解.
七、(10分)求微分方程(x?y)dx?xdy?0的满足初始条件y(1)?1的
xx八、设y?y(x)二阶可导，且y(x)?ex??ty(t)dt?x?y(t)dt，求y(x).
00（10分）
九、（6分）z?f(x2?y,?(xy))，f(u,v)具有二阶连续偏导数，?(u)二
?2z阶可导，求.
?x?y
昆明理工大学2008级《高等数学》A（2）A卷期末试题解答及评分标准
一、（每小题4
分）1.?1(x?1)dx.
x232.?0dy?yf(x,y)dx. 3.?.4. .
211?(xln3)n5.???R(x,y,0)dxdy.6. 2S?U1.7. ?.8. 收敛. 9. x2y3?y?C. Dn?0n!10.
?P(x)dxP(x)dxy?e?[?Q(x)e?dx?C].
1(x2?x4)dx 3分 二、1. Vx???0 ?2?. 5分 1521x2112. I???|y?x|dxdy???1dx?0(x2?y)dy???1dx?x(y?x2)dy 3分
D2 ?11. 5分 15三、I??0d??02d??02??2cos??3sin?d? 5分
8??. 7分 5四、I?1?L(x?y)dx?(x?y)dy 2分 a2?
??2d? 5分 a2??D ??2?. 7分 五、I???(x2?y2)ds???(x2?y2)ds
?1?2???(x2?y2)2d????(x2?y2)d? 4分
DD?(1?2)?d??r3dr 6分
002?1??2(1?2) 8分
六、 I?1a2axdydz?(z?a)dxdy.??? 1分
补?1:z?0 I???x12?y2?a2取下侧 3分
?1[axdydz?(z?a)dxdy?axdydz?(z?a)dxdy]2a????????11[(a?1)???dv?a??d?] 6分 a2?Da??(5?2a) 8分 3七、1.?
?liman?1n?2n!n?2?lim?lim?0,?R???
n??an??(n?1)!n?1n??(n?1)2n收敛区间(??,??)； 4分 2.设S(x)?n?1nx， ?n?0n!??则
?0x??n?1xnxn?1xnxS(x)dx??xdx??x?xe???0n?0n!n?0n!n?0n!xxn(Qe??)
n?0n!x? 所以S(x)?(xe八、1. f'(x)?f(x))??ex(1?x) 8分
f(0)?0
?f(x)?Cex 4分 又f(0)?0，?C?0,f(x)?0. 6分
2．微分方程的特征方程r2?r?2?0
其特征根为r1??2,r2?1，故对应齐次方程的通解为Y?C1e?2x?C2ex因为f(x)?2e2x，??2不是特征方程的根， 故原方程的特解设为：y*?Ae2x，代入原方程得
3分
4Ae2x?2Ae2x?2Ae2x?2e2x?2Ae2x?e2x?A?因此，原方程的通解为y
?Y?112xy*?e ，22y*?C1e?2x?C2ex?1e2x
2昆明理工大学2008级《高等数学》A（2）期末试卷
考试日期:2009.06.17 (B卷)
题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 阅卷人 一．填空题（每小题4分，共40分）
1.由直线y?x，y?0及x?2围成的图形的面积为A,若以x为积分变量
,
面
积
A可用定积分表示为
A? .
2.设f(x,y)为连续函数，则交换二次积分次序后
?01dx?f(x,y)dy? . 3x323.设L是任意一条分段光滑的闭曲线，则?2xydx?xdy? . ?L4. 设?为曲面x2?y2?z2?a2,z?0的部分，则对面积的曲面积分
I???(x2?y2?z2)dS? .
?5. 设?为曲面z?0,x2?y2?a2,的上侧，则对坐标的曲面积分
xdydz?dzdx?5dxdy????2
.
116. 已知级数?Un的部分和Sn?(1?)，则级数
33n?1n?1s? ??Unn?1?的和
.
?7.级数?e??的和s? (n?1)!n?1??n . 8.当0?a?1时,级数?1的敛散性为 . n1?an?19.全微分方程为 .
cosxsinydx?sinxcosydy?0的通解
10.一阶线性齐次方程:y??P(x)y?0的公式通解为y? . 二、计算下列各题(每小题5分，共10分)
1.求曲线y?x2与y?2x所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积.
昆明理工大学07-08级AB高数(下)考试试卷和高等数学公式大全
