长沙理工大学试卷标准答案
______________________________________________________________________________________ 课程名称： 概率论与数理统B 试卷编号： 20
一 选择题（本大题总分20分，每小题5分） （1）A（2）C（3）C（4）B
二 填空题（本大题共10分，每空2分） （5）2/3 ；2/3； 1/2. （6）0.6 （7）0.5ln3 三 计算题（本大题共60分，每题12分） 8．设事件A,B,C分别表示甲、乙、丙破译出密码 （1）P?P(ABC?ABC?ABC) =P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)
=P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C)?P(A)P(B)P(C) （3分） =15?23?34?45?13?34?45?23?14
=13/30 （6分） (2) P?P(A?B?C)
=1?P(ABC) （9分）
342 ?1?5?3?4=0.6 （12分）
9. F(x)??x??x?0?0??f(x)dx??sinx 0?x? （6分）
2?1??x?2 P(?4?X??2)?F(??2)?F()?1? （12分） 24210. E(W)=E(X)+E(Y)+E(Z))=1+1-1=1 ( 4分) Cov(X,Y)=0, Cov(X,Z)=0.5, Cov(Y,Z)=-0.5 (8分) D(w)= D（X）+D（Y）+D（Z）+ 2Cov(X,Y)+2Cov(X,Z)+2 Cov(Y,Z)=3 (12分)
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11设系统部件正常运行的件数为X，则X~B（n，0.9），即X近似服从N（0.9n，0.09n），则
P{X≥87%×n}=97.72% (4分)
0.8n7?0n.9 1??( 7 2 (8分) )?0.970.0n9 ?(0.1n)?0.9772 (10分)
0.1n?2.0， 则n=400。 (12分) 12． 已知??0.025，n=200, x?0.081
由??0.05，可得??2?1.96 (4分)
x???2 x???2?n?0.0845 (8分) ?0.0775 (12分)
?n所求得的区间(0.0775,0.0845)。
四．证明题（本大题共10分，每题10分）
13. P(X?t)?x?t?f(x)dx (3分)
??(x)f(x)dx (5分) ??(t)x?t??=
?(x)f(x)dx (7分)
???(t)??m (10分) ?(t)_____________________________________________________________________________________ 第 2页（共 2 页）
概率论与数理统计B试卷标准答案20
