… … … … … … … … 名…姓… … ○线 … … … 号…证……准考…… … … … … … 级…班○ 封 … … … … … … … … 校…学……………○密…………………2017-2018学年第一学期初三数学教学质量检测试卷
（考试时间：100分钟 满分：150分）2018.01
一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）
【每小题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1．在Rt?ABC中，∠C=90°，?A??，AC=3，则AB的长可以表示为（ ▲ ）
（A）
3cos?； （B） 3sin?； （C） 3sin?； （D） 3cos?． 2．如图，在?ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，
ABEDAD?2，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（ ▲ ）
A （A） AEEC?12 ； （B） ECAC?2；
C（C） DEBC?1B2； （D）ACAE?2．
第2题图 3． 将抛物线y??(x?1)2?3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ▲ ） （A） y??(x?1)2?1； （B） y??(x?1)2?3； （C） y??(x?1)2?5； （D）y??(x?3)2?3．
4． 已知在直角坐标平面，以点P(-2,3)为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（ ▲ ） （A） 相离； （B） 相切； （C） 相交； （D） 相离、相切、相交都有可能． 5． 已知e是单位向量，且a??2e，b?4e，那么下列说法错误．．的是（ ▲ ） （A）a//b； （B） |a|?2；（C） |b|??2|a|； （D）a??12b． 6． 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC
AB平分∠DAB，且∠DAC =∠DBC，那么下列结论不一定正确．．．．．的是（ ▲ ） O（A）?AOD∽?BOC； （B）?AOB∽?DOC； （C）CD=BC； （D）BC?CD?AC?OA． DC 第6题图
二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分） 【在答题纸相应题号后的空格直接填写答案】 7．若线段a、b满足
ab?12，则a?bb的值为 ▲ ． 8．正六边形的中心角等于 ▲ 度．
9．若抛物线y?(a?2)x的开口向上，则a的取值围是 ▲ ． 10．抛物线y?x?4x?3的顶点坐标是 ▲ ．
11．已知?ABC与?DEF相似，且?ABC与?DEF的相似比为2:3，若?DEF 的面积为36，
则?ABC的面积等于 ▲ ．
12．已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP 14．已知点A(-2,m)、B(2,n)都在抛物线y?x?2x?t上，则m与n的大小关系 是m ▲ n．（填“>”、“<”或“=”） 15．如图，在Rt?ABC中，∠BAC=90°，点G是重心， 联结AG，过点G作DG//BC，DG交AB于点D， 若AB=6，BC=9，则?ADG的周长等于 ▲ ． 16．已知⊙O1的半径为4，⊙O2的半径为R，若⊙O1与⊙O2相切， 且O1O2?10，则R的值为 ▲ ． 17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等， 我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个 四边形的等距点.如图，已知梯形ABCD是等距四边形， 222ADB第15题图 GCABDAB//CD，点B是等距点. 若BC=10，cosA?则CD的长等于 ▲ ． 18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，?D?60?， 点E、F分别在边AB、BC上. 将?BEF沿着直线EF翻折， 点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于 ▲ ． C第17题图 10， 10ADBC第18题图 三、解答题（本大题共7题, 满分78分） 【将下列各题的解答过程, 做在答题纸的相应位置上】 19．（本题满分10分） 计算： cot45??cos30?． 204sin45??tan6020．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 如图，在?ABC中，点D在边AB上，DE//BC，DF//AC，DE、DF分别交边AC、BC AAE3于点E、F，且?． EC2 （1）求 BF的值； BCBDF第20题图 ADEC （2）联结EF，设BC?a，AC?b，用含a、b的式子表示EF． 21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） ?， AC?BC 如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D，?联结AC、OB，若CD=40，AC?205． （1）求弦AB的长； （2）求sin?ABO的值． 22．（本题满分10分） 如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD， 小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商 务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C 两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上， 求商务楼CD的高度． (参考数据：2?1.414，3?1.732.结果精确到0.1米) 23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图，在?ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE， DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD?DE?DF． （1）求证：?BFD∽?CAD； （2）求证：BF?DE?AB?AD． 24．（本题满分12分，每小题4分） 在直角坐标平面，直线y?BD2BOC第21题图 D B A C 第22题图 FAEC第23题图 11x?2分别与x轴、y轴交于点A、C. 抛物线y??x2?bx?c22经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B. 点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方． （1）求上述抛物线的表达式； （2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果?ABE的面积与?ABC的面积之比为4:5， 求∠DBA的余切值； （3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD. 若?CFD与?AOC相似，求点D的坐标． 25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题5分） 已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4. P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F. 联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E. 设PD=x，EF=y． （1）当点A、P、F在一条直线上时，求?ABF的面积； （2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长． 第24题图 备用图 ADA P DADBE图1 FCB备用图 第25题图 CB备用图 C长宁区2017-2018学年第一学期初三数学参考答案和评分建议 2018.1 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．A； 2．D； 3．B； 4．A； 5．C； 6．D． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 30； 8．60； 9．a>2；10．(2,?1)； 11．16； 12．6?25； 27013．30； 14．?； 15．10；16．6或14； 17．16； 18．． 57． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满 分78分） 19. （本题满分10分）解：原式= 13 (4分) ?224?()2?3213 (2分) ?2?323 (2分) 2 = =2?3? =2?3 (2分) 220．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） AE3EC2? ∴? （1分） EC2AC5BDEC2 ∵DE//BC ∴?? （2分） ABAC5BFBD2 又∵DF//A ∴?? （2分） BCAB5BF2FC3（2）∵? ∴? BC5BC53∵BC?a，CF与BC方向相反 ∴CF??a （2分） 52同理：EC?b （2分） 5?23?又∵EF?EC?CF ∴EF?b?a （1分） 55解：（1）∵ 21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） ? AC?BC解：（1）∵CD过圆心O, ?∴CD⊥AB,AB=2AD=2BD （2分）
长宁区2018年初三数学一模试卷与答案
