平行四边形经典例题 （附带详细答案）
1．如图， 、 是平行四边形 对角线 上两点， ∥ ，求证： ． E F ABCD AC AF CE BE DF
A D
E B
F
C
【答案】 证明：平行四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ，ACB
CAD ．
又 BE ∥ DF ，
BEC DFA ，
△ BEC ≌△ DFA ， CE AF
2．如图，四边形 ABCD 中， AB∥ CD，∠ B= ∠D，求四边形 ABCD 的周长． 【答案】
A
D
B
C
解法一 : ∵ AB∥ CD
∴ BC 180
又∵
B D
∴ CD 180
∴ AD ∥ BC 即得 ABCD 是平行四边形 ∴ AB CD 3， BC AD 6 ∴四边形 ABCD 的周长
2 6 2 3 18
解法二 :
BC ，
BC 6, AB3 ，
AD
A
D
B
C
连接 AC
∵ AB∥ CD
∴ BAC
DCA
又∵
B D，AC CA
∴ △ ABC ≌ △ CDA ∴ AB CD 3，BC AD 6
∴四边形 ABCD 的周长
2 6 2 3 18
解法三 :
A
D
B
C
连接 BD
∵ AB∥ CD
∴ ABD
CDB 又∵
ABC
CDA ∴ CBD
ADB
∴ AD ∥ BC 即 ABCD 是平行四边形 ∴ AB CD 3， BC AD 6 ∴四边形 ABCD 的周长
2 6 2 3 18
3. （在四边形 ABCD 中，∠ D=60°，∠ B 比∠ A 大 20°，∠倍，求∠ A，∠ B，∠ C 的大小．
【关键词】多边形的内角和
【答案】设
A x （度），则 B x 20 ， C
2 x ．
根据四边形内角和定理得， x ( x 20) 2 x 60 360 ．解得， x 70 ．
C 是∠ A 的 2
∴ A 70 ， B 90 ，
C 140 ． 4 ．（ 如 图 ，
E，F 是 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 AC 上 两 点 ， AF CE， DF BE， DF ∥ BE ． 求证：（1） △ AFD ≌△ CEB ．
（ 2）四边形 ABCD 是平行四边形．
D
E
C
F
A
B
【关键词】平行四边形的性质 ,判定 【答案】证明：（ ）Q DF ∥ BE ，
1 CEB BEF 180° ，AFD △ AFD ≌△ CEB(SAS) ．
DFE
BEF
Q AFD ．
DFE 180°，
CEB ． 又 Q AF CE，DF
BE ，
（ 2）由（ 1）知 △ AFD ≌△ CEB ， DAC
BCA，AD BC ， AD ∥ BC ．
四边形 ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
5．如图，在边长为 5 的正方形 ABCD 中，点 E 、 F 分别是 BC 、 DC 边上的点，且
AE EF ， BE 2.
（ 1）求 EC ∶ CF 的值；
（ 2）延长 EF 交正方形外角平分线 CP于点 P ，试判断 AE与 EP 的大小关系，并 说明理由；
（ 3）在图的 AB 边上是否存在一点 M ，使得四边形 DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．
(完整word版)初中数学平行四边形经典例题讲解(3套).doc
