第七节 函数的图象
———————————————————————————————— [考纲传真] 会运用基本初等函数的图象分析函数的性质．
1．利用描点法作函数的图象 方法步骤：(1)确定函数的定义域； (2)化简函数的解析式；
(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)； (4)描点连线．
2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换
(2)对称变换
关于x轴对称
①y＝f(x)的图象―――――→y＝－f(x)的图象；
关于y轴对称
②y＝f(x)的图象――――――→y＝f(－x)的图象；
关于原点对称
③y＝f(x)的图象――――――→y＝－f(－x)的图象；
关于直线y＝x对称
④y＝a(a＞0且a≠1)的图象――――――――→y＝logax(a＞0且a≠1)的图象． (3)伸缩变换 ①y＝f(x)的图象
x y＝f(ax)的图象；
②y＝f(x)的图象
a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变
―――――――――――――――――――――→y＝af(x)的图象． 0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a，横坐标不变(4)翻转变换
x轴下方部分翻折到上方
①y＝f(x)的图象―――――――――――→y＝|f(x)|的图象；
x轴及上方部分不变
y轴右侧部分翻折到左侧
②y＝f(x)的图象―――――――――――――→y＝f(|x|)的图象．
原y轴左侧部分去掉，右侧不变
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．( ) (2)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．( )
(3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图象与y＝|f(x)|的图象相同．( ) (4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
2．(教材改编)甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地．已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度．现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是( )
①②③④ 图2-7-1
A．甲是图①，乙是图② B．甲是图①，乙是图④ C．甲是图③，乙是图②
D．甲是图③，乙是图④
B [设甲骑车速度为V甲骑，甲跑步速度为V甲跑，乙骑车速度为V乙骑，乙跑步速度为V乙
跑
，依题意V甲骑＞V乙骑＞V乙跑＞V甲跑，故选B.]
3．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝e关于y轴对称，则
xf(x)＝( )
A．eC．e
x＋1
B．eD．e
x－1
－x＋1－x－1
2018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7节函数的图象教师用书文新人教A版
