（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．
（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可． 【详解】
证明：（1）∵AD=DC， ∴∠DAC=∠DCA， ∵DC2=DE?DB， ∴
=
，∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC， ∴∠DCE=∠DBC， ∴∠DAE=∠EBC， ∵∠AED=∠BEC， ∴△BCE∽△ADE，
（2）∵DC2=DE?DB，AD=DC ∴AD2=DE?DB，
同法可得△ADE∽△BDA， ∴∠DAE=∠ABD=∠EBC， ∵△BCE∽△ADE， ∴∠ADE=∠BCE， ∴△BCE∽△BDA， ∴
=
，
∴AB?BC=BD?BE．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解． 23．（1）AA′=CC′；（2）成立，证明见解析；（3）AA′=【解析】 【分析】
221?3 2（1）连接AC、A′C′，根据题意得到点A、A′、C′、C在同一条直线上，根据矩形的性质得到OA=OC，OA′=OC′，得到答案；
（2）连接AC、A′C′，证明△A′OA≌△C′OC，根据全等三角形的性质证明；
（3）连接AC，过C作CE⊥AB′，交AB′的延长线于E，根据相似多边形的性质求出B′C′，根据勾股定理计算即可． 【详解】 （1）AA′=CC′，
理由如下：连接AC、A′C′，
∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，∠CAB=∠C′A′B′， ∵A′B′∥AB，
∴点A、A′、C′、C在同一条直线上， 由矩形的性质可知，OA=OC，OA′=OC′， ∴AA′=CC′， 故答案为AA′=CC′；
（2）（1）中的结论还成立，AA′=CC′，
理由如下：连接AC、A′C′，则AC、A′C′都经过点O，
由旋转的性质可知，∠A′OA=∠C′OC， ∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是矩形， ∴OA=OC，OA′=OC′， 在△A′OA和△C′OC中，
OA?OC{?A?OA??C?OC， OA??OC?∴△A′OA≌△C′OC，
∴AA′=CC′；
（3）连接AC，过C作CE⊥AB′，交AB′的延长线于E，
∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′， ∴
ABBC68?，即?， A?B?B?C?3B?C?解得，B′C′=4，
∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°， ∴四边形B′ECC′为矩形， ∴EC=B′C′=4， 在Rt△ABC中，AC=在Rt△AEC中，AE=AB2?BC2=10，
AC2?CE2=221，
∴AA′+B′E=221﹣3，又AA′=CC′=B′E， ∴AA′=
221?3． 2【点睛】
本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键． 24．（1）y=-【解析】
分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式. 点A（5，2）详解：（1）∵BD?OC，OC:OA?2:5，，点B（2，3）， ∴OA?5，OC?BD?2，OB?3， 又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限， ∴点C的坐标为（2，-1），点D的坐标为（-1，3）．
62．y=x-1．（1）x＜2． x53?在反比例函数y=∵点D??2，∴a??2?3??6，
∴反比例函数的表达式为y??a的图象上， x6 x
将A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，
2?k＝5k?b＝0??5 ，解得：??b＝?2??b＝?2?2x?2． 52622 （1）将y?x?2代入y??，整理得： x?2x?6?0，5x52282?0，∵V???2??4??6??
55∴一次函数的表达式为y?∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．
观察图形，可知：当x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴不等式
a＞kx+b的解集为x＜2． x点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点． 25．（1）详见解析；（2）①详见解析；②10?32. 【解析】 【分析】
（1）根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′； （2）①作点B关于直线m的对称点B''，连接B''A与x轴的交点为点P；
②由△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，则当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值． 【详解】
解：（1）如图△A′B′C′为所求图形．
（2）①如图：点P为所求点．
②∵△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P ∴当AP与PB''共线时，△APB的周长有最小值． ∴△APB的周长的最小值AB+AB''=10+32 故答案为10 +32 【点睛】
本题考查轴对称变换，勾股定理，最短路径问题，解题关键是熟练掌握轴对称的性质． 26．（1）10；（2）0.9；（3）44% 【解析】 【分析】
（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；
（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量； （3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可． 【详解】
（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（万人次）； 故答案为10；
（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%， ∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）； 故答案为0.9；
（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：故答案为44%．
考点：折线统计图；条形统计图 27．（1）45°；（2）26°．
3?30%?2.5?25%=44%；
2.5?25%
江苏省宿迁市2019-2020学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
