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第一课时 复数的加减与乘法运算
复数的加减法 已知复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)． 问题1：多项式的加减实质是合并同类项，类比想一想复数如何加减？ 提示：两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)． 问题2：复数的加法满足交换律和结合律吗？ 提示：满足．
1．复数的加法、减法法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)， 则z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，
z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.
即两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)． 2．复数加法的运算律 (1)交换律：z1＋z2＝z2＋z1；
(2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，(a，b，c，d∈R) 问题1：如何规定两复数相乘？
提示：两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．即z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.
问题2：试验复数乘法的交换律．
提示：z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i，
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复数的乘法 z2z1＝(c＋di)(a＋bi)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i.
故z1z2＝z2z1. 1．复数的乘法
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋
adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i(a，b，c，d∈R)．
2．复数乘法的运算律 对于任意z1、z2、z3∈C，有
交换律 z1·z2＝z2·z1 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持. 结合律 乘法对加法的分配律 (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3) z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 共轭复数 问题：复数3＋4i与3－4i，a＋bi与a－bi(a，b∈R)有什么特点？ 提示：两复数的实部相等，虚部互为相反数．
1．把实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数． －－
2．复数z＝a＋bi的共轭复数记作z，即z＝a－bi.
－
3．当复数z＝a＋bi的虚部b＝0时，z＝z，也就是说，实数的共轭复数仍是它本身． 1．复数加、减法的规定：实部与实部相加(减)、虚部与虚部相加(减)．两个复数的和或差仍是一个复数．
2．复数的乘法与多项式的乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i换成－1，再把实部，虚部分别合并、两个复数的积仍是一个复数，可推广到任意多个复数，任意多个复数的积仍然是一个复数．
[例1] 计算： (1)(3＋5i)＋(3－4i)； (2)(－3＋2i)－(4－5i)；
(3)(5－5i)＋(－2－2i)－(3＋3i)．
[思路点拨] 解答本题可根据复数加减运算的法则进行． [精解详析] (1)(3＋5i)＋(3－4i)＝(3＋3)＋(5－4)i＝6＋i. (2)(－3＋2i)－(4－5i)
＝(－3－4)＋[2－(－5)]i＝－7＋7i. (3)(5－5i)＋(－2－2i)－(3＋3i) ＝(5－2－3)＋[－5＋(－2)－3]i＝－10i. [一点通] 复数加减运算法则的记忆方法： (1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减． (2)把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项． 1．(3－5i)＋(－4－i)－(3＋4i)＝________. 解析：(3－5i)＋(－4－i)－(3＋4i) ＝(3－4－3)＋(－5－1－4)i ＝－4－10i.
复数的加减运算 2
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2020学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3_2复数的四则运算第一课时复数的加减与乘法运算教学
