初二数学第十七章 第1节 勾股定理同步练习
（答题时间：60分钟）
微课程：勾股定理及其证明同步练习
一、选择题
1. 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图。观察图形，可以验证（ ）公式。
A. （a＋b）（a－b）＝a2－b2 B. （a＋b）2＝a2－2ab＋b2 C. c2＝a2＋b2 D. （a－b）2＝a2－2ab＋b2
二、填空题
2. 如图，是由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，那么阴影部分面积为__________。
3. 如图，把长、宽、对角线的长分别是a、b、c的矩形沿对角线剪开，与一个直角边长为c的等腰直角三角形拼接成右边的图形，用面积割补法能够得到的一个等式是 _________。
三、解答题
*4. 如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形（两直角边长分别是a、b，斜边长为c）和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。
c c 微课程：勾股定理的应用同步练习
一、选择题
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则BC的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 9
2. 某个直角三角形中，两直角边长分别为6和8，则这个直角三角形的周长是（ ） A. 114 B. 6248 C. 28 D. 24
3. 如图所示，如果正方形A的面积是25，正方形C的面积是169，则正方形B的面积是 （ ）
A. 12 B. 13 C. 144 D. 194
4. 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（ ）
A. 56 B. 48 C. 40 D. 32 5. 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，过A点作AD⊥BC，垂足为D，若AD＝12，则△ABC的周长是（ ）
A. 42 B. 32 C. 42或32 D. 37或33
6. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在△ABC中，边长是整数的边有（ ）
A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条
7. 如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列关系式中不正确的是（ ）
A. x2＋y2＝49 B. x－y＝2 C. 2xy＋4＝49 D. x＋y＝13
8. （山东济南）如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m。则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ）。
A. 12m B. 13m C. 16m D. 17m
9. （贵州安顺）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米。一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A. 8米 B. 10米 C. 12米 D. 14米
二、填空题
10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果a，b，c分别是∠A，∠B，∠C，AB的对边，且a＝5，b＝12，则c＝_______。
11.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝12cm，BC＝9cm，则AB＝ ；如果AC＝120cm，AB＝150cm，则BC＝ ；如果AB＝1cm，BC＝0.6cm，则AC＝ 。
12. 如图所示，四边形ABCD是正方形，E是正方形内部的一点，已知AE⊥BE，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是______。
13. 已知某等腰三角形的面积为48cm，底边上的高为6cm，则腰长为________。
14. （福建莆田）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是_______。
2
三、解答题
15. 如图，?ABC为直角三角形，斜边为c，直角边为a和b，正方形F的面积为9，正方形G的面积为16，矩形ABDE的边AE＝3，求矩形ABDE的面积。
*16. 如图，?ABC中，AB＝15cm，AC＝24cm，?A?60，求BC的长。
*17. 如图，铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D为两村庄（视为两个点），DA?AB于点A，CB?AB于点B，已知DA?15km，CB?10km，现要在铁路AB上建一个土特产产品收购站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
初二数学第十七章 第1节 勾股定理同步练习
参考答案
微课程：勾股定理及其证明同步练习参考答案
1. C 解析：利用两种方法表示出大正方形的面积，根据面积相等可以整理出c2＝a2＋b2。 2. 1 解析：∵四个全等的直角三角形的直角边分别是3和4，∴阴影部分的正方形的边长为4－3＝1，∴阴影部分面积为1×1＝1。 3. a2＋b2＝c2 解析：此图可以这样理解， 111ab，ab和c2。 2221还有一个直角梯形，其面积为（a＋b）（a＋b）。 21111由图形可知：（a＋b）（a＋b）＝ab＋ab＋c2， 2222有三个Rt△，其面积分别为整理得（a＋b）2＝2ab＋c2，a2＋b2＋2ab＝2ab＋c2， ∴a2＋b2＝c2。 4. 证明：由图得， 1×ab×4＋（b－a）×（b－a）＝c2， 2整理得，2ab＋b2－2ab＋a2＝c2， 即，a2＋b2＝c2
微课程：勾股定理的应用同步练习参考答案
1. C 解析：根据勾股定理，得BC2＝ AB2－ AC2＝102－ 62＝64，所以BC＝8。 2. D 解析：根据勾股定理，可求得斜边长为10，则其周长为6＋8＋10＝24。 3. C 解析：由于正方形A的边长的平方等于25，正方形C的边长的平方等于169，且A，B，C三个正方形围成一个直角三角形，则正方形B的边长的平方＝169－25＝144，即正方形B的面积为144。
4. B 解析：设底边长为2x，则腰长为16－x，由勾股定理，得x2＋82＝（16－x） 2，解得x＝6，则底边长为2x＝12，所以三角形的面积＝
1×12×8＝48。 25. C 解析：在Rt△ABD中由勾股定理求得BD＝9，在Rt△ACD中由勾股定理求得CD
人教版(2012)八年级数学下册17.1：勾股定理 同步练习(含解析)
