七、（20分）某单位反馈系统的开环传递函数为
K。
ss(?5)(s?15)（１）绘制K变化时闭环系统的根轨迹图（渐近线、分离点、与虚轴交点:0???及相应的K值等）。
（２）求使共轭复根?成为闭环根时的根轨迹增益K的值，以及系统相应2?j7的速度误差系数Kv。
.对系统进行改造，绘（３）增益K取（２）中求得的值，加入串联调节器s?05s?02.制改造前和改造后系统的开环对数幅频特性曲线，用频域法对改造前后系统的静
态特性、动态特性和抗噪声干扰的能力进行比较。
五、单位反馈系统校正前的开环传递函数为
G(s)?1000
s(0.01s?1)引入串联校正装置后系统的对数幅频特性渐近曲线如下图所示。
L(dB)?40?2080604020100.010.11?20?40?60?801001000?40?
（1） 在上图中作出系统校正前开环传递函数和校正环节的对数幅频特性的渐近曲线，计
算校正前系统的相角裕度；
（2） 写出校正装置的传递函数，它是何种校正装置？计算校正后系统的相角裕度； （3） 计算校正前闭环系统阶跃响应的超调量、峰值时间和调节时间，估算校正后闭环系
统阶跃响应的超调量、峰值时间和调节时间，并用校正前后系统开环幅频特性的变化对系统动态特性的变化进行解释。
解：
（1）校正前开环传递函数和校正环节的对数幅频特性的渐近曲线分别如下图中细点划线和粗点划线所示。校正前系统的相角裕度为
??180?90?tg?1(0.01?316)?180?90?72.4?17.6
L(dB)8060402010?20?200.010.11?20?40?60?801001000??40
（2）校正装置的传递函数为
Gc(s)?0.01(10s?1)
s它是PI调节器，属于滞后校正装置。校正后系统的相角裕度为
???180?180?tg?1(10?100)?tg?10.01?100?180?180?89.9?45?45
（3）将校正前单位反馈系统的开环传递函数写为标准形式为
2?n1000100000 G(s)???s(0.01s?1)s(s?100)s(s?2??n)2从?n?100000，2??n?100得到?n?316，??0.16。于是有校正前闭环系统阶跃响应
的超调量、峰值时间和调节时间为
?????0.162?%?etp?ts?1???100%?e21?0.162?100%?60%2??n1??3.5?3.143161?0.16?0.01(s)
??n?3.5?0.07(s)0.16?316按中频段特性对校正后闭环系统阶跃响应的超调量和调节时间估算如下： 按中频段特性，系统的开环传递函数为
?2?n10010000 G?(s)????)s(0.01s?1)s(s?100)s(s?2???n??100得到?n?100，??0.5。于是有校正后闭环系统阶跃响应?2?10000，2???n从?n的超调量、峰值时间和调节时间的估计值为
??????0.5??%?et?p???ts1???2?100%?e21?0.52?100%?16%2??1????n?3.141001?0.5?0.36(s)
3.53.5??0.07(s)????n0.5?100校正后，系统开环幅频特性的相角裕度增加，幅值穿越频率减小，所以校正后闭环系统阶跃
响应的响应速度变慢，同时稳定性提高，超调量减小，调节时间基本维持不变。
自动控制原理 题库第六章 线性系统校正 习题
