高中数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系
x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式
CU(AB)?CUACUB;CU(AB)?CUACUB.
3.包含关系
AB?A?AB?B?A?B?CUB?CUA?ACUB???CUAB?R6
4.容斥原理
card(AB)?cardA?cardB?card(AB)
card(ABC)?cardA?cardB?cardC?card(AB)?card(AB)?card(BC)?card(CA)?card(ABC).
5．集合{a1,a2,nn真子集有2–1个；非空子集有2 –1,an}的子集个数共有2n 个；n个；非空的真子集有2–2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式
N?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0
M?NM?Nf(x)?N|f(x)?|??0 ??22M?f(x)11?. ?f(x)?NM?N8.方程f(x)?0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)?0不等价,前者是后
者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax2?bx?c?0(a?0)有且只有一个实根在
(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)?0,或f(k1)?0且k1??k1?k2b???k2. 22a9.闭区间上的二次函数的最值
k?k2b?1,或f(k2)?0且2a22 二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在x??b处及区2a间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若x??bb??p,q?，),f(x)max?max?f(p),f(q)?；则f(x)min?f(? 2a2ax??b??p,q?，f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?. 2a 1
(2)当a<0时，若x??b??p,q?，则f(x)min?min?f(p),f(q)?，若2ax??
b??p,q?，则f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?. 2a10.一元二次方程的实根分布
依据：若f(m)f(n)?0，则方程f(x)?0在区间(m,n)内至少有一个实根 . 设f(x)?x2?px?q，则
?p2?4q?0?（1）方程f(x)?0在区间(m,??)内有根的充要条件为f(m)?0或?p；
???m?2?f(m)?0?f(n)?0??（2）方程f(x)?0在区间(m,n)内有根的充要条件为f(m)f(n)?0或?p2?4q?0或
??m??p?n??2?f(m)?0?f(n)?0或?； ??af(n)?0?af(m)?0?p2?4q?0?（3）方程f(x)?0在区间(??,n)内有根的充要条件为f(m)?0或?p .
???m?211.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
(1)在给定区间(??,??)的子区间L（形如??,??，???,??，??,???不同）上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min?0(x?L).
(2)在给定区间(??,??)的子区间上含参数的二次不等式f(x,t)?0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)man?0(x?L).
?a?0?a?0?42(3)f(x)?ax?bx?c?0恒成立的充要条件是?b?0或?2.
b?4ac?0?c?0??12.真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 13.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 是 不是 至少有一个 都是 不都是 至多有一个 大于 不大于 至少有n个 反设词 一个也没有 至少有两个 至多有（n?1）个 2
小于 不小于 至多有n个 对所有x， 存在某x， p或q 成立 不成立 对任何x， 存在某x， p且q 不成立 成立
14.四种命题的相互关系
原命题 互逆 逆命题 若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ 互 互 互 为 为 互 否 否 逆 逆 否 否 否命题 逆否命题 若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ
15.充要条件
（1）充分条件：若p?q，则p是q充分条件.
（2）必要条件：若q?p，则p是q必要条件.
（3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件.
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性
(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么
至少有（n?1）个 ?p且?q ?p或?q f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是增函数；
x1?x2f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是减函数. (x1?x2)?f(x)?f(x)?0??12x1?x2(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则f(x)为减函数.
17.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)也是减函数; 如果函数y?f(u)和u?g(x)在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数y?f[g(x)]是增函数.
(x1?x2)?f(x?f(x0?)??1)218．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
19.若函数y?f(x)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a)；若函数y?f(x?a)是偶函数，则f(x?a)?f(?x?a).
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高考数学备考笔记(常用公式及常用结论)
