GM
号要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道，则B正确；由a＝r2，知嫦娥三号在经过圆轨道a上的N点和在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等，则C错误；嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，则D正确。
二、双星模型
(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．
(2)特点：
①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即 Gm1m2 2Gm1m2 2
L2＝m1ω1r1，L2＝m2ω2r2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即
T1＝T2，ω1＝ω2
③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
m1r2
(3)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即m2＝r1，与星体运动的线速度成反比．
【典例1】 宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若AO>OB，则( )．
A．星球A的质量一定大于B的质量 B．星球A的线速度一定大于B的线速度
C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大
6
D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大 【答案】 BD
【解析】 设双星质量分别为mA、mB，轨道半径为RA、RB，两者间距为L，周期为T，角速度为ω，由万有引力定律可知：
GmAmB
L2
＝mAωRA①
2
GmAmB
L2
＝mBωRB②
2
RA＋RB＝L③
由①②式可得mB＝RA，而AO>OB，故A错误．vA＝ωRA，vB＝ωRB，B正确．联立①②③
23
mARB
得G(mA＋mB)＝ωL，又因为T＝ω，可知D正确，C错误．
2π
【典例2】双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为( )．
A.k2T B．kT
n3n3
C．kT D．kT
n2n
【答案】 B
7
【跟踪短训】
1. 经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2。则可知( )
A．m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3 B．m1、m2做圆周运动的线速度之比为3∶2 2
C．m1做圆周运动的半径为5L 2
D．m2做圆周运动的半径为5L 【答案】C
【解析】双星系统在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆m1m222
周运动，角速度相同，选项A错误；由GL2＝m1ωr1＝m2ωr2得r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3，由v＝ωr得m1、m2做圆周运动的线速度之比为v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，选项B错误；m1做圆23
周运动的半径为5L，m2做圆周运动的半径为5L，选项C正确，D错误。
2. 质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动，构成双星系统。由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为G。下列说法正确的是( )
A．双星系统的平均密度为GT2
8
3π
B．O点离质量较大的星体较远
C．双星系统的总质量为GT2
4π2r3
D．若在O点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零 【答案】 C
9
2019高考物理一轮复习微专题系列之热点专题突破专题20卫星变轨问题与双星模型问题学案
