【答案】AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD． 【解析】解：∵∠A＝∠A，AD＝AE， ∴可以添加AB＝AC，此时满足SAS； 添加条件∠ADC＝∠AEB，此时满足ASA； 添加条件∠ABE＝∠ACD，此时满足AAS，
故答案为AB＝AC或∠ADC＝∠AEB或∠ABE＝∠ACD.
10．（2024湖南怀化）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为 ． 【答案】36°．
【解析】解：∵等腰三角形的一个底角为72°， ∴等腰三角形的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°， 故答案为：36°．
11．（2024湖南株洲）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线， E、F分别为MB、BC的中点，若EF＝1，则AB＝ ．
【答案】4．
【解析】解：∵E、F分别为MB、BC的中点， ∴CM＝2EF＝2，
∵∠ACB＝90°，CM是斜边AB上的中线， ∴AB＝2CM＝4， 故答案为：4．
12．（2024湖南常德）如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点D在 AC边上，将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′，且点D′、D、B三点在同一条直
线上，则∠ABD的度数是 ．
【答案】22.5°．
【解析】解：∵将△ABD绕点A逆时针旋转45°得到△ACD′， ∴∠BAC＝∠CAD'＝45°，AD＝AD' ∴∠AD'D＝67.5°，∠D'AB＝90° ∴∠ABD＝22.5° 故答案为：22.5°.
13．（2024湖南娄底）如图，小明用长为 3m 的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB=12m，则旗杆 AB 的高为 m．
ACOD6m12mB
【答案】3．
【解析】解：由题意得，CD∥AB， ∴△OCD∽△OAB， ∴
CDOD， ?ABOB36，解得AB=9． 故答案为：9． ?AB6?12即
14．（2024湖南邵阳）如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标 是_______．
【答案】（﹣2，﹣2）．
【解析】解：作BH⊥y轴于H，如图， ∵△OAB为等边三角形， ∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°， ∴BH＝
OH＝2
， ），
∴B点坐标为（2，2
∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′， ∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2故答案为（﹣2，﹣2
）．
）．
15．（2024湖南株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ， 在y轴处放置一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方， 且AB＝1，在直线x＝﹣1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过 缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为 ．
【答案】1.5．
【解析】解：当光线沿O、G、B、C传输时，
过点B作BF⊥GH于点F，过点C作CE⊥GH于点E， 则∠OGH＝∠CGE＝α，设GH＝a，则GF＝2﹣a， 则tan∠OGH＝tan∠CGE，即：即：
，解得：a＝1，
，
则α＝45°，
∴GE＝CE＝2，yC＝1+2＝3， 当光线反射过点A时， 同理可得：yD＝1.5，
落在挡板Ⅲ上的光线的长度＝CD＝3﹣1.5＝1.5， 故答案为1.5．
三、解答题
16．（2024湖南益阳）已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°， 求证：△ABC≌△EAD．
【答案】见解析．
【解析】证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110° 又∵∠D＝110° ∴∠ACB＝∠D ∵AB∥DE ∴∠CAB＝∠E ∴在△ABC和△EAD中
∴△ABC≌△EAD（AAS）．
17．（2024湖南邵阳）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直．AC=40cm，∠ADE=30°，DE=190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
【答案】18．
【解析】解：设OE＝OB＝2x， ∴OD＝DE+OE＝190+2x， ∵∠ADE＝30°， ∴OC＝
OD＝95+x，
∴BC＝OC﹣OB＝95+x﹣2x＝95﹣x， ∵tan∠BAD＝∴2.14＝解得：x≈9， ∴OB＝2x＝18．
， ，
2024年湖南省中考数学真题分类汇编 专题4 三角形(解析版)
