人教版高中数学选修2-3
1.2.1 排列（二）
一、基础达标
1．把4个不同的黑球，4个不同的红球排成一排，要求黑球、红球分别在一起，不同的排法种数是 ( ) A．A88
4
B．A44A4
42
C．A44A4A2
D．以上都不对
[答案] C
2．6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法总数为 A．A33 [答案] D
[解析] 3个空位连在一起作为1个元素与3辆汽车看成4个不同元素的全排
4列，故有A4种停放方法．
( )
B．A36 C．A46 4
D．A4
3．某省有关部门从6人中选4人分别到A，B，C，D四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有1人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A地区，则不同的安排方案有 A．300种 [答案] B
1
( )
B．240种 C．144种 D．96种
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[解析] A地区有A4种方法，其余地区有A35种方法，共有A4A5＝240(种)．
4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为
82A．A8A9
( )
2
B．A88A10
2
C．A88A7
82
D．A8A6
[答案] A
[解析] 运用插空法，8名学生间共有9个空隙(加上边上空隙)，先把老师排
282
在9个空隙中，有A9种排法，再把8名学生排列，有A88种排法，共有A8A9种
排法．
5．从0，1，2，3这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c中的参数a，b，c，可组成不同的二次函数共有________个． [答案] 18
12[解析] 若得到二次函数，则a≠0，a有A13种选择，故二次函数有A3A3＝
3×3×2＝18(个)．
6．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种． [答案] 186
3[解析] 没有女生的选法有A34种，一共有A7种选法，则至少有1名女生的选3派方案共有A7－A34＝186(种)．
7．(1)某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
(2)将4位司机、4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？ 解 (1)分3类：第一类用1面旗表示的信号有A13种；
2第二类用2面旗表示的信号有A3种； 3第三类用3面旗表示的信号有A3种．
由分类加法计数原理，所求的信号种数是
2
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13A3＋A23＋A3＝3＋3×2＋3×2×1＝15，
即一共可以表示15种不同的信号． (2)由分步乘法计数原理，分配方案种数共有
4N＝A44·A4＝576.
即共有576种不同的分配方案． 二、能力提升
8．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有 A．48种 [答案] B
[解析] (间接法)将两名女生看作1人，与四名男生一起排队，有A55种排法，
5而女生可互换位置，所以共有A5×A22种排法，男生甲插入中间位置，只有一2种插法；而4男2女排列中2名女生恰在中间的排法共有A2×A44(种)，这时54男生甲若插入中间位置不符合题意，故符合题意的排列总数为A5×A22－A4×2A2＝192.
( )
B．192种 C．240种 D．288种
9．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有______种排法(用数字作答)． [答案] 1 440
2[解析] 先让5名大人全排列有A55种排法，两个小孩再依条件插空有A4种方52法，故共有A5A4＝1 440(种)排法．
10．(2013·浙江卷)将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)． [答案] 480
[解析] 按C的位置分类，在左1，左2，左3，或者在右1，右2，右3，因为左右是对称的，所以只看左的情况最后乘以2即可．当C在左边第1个位
3
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置时，有A5，当C在左边第2个位置时A24·A4，当C在左边第3个位置时，233有A3·A3＋A22·A3.这三种情况的和为240种，乘以2得480.则不同的排法共有
480种．
11．某天课程表要排入政治、语文、数学、物理、化学、体育共6门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，一共有多少种不同的排法？
6解 不考虑任何条件限制共有A6种排法，其中包括不符合条件的有：
(1)数学排在最后一节，有A55种； (2)体育排在第一节，有A55种．
4但这两种情况都包含着数学排在最后一节，且体育排在第一节的情况有A4种
(即重复)，
64故共有A6－2A55＋A4＝504种．
12．7名班委中有A，B，C三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．
(1)若正、副班长两职只能从A，B，C三人中选两人担任，有多少种分工方案？
(2)若正、副班长两职至少要选A，B，C三人中的一人担任，有多少种分工方案？
5解 (1)先排正、副班长有A23种方法，再安排其余职务有A5种方法，依分步25乘法计数原理，知共有A5A5＝720(种)分工方案．
(2)7人中任意分工方案有A77种，A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工
257方案有A4A5种，因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班长的方案有A725－A4A5＝3 600(种)．
三、探究与创新
13．三个女生和五个男生排成一排．
(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
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(2)如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ (3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
解 (1)由于女生排在一起，可把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一
6
起有六个元素，排成一排有A6种排法，而其中每一种排法中，三个女生间又33有A3种排法，因此共有A66·A3＝4 320(种)不同排法．
(2)先排5个男生，有A55种排法，这5个男生之间和两端有6个位置，从中选
33取3个位置排女生，有A6种排法，因此共有A55·A6＝14 400(种)不同排法．
(3)因为两端不排女生，只能从5个男生中选2人排列，有A25种排法，剩余的
66位置没有特殊要求，有A6种排法，因此共有A25·A6＝14 400(种)不同排法．
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高中数学选修2-3课时作业2：1.2.1排列(二)
