车。把这个过程两车看成质点，问：
(1)什么时刻两车相撞；
(2)相撞前瞬间，黑色车的速度多大？
[解析] (1)设警车停下来所需的时间为t1，停车时所行驶位移为x1，则有 v1＝a1·t1 v21＝2a1x1
解得t1＝10 s，x1＝150 m
1在t1＝10 s时，黑色车所走位移x2＝2a2(t1－3)2＝73.5 m<150 m，所以警车停车前未相撞
1
设黑色车撞上警车发生在t时刻，则2a2(t－3)2＝x1 得t＝13 s。
(2)相撞前瞬间，黑色车的速度v2＝a2·(t－3)＝30 m/s。 [答案] (1)13 s (2)30 m/s
13．(2024·山东莱芜摸底)甲、乙两辆汽车，在同一条平直的公路上同向行驶，汽车甲在前，速度v甲＝10 m/s，汽车乙在后，速度v乙＝30 m/s。由于天气原因，当两汽车的距离为x0＝75 m时，乙车的司机发现前方的汽车甲，立
即以最大的加速度刹车，但汽车乙需行驶180 m才能停下。
(1)通过计算判断如果甲车仍以原来的速度行驶，两车是否会发生碰撞； (2)通过(1)问中的计算，如果两车会相碰，则乙车刹车的同时马上闪大灯提
示甲车，甲车的司机经过Δt＝4 s的时间才加速前进。则为了避免两车相碰，甲车加速时的加速度至少为多大？
[解析] (1)乙车刹车至停下来的过程中，有 0－v2乙＝2a乙x
v2乙
解得a乙＝－2x＝－2.5 m/s2
画出甲、乙两辆汽车的v-t图象如图所示，
根据图象计算出两辆汽车速度相等时的位移分别为 x甲＝10×8 m＝80 m x乙＝
30＋10
2×8 m＝160 m
因x乙>x0＋x甲＝155 m 故两车会相撞。
(2)设甲车的加速度为a甲时两车恰好不相撞，则两车速度相等时，有 v乙＋a乙t＝v甲＋a甲(t－Δt) 1
此时乙车的位移x乙＝v乙t＋2a乙t2 1
甲车的位移x甲＝v甲t＋2a甲(t－Δt)2
为使两车不相撞，两车的位移关系应满足x乙≤x0＋x甲 5
联立以上各式解得a甲≥6 m/s2
5
即甲车的加速度至少为6 m/s2。 5
[答案] (1)见解析 (2)6 m/s2
2024版高考物理大一轮复习通用版课后限时集训：3 运动图象和追及相遇问题
