2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上. ．．1.若复数z1?4?29i,z2?6?9i，其中i是虚数单位，则复数(z1?z2)i的实部为.
2.已知向量a和向量b的夹角为30，|a|?2,|b|?3，则向量a和向量b的数量积
ab?. 3.函数
f(x)?x3?15x2?33x?6的单调
y?Asin(?x??)(A,?,?为常数，
y 1 减区间为. 4.函数
A?0,??0)在闭区间[??,0]上的图象如
图所示，则??. 5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别
?? ?2?3??3 O 1 x 为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为. 6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表： 学生 甲班 乙班 1号 6 6 2号 7 7 3号 7 6 4号 8 7 5号 7 9 1 / 6
则以上两组数据的方差中较小的一个为s2?.
7.右图是一个算法的流程图，最后输出的W?. 开始 8.在平面上，若两个正三角形的连长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在宣传部，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 9.在平面直角坐标系
S?0 T?1 S?T2?S xoy中，点P在曲线
C:y?x3?10x?3上，且在第二象限内，已知曲线
C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为. T?T?2 N 5?1x10.已知a?，函数f(x)?a，若实数m,n满
2足f(m)?f(n)，则m,n的大小关系为. 11.已知集合若A?S?10 Y W?S?T 输出W A??x|log2x?2?，B?(??,a)，
B则实数a的取值范围是(c,??)，其中c?. 12.设?和?为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若?内的两条相交直线分别平行于?内的两条直线，则?平行于?； 结束 （2）若?外一条直线l与?内的一条直线平行，则l和?平行； （3）设?和?相交于直线l，若?内有一条直线垂直于l，则?和?垂直； （4）直线l与?垂直的充分必要条件是l与?内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题的序号.（写出所有真命题的序号）. ．．．
x2y213．如图，在平面直角坐标系xoy中，A1,A2,B1,B2为椭圆2?2?1(a?b?0)的
ab四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为. 14．设
BM y T ?an?是公比为q的等比数列，|q|?1，令
bn?an?1(n?1,2,)若数列?bn?有连续四项在
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AO Ax 集合
??53,?23,19,37,82?中，则6q?. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15．（本小题满分14分） 设向量a?(4cos?,sin?),b?(sin?,4cos?),c?(cos?,?4sin?) ??)的值； （1）若a与b?2c垂直，求tan(?（2）求|b?c|的最大值。 （3）若tan?tan?
16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC?16，求证：a∥b. ?A1B1C1中，E,F分别是A1B,AC的中点，点D在B1C1上，1A1D?B1C 求证：（1）EF∥平面ABC （2）平面A1FD
17．（本小题满分14分） 设
2222满足a2?a3?a4?a5,S7?7（1）?an?是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，
?平面BB1C1C A
D
F E
A
B
C
C
B
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求数列
?an?的通项公式及前n项和Sn； amam?1为数列Sn中的项.
am?2 （2）试求所有的正整数m，使得
18．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1:(x?3)2?(y?1)2?4和圆 C2:(x?4)2?(y?5)2?4 （1）若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为
y 23，求直线l的方程； （2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.
19.(本小题满分16分) 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单
. . 1 O 1 x 4 / 6
m价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为
m?an.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易n?a的综合满意度为h1h2. 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙 (1) 求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA3?mB时，求证：h甲=h乙； 53(2) 设mA?mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的
5综合满意度为多少？ (3) 记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲?h0和
h乙?h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。
20．(本小题满分16分) 5 / 6
9江苏高考数学试卷
