＋C)，进而求角A； 第四步：由余弦定理与面积公式，求bc及b＋c，得到△ABC的周长； 第五步：检验易错易混，规范解题步骤，得出结论． [跟踪训练] (2018·北京卷)在△ABC中，a＝7，b＝8， cos B＝－1
7.
(1)求角A； (2)求边AC上的高． 解：(1)在△ABC中， 因为cos B＝－1
7，
所以sin B＝1－cos2
B＝43
7
. 由正弦定理得sin A＝
asin Bb＝3
2
. 由题设知π2＜∠B＜π，所以0＜∠A＜π
2.
所以∠A＝π
3
.
(2)在△ABC中，因为sin C＝sin(A＋B)＝sin Acos B＋cos Asin B＝33
14，所以AC边上的高为asin C＝7×3333
14＝2.
2
2020高考数学二轮复习 第二部分 专题二 三角函数与解三角形满分示范练 文
