第六章 模糊控制系统
教学内容
首先讲解用于控制的模糊集合和模糊逻辑的基本知识;然后讨论模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性;最后举例说明FLC的应用。
教学重点
模糊控制的数学基础,模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性。 教学难点
对定义的准确把握和理解,模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性。 教学方法
通过对数学基础的牢固掌握,对模糊控制进行深入的理解,课堂教授为主。
教学要求
掌握用于控制的模糊集合和模糊逻辑的基本知识;模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性
6.1 模糊控制基础 教学内容 模糊集合、模糊逻辑定义及运算;模糊逻辑推理一般方法;模糊判决方法。 教学重点 模糊集合、模糊逻辑定义及运算;模糊逻辑推理一般方法;模糊判决方法。 教学难点 对抽象公式的理解、熟练运算;模糊逻辑推理一般方法。 教学方法 课堂教授为主,课后作业巩固。
教学要求 掌握模糊集合、模糊逻辑定义及运算;模糊逻辑推理一般方法;能够熟练使用模糊判决方法。
6.1.1 模糊集合、模糊逻辑及其运算
设为某些对象的集合,称为论域,可以是连续的或离散的;表示的元素,记作={}。 定义6.1 模糊集合(fuzzy sets)
论域到[0,1]区间的任一映射,即: →[0,1],都确定的一个模糊子集;称为的隶属函数(membership function)或隶属度(grade of membership)。也就是说,表示属于模糊子集F的程度或等级。在论域中,可把模糊子集表示为元素与其隶属函数合,记为:
的序偶集
若U为连续,则模糊集F可记作:
若U为离散,则模糊集F可记作:
定义6.2 模糊支集、交叉点及模糊单点 如果模糊集是论域U中所有满足的元素u构成的集合,则称该集合为模糊集F的支集。当u满足,则称此模糊集为模糊单点。
定义6.3 模糊集的运算 设A和B为论域U中的两个模糊集,其隶属函数分别为则对于所有,存在下列运算: (1) A与B的并(逻辑或) (2) A与B的交(逻辑与) (3) A的补(逻辑非)
定义6.4 直积(笛卡儿乘积,代数积) 若集合,则这些集合的直积是乘积空间
和
,
分别为论域中的模糊中一个模糊集合,其隶属函数为:
定义6.5 模糊关系 若U,V是两个非空模糊集合,则其直积U×V中的一个模糊子集R称为从U到V的模糊关系,可表示为:
定义6.6 复合关系 若R和S分别为U×V和V×W中的模糊关系,则R和S的复合一个从U到W的模糊关系,记为:
是
定义6.7 正态模糊集、凸模糊集和模糊数 定义6.8 语言变量
定义6.9 常规集合的许多运算特性对模糊集合也同样成立。设模糊集合A、B、C∈U,则其并、交和补运算满足下列基本规律: (1) 幂等律 (2) 交换律 (3) 结合律 (4) 分配律
(5) 吸收律 (6) 同一律
(7) DeMorgan律 (8) 复原律
(9) 对偶律(逆否律) 6.1.2 模糊逻辑推理
定义6.11 三角协范式 三角协范式是从[0,1]×[0,1]到[0, 1]的两位函数,即:[0,1]×[0,1]→[0,1],它包括并、代数和、有界和、强和以及不相交和。 定义6.12 模糊合取 对于所有u∈U,v∈V,模糊合取为:
式中,*为三角范式的一个算子。
定义6.13 模糊析取 对于所有u∈U,v∈V,模糊析取为:
式中,*为三角范式的一个算子。
定义6.14 模糊蕴涵 由A→B所表示的模糊蕴涵是定义在U×V上一个特殊的模糊关系,其关系及隶属函数为: (1) 模糊合取 (2) 模糊析取 (3) 基本蕴涵 (4) 命题演算 (5) GMP推理 (6) GMT推理
6.1.3 模糊判决方法 1.重心法
2.最大隶属度法 3.系数加权平均法
4.隶属度限幅元素平均法
6.2 模糊控制器的结构
教学内容 模糊控制器的一般结构、PID模糊控制器、自组织模糊控制器、自校正模糊控制器和自学习模糊控制器、专家模糊控制器。
教学重点 模糊控制的数学基础,各类模糊控制器的结构。
教学难点 控制器的一般结构,模糊逻辑控制器的类型、结构、设计和特性。
教学方法 通过掌握模糊控制器的一般结构,再掌握学习各类模糊控制器的知识,课堂教授为主。
教学要求 掌握模糊控制器的一般结构,熟悉PID模糊控制器、自组织模糊控制器、自校正模糊控制器和自学习模糊控制器、专家模糊控制器。
6.2.1 模糊控制器的一般结构
在理论上,模糊控制器由维关系表示。关系可视为受约于[0,1]区间的个变量的函数。是几个维关系Ri的组合,每个代表一条规则:IF THEN。控制器的输入被模糊化为一关系,对于多输入单输出(MISO)控制时为(-1)维。模糊输出Y可应用合成推理规则进行计算。对模糊输出进行模糊判决(解模糊),可得精确的数值输出y。图6.1表示具有输入和输出的理论模糊控制器原理图。由于采用多维函数来描述X、Y和R,所以,该控制方法需要许多存储器,用于实现离散逼近。
图6.1 理论模糊控制器原理框图
图6.2给出模糊逻辑控制器的一般结构,它由输入定标、输出定标、模糊化、模糊决策和模糊判决(解模糊)等部分组成。比例系数(标度因子)实现控制器输入和输出与模糊推理所用标准时间间隔之间的映射。模糊化(量化)使所测控制器输入在量纲上与左侧信号(LHS)一致。这一步不损失任何信息。模糊决策过程由一推理机来实现;该推理机使所有LHS与输入匹配,检查每条规则的匹配程度,并聚集各规则的加权输出。产生一个输出空间的概率分布值。模糊判决(解模糊)把这一概率分布归纳于一点,供驱动器定标后使用。
图6.2 模糊逻辑控制器的一般结构
模糊控制系统的基本结构如图6.3所示。其中,模糊控制器由模糊化接口、知识库、推理机和模糊判决接口四个基本单元组成。它们的作用说明如下:
图6.3 模糊控制系统的基本结构
6.2.2 PID模糊控制器
为了改善控制器的静态性能,加入一个模糊积分单元,形成PID模糊控制。对模糊控制器引入积分作用的方法有以下几种: 1.Braae-Rutherford法 2.Bialkowski法 3.Basseville法
6.2.3 自组织模糊控制器
自组织模糊控制器是一种这样的模糊控制器,其控制策略能够适应过程或环境的变化,而且是一种必须同时执行两项任务——辨识与控制的实验测定处理器。这种控制器能够处理多变量的输入/输出系统、非线性、参数的时序变化及随机扰动等。
6.2.4 自校正模糊控制器
自组织过程比较复杂,含有大量的计算,且不便于在线调整。自校正模糊控制器是另一种具有多调节因素和自寻优能力的控制方法。
6.2.5 自学习模糊控制器
自学习模糊控制器(SLFC)是一种能够从其环境和受控过程学习足够多的相关信息的自动控制系统;根据所学信息,SLFC能够辨识、分类和决策产生新的控制律。因而系统的静态和动态特性能够改善。
6.2.6 专家模糊控制器
专家模糊控制器由专家控制器(EC)模块和模糊控制器(FC)集成。
讨论 PID模糊控制器、自组织模糊控制器、自校正模糊控制器和自学习模糊控制器、专家模糊控制器,那个更好,为什么
6.3 模糊控制器的设计
教学内容 模糊控制器的设计内容与原则与步骤、模糊控制器的控制规则形式。 教学重点 模糊控制器的设计内容与原则与步骤。 教学难点 模糊控制器的控制规则形式。
第六章 模糊控制系统
