【易错题】高中必修五数学上期中一模试题(带答案)(6)
一、选择题
?n2(n为奇数时)1．已知函数f(n)??2，若an?f(n)?f(n?1)，则
?n(n为偶数时)?a1?a2?a3?L?a100?
A．0 C．?100
2．已知等比数列?an?，a1?1，a4?围是（ ） A．?,?
23B．100 D．10200
1，且a1a2?a2a3?????anan?1?k，则k的取值范8?12?? 23???2?3???12???B．?,???
?1?2??C．?,D．?,???
3．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则
log3a1?log3a2?log3a3?????log3a10?（ ）
A．10
B．12
C．1?log35
D．2?log35
4．已知等比数列{an}中，a1?1，a3?a5?6，则a5?a7?（ ） A．12
B．10
C．122 D．62 5．已知等比数列{an}中，a3a11?4a7，数列{bn}是等差数列，且b7?a7，则b5?b9?（ ） A．2
B．4
C．16
D．8
6．已知等比数列?an?的各项均为正数，若log3a1?log3a2???log3a12?12，则a6a7＝（ ） A．1
B．3
C．6
D．9
7．数列{an}满足a1=1，对任意n∈N*都有an+1=an+n+1，则（ ）
111????=a1a2a2024202420174037 C． D． 1010101020248．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，S表示VABC的面积，若
A．
B．
2024 2024ccosB?bcosC?asinA, S?3b2?a2?c2，则?B?
4??A．90? B．60? C．45? D．30?
9．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2024中能被3除余1且
被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列的项数为（ ） A．134
B．135
C．136
D．137
10．已知等差数列?an?的前n项为Sn，且a1?a5??14，S9??27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）． A．1
B．6
C．7
D．6或7
11．设{an}是首项为a1，公差为-2的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1? ( ) A．8
B．-8
C．1
D．-1
12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4 B．S2 016＝2 016，a2 013>a4 C．S2 016＝－2 016，a2 013 二、填空题 13．设等差数列?an?的前n项和为Sn，Sm?1??2，Sm?0，Sm?1?3.其中m?N*且 m?2，则m?______. 14．设数列?an?n?1,n?N???满足a1?2,a2?6，且?an?2?an?1???an?1?an??2，若 ?x?表示不超过x的最大整数，则[202420242024??L?]?____________． a1a2a202415．在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足 sinAsinB?sin2C?sin2A?sin2B，若VABC的面积为3，则ab?__ 16．设等差数列?an?，?bn?的前n项和分别为Sn,Tn若对任意自然数n都有 Sn2n?3a9a3??，则的值为_______． Tn4n?3b5?b7b8?b417．设a＞0,b＞0． 若关于x,y的方程组{ax?y?1,x?by?1无解，则a?b的取值范围是 ． an的最小值为__________. n19．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a,b,c成等比数列，且 18．已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则 c的值为________. bsinB20．已知对满足4x?4y?5?4xy的任意正实数x，y，都有a?c?ac?bc，则 22x2?2xy?y2?ax?ay?1?0，则实数a的取值范围为______． 三、解答题 21．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，各项为正的等比数列?bn?的前n项和为Tn， a1??1，b1?1，a2?b2?2. （1）若a3?b3?5，求?bn?的通项公式； （2）若T3?21，求S3 22．已知数列?an?是递增的等比数列，且a1?a4?9,a2a3?8. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设Sn为数列?an?的前n项和，bn?an?1，求数列?bn?的前n项和Tn． SnSn?123．已知{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn. v?11?v324．已知向量a???与b??1,y?共线，设函数y?f?x?. ?2,2sinx?2cosx???（1）求函数f?x?的最小正周期及最大值. ???fA?A,B,C（2）已知锐角?ABC的三个内角分别为，若有???3，边 3??BC?7,sinB?21，求?ABC的面积. 72*25．已知数列?an?的前n项和Sn?pn?qnp,q?R,n?N，且a1?3,S4?24. ??（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?2n，求数列?bn?的前n项和Tn． a26．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?11，S7?161． （1）求数列?an?的通项公式； （2）若Sn?6an?5n?12，求n的取值范围； （3）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?1 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 试题分析：由题意可得，当n为奇数时，an?f(n)?f(n?1)?n2??n?1???2n?1;当 2n为偶数时，an?f(n)?f(n?1)??n2??n?1?2?2n?1;所以 a1?a2?a3?L?a100??a1?a3?L?a99???a2?a4?L?a100???2?1?3?5?L?99??99?2?2?4?6?L?100??99?100， 故选B. 考点：数列的递推公式与数列求和. 【方法点晴】本题主要考查了数列的递推公式与数列求和问题，考查了考生的数据处理与 n2(当n为奇数时)运算能力，属于中档题.本题解答的关键是根据给出的函数f?n??{2及 ?n(当n为偶数时)an?f(n)?f(n?1)分别写出n为奇数和偶数时数列?an?的通项公式，然后再通过分 组求和的方法得到数列?an?前100项的和. 2．D 解析：D 【解析】 3设等比数列?an?的公比为q，则q?a41?，解得q?1， a182∴an?1， n?12∴anan?1?111??， n?1n2n?1222∴数列{anan?1}是首项为 11，公比为的等比数列， 4211(1?n)4?2(1?1)?2， ∴a1a2?a2a3?????anan?1?2n13431?422 ∴k?．故k的取值范围是[,??)．选D． 333．A 解析：A 【解析】 【分析】 利用对数运算合并，再利用等比数列?an?的性质求解。 【详解】 因为log3a1?log3a2?log3a3Llog3a10=log3?a1a2a3La10?=log3?a1a10?, 5又a4?a7?a5?a6?a1?a10，由a4?a7?a5?a6?18得a1?a10?9，所以 log3a1?log3a2?log3a3Llog3a10=log395=10，故选A。 【点睛】 本题考查了对数运算及利用等比数列?an?的性质，利用等比数列的性质：当 m?n?p?q,(m,n,p,q?N?)时，am?an?ap?aq， 2特别地m?n?2k,(m,n,k?N?)时，am?an?ak，套用性质得解，运算较大。 4．A 解析：A 【解析】 2422由已知a3?a5?q?q?6，∴q?2，∴a5?a7?q(a3?a5)?2?6?12，故选A. 5．D 解析：D 【解析】 【分析】 利用等比数列性质求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可． 【详解】 等比数列{an}中，a3a11＝4a7， 可得a72＝4a7，解得a7＝4，且b7＝a7， ∴b7＝4， 数列{bn}是等差数列，则b5+b9＝2b7＝8． 故选D． 【点睛】 本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力． 6．D 解析：D 【解析】 【分析】 首先根据对数运算法则，可知log3?a1a2...a12??12，再根据等比数列的性质可知 a1a2.....a12??a6a7?，最后计算a6a7的值. 【详解】 由log3a1?log3a2?L?log3a12?12 ， 可得log3a1a2La12?12，进而可得a1a2La12??a6a7??312 ， 66?a6a7?9 .
【易错题】高中必修五数学上期中一模试题(带答案)(6)
