初二数学第十七章 第1节 勾股定理同步练习
(答题时间:60分钟)
微课程:勾股定理及其证明同步练习
一、选择题
1. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为弦图。观察图形,可以验证( )公式。
A. (a+b)(a-b)=a2-b2 B. (a+b)2=a2-2ab+b2 C. c2=a2+b2 D. (a-b)2=a2-2ab+b2
二、填空题
2. 如图,是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,那么阴影部分面积为__________。
3. 如图,把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开,与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形,用面积割补法能够得到的一个等式是 _________。
三、解答题
*4. 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a、b,斜边长为c)和一个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。
c c 微课程:勾股定理的应用同步练习
一、选择题
1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,则BC的长为( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 9
2. 某个直角三角形中,两直角边长分别为6和8,则这个直角三角形的周长是( ) A. 114 B. 6248 C. 28 D. 24
3. 如图所示,如果正方形A的面积是25,正方形C的面积是169,则正方形B的面积是 ( )
A. 12 B. 13 C. 144 D. 194
4. 等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为( )
A. 56 B. 48 C. 40 D. 32 5. 在△ABC中,AB=15,AC=13,过A点作AD⊥BC,垂足为D,若AD=12,则△ABC的周长是( )
A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33
6. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在△ABC中,边长是整数的边有( )
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条
7. 如图,是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x、y表示直角三角形的两直角边(x>y),则下列关系式中不正确的是( )
A. x2+y2=49 B. x-y=2 C. 2xy+4=49 D. x+y=13
8. (山东济南)如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m。则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )。
A. 12m B. 13m C. 16m D. 17m
9. (贵州安顺)如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米。一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行( )
A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米
二、填空题
10. 在Rt△ABC中,∠C=90°,如果a,b,c分别是∠A,∠B,∠C,AB的对边,且a=5,b=12,则c=_______。
11.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,如果AC=12cm,BC=9cm,则AB= ;如果AC=120cm,AB=150cm,则BC= ;如果AB=1cm,BC=0.6cm,则AC= 。
12. 如图所示,四边形ABCD是正方形,E是正方形内部的一点,已知AE⊥BE,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是______。
13. 已知某等腰三角形的面积为48cm,底边上的高为6cm,则腰长为________。
14. (福建莆田)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E的面积是_______。
2
三、解答题
15. 如图,?ABC为直角三角形,斜边为c,直角边为a和b,正方形F的面积为9,正方形G的面积为16,矩形ABDE的边AE=3,求矩形ABDE的面积。
*16. 如图,?ABC中,AB=15cm,AC=24cm,?A?60,求BC的长。
*17. 如图,铁路上A、B两站(视为直线上两点)相距25km,C、D为两村庄(视为两个点),DA?AB于点A,CB?AB于点B,已知DA?15km,CB?10km,现要在铁路AB上建一个土特产产品收购站E,使得C、D两村庄到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少千米处?
初二数学第十七章 第1节 勾股定理同步练习
参考答案
微课程:勾股定理及其证明同步练习参考答案
1. C 解析:利用两种方法表示出大正方形的面积,根据面积相等可以整理出c2=a2+b2。 2. 1 解析:∵四个全等的直角三角形的直角边分别是3和4,∴阴影部分的正方形的边长为4-3=1,∴阴影部分面积为1×1=1。 3. a2+b2=c2 解析:此图可以这样理解, 111ab,ab和c2。 2221还有一个直角梯形,其面积为(a+b)(a+b)。 21111由图形可知:(a+b)(a+b)=ab+ab+c2, 2222有三个Rt△,其面积分别为整理得(a+b)2=2ab+c2,a2+b2+2ab=2ab+c2, ∴a2+b2=c2。 4. 证明:由图得, 1×ab×4+(b-a)×(b-a)=c2, 2整理得,2ab+b2-2ab+a2=c2, 即,a2+b2=c2
微课程:勾股定理的应用同步练习参考答案
1. C 解析:根据勾股定理,得BC2= AB2- AC2=102- 62=64,所以BC=8。 2. D 解析:根据勾股定理,可求得斜边长为10,则其周长为6+8+10=24。 3. C 解析:由于正方形A的边长的平方等于25,正方形C的边长的平方等于169,且A,B,C三个正方形围成一个直角三角形,则正方形B的边长的平方=169-25=144,即正方形B的面积为144。
4. B 解析:设底边长为2x,则腰长为16-x,由勾股定理,得x2+82=(16-x) 2,解得x=6,则底边长为2x=12,所以三角形的面积=
1×12×8=48。 25. C 解析:在Rt△ABD中由勾股定理求得BD=9,在Rt△ACD中由勾股定理求得CD
人教版(2012)八年级数学下册17.1:勾股定理 同步练习(含解析)
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