昆明理工大学2007级《高等数学》A（2）试卷
(A卷) (2008年6月20日)
题号 得分 阅卷人 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 大 一、填空题（每小题3分，共30分）
（1）设u?f(x,y,z),y?sinx,z?x2.且f具有一阶连续偏导数， 则
du? . dx2（2）设z?exsin2y，则全微分dz? . (3)曲面z?ez?2xy?3在点(1,2,0)处的切平面方程为 . （4）交换二次积分次序，则
?
21dx?f(x,y)dy? .
1x （5）计算二重积分值??4xyd?? 其中D:0?x?1,0?y?1.
D ( 6）曲线L为球面x2?y2?z2?a2与平面x?y相交的圆周，
其中a?0.则曲线积分?2y2?z2ds? .
L（7）设曲面?是在柱面x2?y2?a2(a?0)上介于z??h;z?h
(h?0)的那一部分，则曲面积分I???dS? .
?（8）当a? 时,曲线积分?(axy3?y2cosx)dx?(1?2ysinx?3x2y2)dyL与路径无关. (9)微分方程
dy?2y?be?x(b为常数）的通解为 . dxd2y(10)微分方程2?9y?0的通解为 .
dx二、(8分)已知三个正数x,y,z之和为12.求u?x3y2z的最大值.
三、 （8分）计算二重积分??Dsinxdxdy的值.其中D是由直线y?xx及曲线y?x2所围成的闭区域.
四、(10分)求旋转抛物面z?2?x2?y2与锥面z?x2?y2所围立体的体积.
五、(8分)求?(2x?y?4)dx?(5y?3x?6)dy，其中L为
L顶点坐标分别是(0,0),(3,0),(3,2)的三角形的正向边界.
六、（10分）利用高斯公式计算曲面积分：
I???(x3?az2)dydz?(y3?ax2)dzdx?(z3?ay2)dxdy,
?其中?是曲面z?a2?x2?y2的上侧(a?0)..
七、(10分)求二阶常系数非齐次线性微分方程 y???4y??4y?eax的通解（其中a为常数）.
八、（10分）设f(x)具有一阶连续导数，且f(?)?1,又
yx[sinx?f(x)]dx?f(x)dy?0?x?0?是全微分方程，求f(x).
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