人教版七年级上册数学《有理数的加减法》错解分析
学生在解有理数加减法问题时，经常因为未掌握法则或方法不当等而错解题目，下面就学生在解题中出现的错误分析如下，供大家参考．
一、未掌握加法法则
例1 下列判断：
（1）两个有理数相加，它们的和一定大于每一个数． （2）一个正数与一个负数相加得正数．
（3）两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和． 其中正确判断的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 错解：D．
分析：由于没有掌握有理数的加法法则导致错误．（1）不对，因为（－1）
＋（－2）＝－3；（2）不对，因为（＋1）＋（－2）＝－1；（3）对，比如
?2?(?4)?6??2??4．
正解：B． 二、未掌握减法法则
例2 下列说法中：
（1）减去一个数等于加上这个数；（2）零减去一个数，仍得这个数；（3）
两个相反数相减得零；（4）有理数减法中，被减数不一定比减数或差大．
其中错误的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 错解：D．
分析：由于对减法法则不理解或看错了题目的要求，导致错误。（1）由
减法法则：减去一个数等于加上这个的相反数。可知它是错误的；（2）零减去一个数应该等于这个数的相反数．（3）不对，因为5－（－5）＝10；（4）正确．
正解：C．
三、去括号不当导致错误
?111?例3 计算：1??????．
?243? 1 / 3
11112?6?3?417?111?错解：1??????＝1???＝＝．
2431212?243?分析：错解中，去括号后，有些数改变了符号，而另外一些数没有改变，
这样结果就不一定正确了．
77?111??51??7?正解：1??????＝1?????＝1????＝?1??1．
1212?12??243??64?四、应用交换律不当
例4 计算??4????3????5????2?．
错解：??4????3????5????2?＝??4????5????3????2?＝??9????5?＝
－14．
分析：在进行有理数加减混合运算时，若想交换加数的位置进行计算，
应将加数前面的符号一起交换．
正解：??4????3????5????2?＝??4????3????5????2?
＝??4????2????3????5?＝??6????8??2．
五、应用能力差
例5 出租车司机小李某天下午的营运全是在东西方向的大街上进行的，
如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车的出发点多远？ （2）若汽车耗油量为m升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 错解：（1）|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|＝65． ∴小李最后距离出发点65千米． （2）共耗油65m升．
辨析：（1）的错因是不理解有理数加法的意义，此时应考虑出租车行进的方向；而（2）的结果是正确的，因为计算耗油量只考虑出租车行驶的路程，不考虑行驶的方向．
正解：（1）（＋15）＋（－2）＋（＋5）＋（－1）＋（＋10）＋（－3）＋（－2）＋（＋12）＋（＋4）＋（－5）＋（＋6）＝39．
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∴小李最后距离出发点39千米． （2）略．
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