专题三：定积分
高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理习题
班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________
一、选择题
1．(2010·山东日照模考)a＝?2xdx，b＝?2exdx，c＝?2sinxdx，则a、b、c的大小关系是( )
?0?0?0
A．a B．a D．c 2．(2010·山东理，7)由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为( ) 1 A.12 1 B.4 1 C.3 7D.12 同类题;(2010·湖南师大附中)设点P在曲线y＝x2上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线OP，直线y＝x2及直线x＝2所围成的面积分别记作S1，S2.如图所示，当S1＝S2时，点P的坐标是( ) ?416?A.?3，9? ?? ?416??415? B.?5，9? C.?3，7? ???? ?413?D.?5，7? ?? 3．由三条直线x＝0、x＝2、y＝0和曲线y＝x3所围成的图形的面积为( ) A．4 4 B. 3 C.18 5 D．6 4．(2010·湖南省考试院调研)?1－1(sinx＋1)dx的值为( ) ? A．0 B．2 C．2＋2cos1 D．2－2cos1 5．曲线y＝cosx(0≤x≤2π)与直线y＝1所围成的图形面积是( ) A．2π 3π B．3π C.2 D．π 6．函数F(x)＝?xt(t－4)dt在[－1,5]上( ) ?0 32 A．有最大值0，无最小值 B．有最大值0和最小值－3 32 C．有最小值－3，无最大值 D．既无最大值也无最小值 1 7．已知等差数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n，函数f(x)＝?xtdt，若f(x) ?1 ( ) ?3?A.?，＋∞? ?6? B．(0，e21) C．(e－11，e) D．(0，e11) 8．(2010·福建厦门一中)如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤π) 1 与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( ) 1 A.π 2 B.π 3 C.π πD.4 x＋2?－2≤x<0??? 9．(2010·吉林质检)函数f(x)＝?π 2cosx?0≤x≤?2??3 A.2 B．1 C．4 1D.2 的图象与x轴所围成的图形面积S为( ) 10．(2010·沈阳二十中)设函数f(x)＝x－[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－1.2]＝－2， x [1.2]＝1，[1]＝1.又函数g(x)＝－3，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m，f(x)与g(x)的图象交点的个数记为n，则?ng(x)dx的值是( ) ?m5A．－2 45 B．－3 C．－4 7D．－6 11．(2010·江苏盐城调研)甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间[0,1]上随机 等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间[0,1]上随机等可能地抽取一个实数记为c(b、c可以相等)，若关于x的方程x2＋2bx＋c＝0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率为( ) 1 A.3 2 B.3 1 C.2 3D.4 12．(2010·吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y＝x2(x≥0)与x轴，直线x＝1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是( ) 1 A.2 11B.4 C.3 2D.5 二、填空题 13．(2010·芜湖十二中)已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若?1－1f(x)dx＝2f(a) ? 成立，则a＝________. π1 14．已知a＝∫20(sinx＋cosx)dx，则二项式(ax－)6的展开式中含x2项的系数是________． x 2 15．抛物线y2＝2x与直线y＝4－x围成的平面图形的面积为________． 4 16．(2010·安徽合肥质检)抛物线y2＝ax(a>0)与直线x＝1围成的封闭图形的面积为，若直线l 3 与抛物线相切且平行于直线2x－y＋6＝0，则l的方程为______． 17．(2010·福建福州市)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为1 12，则a的值为________． 三、解答题 18．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定t的值，使图中阴影部分的面 积S1＋S2最小． 3
(完整版)高中数学定积分习题
