第1讲 函数及其表示
[基础题组练]
1．y＝ x－12
－log2(4－x)的定义域是( ) 2xB．(－2，0]∪(1，2) D．[－2，0]∪[1，2]
A．(－2，0)∪(1，2) C．(－2，0)∪[1，2)
x－1??2x≥0，解析：选C.要使函数有意义，则?解得x∈(－2，0)∪[1，2)，
x≠0，??4－x＞0，
2
即函数的定义域是(－2，0)∪[1，2)． 2．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A．f(x)＝e
ln x，g(x)＝x
x2－4
B．f(x)＝，g(x)＝x－2
x＋2
sin 2xC．f(x)＝，g(x)＝sin x
2cos xD．f(x)＝|x|，g(x)＝x
解析：选D.A，B，C的定义域不同，所以答案为D.
1??x＋，x＞2，
3．(2019·合肥质量检测)已知函数f(x)＝?x－2则f(f(1))＝( )
??x2＋2，x≤2，1
A．－
2C．4
B．2 D．11
2
12
解析：选C.因为f(1)＝1＋2＝3，所以f(f(1))＝f(3)＝3＋＝4.故选C.
3－2
??1?x???，x≥4，
4．(2019·甘肃张掖诊断)已知函数f(x)＝??2?则f(1＋log25)的值为
??f（x＋1），x＜4，
( )
1
A. 41C. 2
1＋log25
?1?B.???2?
D.
1 20
- 1 -
解析：选D.因为2＜log25＜3，所以3＜1＋log25＜4，则4＜2＋log25＜5，则f(1＋log25)
?1?＝f(1＋1＋log25)＝f(2＋log25)＝???2?
2＋log25111
＝×＝，故选D. 4520
?1?5．已知f?x－1?＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于( ) ?2?
7
A. 44C. 3
7B．－
44D．－
3
1
解析：选A.令t＝x－1，则x＝2t＋2，f(t)＝2(2t＋2)－5＝4t－1，则4a－1＝6，解
27得a＝. 4
6．已知函数f(x－1)＝A．f(x)＝C．f(x)＝
xx＋1
，则函数f(x)的解析式为( )
B．f(x)＝D．f(x)＝x＋1
x＋2x－1
xxx＋1
1 x＋2
解析：选A.令x－1＝t，则x＝t＋1，所以f(t)＝t＋1x＋1
，即f(x)＝.故选A. t＋2x＋2
1，x＞0，??
7．设x∈R，定义符号函数sgn x＝?0，x＝0，则( )
??－1，x＜0，A．|x|＝x|sgn x| C．|x|＝|x|sgn x
B．|x|＝xsgn|x| D．|x|＝xsgn x
解析：选D.当x＜0时，|x|＝－x，x|sgn x|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgn x＝(－x)·(－1)＝x，排除A，B，C，故选D.
8．(2019·安徽合肥质检)已知函数f(x)满足f(2x)＝2f(x)，且当1≤x＜2时，f(x)＝
x2，则f(3)＝( )
9
A. 89C. 2
9B. 4D．9
?3??3?2
解析：选C.因为f(2x)＝2f(x)，且当1≤x＜2时，f(x)＝x，所以f(3)＝2f??＝2×???2??2?
29
＝. 2
- 2 -
9．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，则g(x)＝________． 解析：设g(x)＝ax＋bx＋c(a≠0)， 因为g(1)＝1，g(－1)＝5，且图象过原点，
2
a＋b＋c＝1，a＝3，????2
所以?a－b＋c＝5，解得?b＝－2，所以g(x)＝3x－2x.
???c＝0，?c＝0，
答案：3x－2x
10．(2019·安徽合肥质检)已知函数f(x)＝mx＋（m－3）x＋1的值域是[0，＋∞)，则实数m的取值范围是________．
解析：当m＝0时，函数f(x)＝－3x＋1的值域是[0，＋∞)，显然成立；当m＞0时，
2
2
Δ＝(m－3)2－4m≥0，解得0＜m≤1或m≥9.显然m＜0时不合题意．综上可知，实数m的取
值范围是[0，1]∪[9，＋∞)．
答案：[0，1]∪[9，＋∞)
?1?3
11．(2019·安徽合肥模拟)已知f(x)的定义域为{x|x≠0}，且3f(x)＋5f??＝＋1，则
?x?x函数f(x)的解析式为________．
1?1?3?1?解析：用代替3f(x)＋5f??＝＋1中的x，得3f??＋5f(x)＝3x＋1，
x?x?x?x?
?1?3
3f（x）＋5f??＝＋1 ①，???x?x1591所以?①×3－②×5得f(x)＝x－＋(x≠0)．
1616x81??
?＋5f（x）＝3x＋1 ②，??3f??x?
1591
答案：f(x)＝x－＋(x≠0)
1616x8
12．已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(2x－1)的定义域为________． 解析：因为y＝f(x＋1)的定义域为[－2，3]， 所以－1≤x＋1≤4.
5
由－1≤2x－1≤4，得0≤x≤，
2
?5?即y＝f(2x－1)的定义域为?0，?. ?2??5?答案：?0，? ?2?
[综合题组练]
?1?1．(创新型)具有性质f??＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出?x?
- 3 -
??0，x＝1，
下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝?xx1
－，x＞1.??x1
1
的函数是( )
A．①③ C．①②③
B．②③ D．①②
x，0＜x＜1，
其中满足“倒负”变换
?1?1
解析：选A.对于①，f??＝－x＝－f(x)，满足题意；
?x?x?1?1
对于②，f??＝＋x＝f(x)，不满足题意；
?x?xxx??1
1??对于③，f??＝?0，＝1，
x?x?
1?－x，?x＞1，
1
，x＞1，?x?1??即f??＝? 0，x＝1，?x???－x，0＜x＜1，
11
，0＜＜1，
?1?故f??＝－f(x)，满足题意． x??
综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.故选A.
2．(创新型)设f(x)，g(x)都是定义在实数集上的函数，定义函数(f·g)(x)：?x∈R，
???x，x>0，?e，x≤0，
(f·g)(x)＝f(g(x))．若f(x)＝?2g(x)＝?则( )
??x，x≤0，ln x，x>0，??
xA．(f·f)(x)＝f(x) C．(g·f)(x)＝g(x)
B．(f·g)(x)＝f(x) D．(g·g)(x)＝g(x)
??f（x），f（x）>0，
解析：选A.对于A，(f·f)(x)＝f(f(x))＝?2当
?f （x），f（x）≤0，?
x>0时，f(x)＝
x>0，(f·f)(x)＝f(x)＝x；当x<0时，f(x)＝x2>0，(f·f)(x)＝f(x)＝x2；当x＝0时，
(f·f)(x)＝f (x)＝0＝0，因此对任意的x∈R，有(f·f)(x)＝f(x)，故A正确，选A.
2
2
?1??1??1??2?3．已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f?＋x?＋f?－x?＝2成立，则f??＋f??＋…?2??2??8??8??7?＋f??＝________．
?8?
- 4 -
?1??1??1??7??2??6??3??5?解析：由f?＋x?＋f?－x?＝2，得f??＋f??＝2，f??＋f??＝2，f??＋f??＝2，又?2??2??8??8??8??8??8??8?
f??＝?f??＋f???＝×2＝1，
?8?2??8??8??2
?4?1??4??4??1
?1??2??7?所以f??＋f??＋…＋f??＝2×3＋1＝7. ?8??8??8?
答案：7
?（1－2a）x＋3a，x＜1，?
4．(应用型)(2019·广东珠海质检)已知函数f(x)＝?的值域为
?ln x，x≥1?
R，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意知y＝ln x(x≥1)的值域为[0，＋∞)，故要使f(x)的值域为R，则必有y1
＝(1－2a)x＋3a为增函数，且1－2a＋3a≥0，所以1－2a＞0，且a≥－1，解得－1≤a＜. 2
1
答案：[－1，)
2
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2020高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数1第1讲函数及其表示练习(理)(含解析)
