品高考味道，体会“解析”思想，掌握思维方法（文科） 2014.12.7
一、历年考试内容 年份 2014 文科解答 文科选填 椭圆离心率，垂直，线段圆与垂直，双曲线基本概念方程 长度的最小值 2013 直线与椭圆，菱形，弦长，抛物线基本量焦点及准线方程，双证明菱形不存在 曲线离心率 2012 直线与椭圆，三角形的面直线与圆，弦长 积 2011 直线与椭圆，等腰三角形双曲线的渐近线 几何关系转化，三角形的面积 2010 直线与椭圆、圆、最值（三点到直线距离，线性规划 角代换） 2009 2008 直线与双曲线 椭圆定义，焦点弦，角，余弦定理 直线和椭圆、弦长、最值 双曲线准线 二、例题选讲
y21、双曲线x??1的离心率大于2的充分必要条件是（ ）
m1A．m? B．m≥1 C．m?1 D．m?2
222、设m?R，过定点A的动直线x?my?0和过定点B的动直线
mx?y?m?3?0交于点P?x,y?，则PAgPB的最大值是 . 3、已知点A（0,2），B（2,0）．若点C在函数y=x2的图像上，则使得ΔABC
的面积为2的点C的个数为 .
4、过抛物线y?ax2?a?0?的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则
11?等于 . pq5、在直角坐标系xoy中，直线l过抛物线y2?4x的焦点F,且与该抛物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方.若直线l的倾斜角为60o.则△OAF的面积为_______.
x2y26、已知双曲线2?2?1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆
abC:x2?y2?6x?5?0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为 . 227、已知圆C:?x?3???y?4??1和两点A??m,0?，B?m,0??m?0?，若圆C上
存在点P，使得?APB?90o，则m的最大值为（ ）
A.7 B.6 C.5
D.4
8、过点（1，2）的直线l将圆(x?2)2?y2?4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k? ．
9、在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x?y?4?0相切，则圆C面积的最小值为（ ） A.? B.? C.(6?25)? D.?
10、直线(m?1)x?(2m?1)y?m?5（m?R）通过定点坐标为 . 11、直线(x-1)?cos?的方程是 .
y?sin?3-cos?=0(??R)总与定圆相切，则此定圆
45345412、已知椭圆C：x2?2y2?4. （1） 求椭圆C的离心率；
（2）设O为原点，若点A在直线y?2，点B在椭圆C上，且OA?OB，求线段AB长度的最小值.
x213、直线y?kx?m?m?0?与椭圆W:?y2?1相交于A，C两点， O是坐标原点．
41?，且四边形OABC为菱形时，求AC的长； （Ⅰ）当点B的坐标为?0，（Ⅱ）当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形．
x2y214、已知椭圆C：??1，过点Q(1,0)的直线与椭圆C交于M，N两点，
43uuuuruuur求OM?ON的取值范围．
15、已知A(?2, 0)，B(2, 0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且?APB面积的最大值为23． （Ⅰ）求椭圆C的方程及离心率；
（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD
为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
16、已知动点M到点F(1, 0)的距离，等于它到直线x??1的距离． （Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F任意作互相垂直的两条直线l1,l2，分别交曲线C于点A,B和
M,N．设线段AB，MN的中点分别为P,Q，求证：直线PQ恒过一个
定点；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求?FPQ面积的最小值．
数学张晓东
