2. 计算二重积分??x?yd?，其中闭区域D?{?x,y??1?x?1,?1?y?1}.
D
三、（7分）计算由曲面z?x2?y2及z?6?x2?y2所围成的立体的体积
四、（7分）计算I???L(x?y)dx?(x?y)dy，其中L为圆周22x?yx2?y2?a2(a?0)（按逆时针方向绕行）.
2222五、(8分)计算I?ò???x?y?dS，其中?是锥面z?x?y及平面z?2所
?围成的区域的整个边界曲面.
六、(8分)利用高斯公式计算曲面积分 I????axdydz?(z?a)dxdyx?y?z222.其中
?是曲面z?
a2?x2?y2的上侧.(a?0为常数）
七、(8分)求幂级数?(?1)n?1?n?1x2n?1的收敛域与和函数. 2n?1
八、计算下列各题（每题6分 共12分） 1. 求微分方程
dx22?x?3 在条件yx?1?1下的特解. dyyy
2.求微分方程y???y??2y?2的通解.
高等数学公式
导数公式：
(tgx)??secx(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna(logax)??基本积分表：
2(arcsinx)??11xlna1?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?sec2?cosx?xdx?tgx?Cdx2?csc2?sinx?xdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n???x2a22x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C22x2a2222x?adx?x?a?lnx?x2?a2?C22x2a2x222a?xdx?a?x?arcsin?C22a22三角函数的有理式积分：
2u1?u2x2dusinx?， cosx?， u?tg， dx? 22221?u1?u1?u一些初等函数： 两个重要极限：
昆明理工大学07-08级AB高数(下)考试试卷和高等数学公式大全
