13．为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到列联表： 男 女 理科 13 7 文科 10 20 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到k＝≈4.844，则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性为________． 【解析】 k≈4.844>3.81，故判断出错的概率为0.05. 【答案】 0.05 50×?13×223×27×14．(2012·广东高考)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系. 时间x 命中率y 1 0.4 2 0.5 3 0.6 4 0.6 5 0.4 小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号球的投篮命中率为________． 51【解析】 平均命中率y＝5×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5；而x＝3，? (xi－x)(yi＝152)×(－0.1)＋(－1)×0＋0×0.1＋1×0.1＋2×(－0.1)＝0.1，? (xi－x)2＝(－2)2＋(－1)2＋02＋i＝1^^^^^于是b＝0.01，a＝y－b x＝0.47，∴y＝0.01x＋0.47，令x＝6，得y＝0.53. 【答案】 0.5 0.53 三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)某学校高三年级有学生1 000名，经调查，其中750名同学经常炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法B类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165 cm作为达标的标准，对名学生，得到以下列联表： 身高达标 身高不达标 总计 经常参加体育锻炼 不经常参加体育锻炼 总计 (1)完成上表； 40 15 100 (2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系(精确到0.001)? 【解】 (1)填写列联表如下： 经常参加体育锻炼 不经常参加体育锻炼 总计 (2)由列联表中的数据，得K2的观测值为 100×?40×15－35×10?2k＝≈1.333<3.841. 75×25×50×50身高达标 40 10 50 身高不达标 35 15 50 总计 75 25 100 所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系16．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为试验，得到数据如下： 零件的个数x(个) 加工的时间y(小时) 2 2.5 3 3 4 4 5 4.5 (1)在给定坐标系(如图)中画出表中数据的散点图； 图 ^^^(2)求y关于x的线性回归方程y＝bx＋a； (3)试预测加工10个零件需要的时间． 【解】 (1)散点图如图所示： －－(2)由题中表格数据得x＝3.5，y＝3.5， 4－－－? (xi－x)(yi－y)＝3.5，? (xi－x)2＝5， 4i＝1i＝1^^－^－^由公式计算得b＝0.7，a＝y－bx＝1.05，所以所求线性回归方程为y＝0.7x＋1.05. ^(3)当x＝10时，y＝0.7×10＋1.05＝8.05， 所以预测加工10个零件需要8.05小时． 17．(本小题满分12分)为了研究某种细菌随时间x变化时，繁殖个数y的变化，收集数天数x/天 繁殖个数y/个 1 6 2 12 3 25 4 49 5 95 6 190 (1)用天数x作解释变量，繁殖个数y作预报变量，作出这些数据的散点图； (2)描述解释变量x与预报变量y之间的关系； (3)计算相关指数． 【解】 (1)所作散点图如图所示． (2)由散点图看出样本点分布在一条指数型函数y＝c1ec2x的周围，于是令z＝ln y，则 x z 1 1.79 2 2.48 3 3.22 4 3.89 5 4.55 6 5.25 ^^由计算得：z＝0.69x＋1.115，则有y＝e0.69x＋1.115. (3) ^y y n6.08 6 12.12 12 24.17 25 48.18 49 96.06 95 191.52 190 nn^^22? ei＝? (yi－yi)＝4.816 1，? (yi－y)2＝24 642.8， i＝1i＝1i＝14.816 1R2＝1－≈0.999 8， 24 642.8即解释变量“天数”对预报变量“繁殖细菌个数”解释了99.98%.
甘肃省庆阳市宁县第五中学高中数学选修1-2教案第一章统计案例习题
