数学试题
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知直线l经过
，那么直线l的倾斜角的取值范围是( )
A． B．
C．【答案】B
D．
2．已知两点A (1,2）, B (3,1） 到直线L的距离分别是2,5?共有( )条。 A．1 【答案】C 3．直线x?(a22，则满足条件的直线L
D．4
B．2 C．3
?1)y?1?0的倾斜角的取值范围是( )
B．A．[0,?4] ?3??,?? ??4??????3??,?U?,?? ?4?2??4?C．[0,【答案】B
?]U(,?)
42?D．x2y21 (a>0,b>0)的一个焦点为F1，顶点为A1、A2，P是双曲线上任意一点，则4．双曲线2－2＝ab分别以线段PF1，A1A2为直径的两圆一定( ) A．相交 C．相离
B．相切
D．以上情况都有可能
【答案】B
22
5．设a，b是方程x + ( cot θ ) x – cos θ = 0的两个不等实根，那么过点A( a，a )
222
和B( b，b )的直线与圆x + y = 1的位置关系是( ) A．相离 B．相切 C．相交 D．随θ的值而变化 【答案】B
6．一束光线从点A(?1,1)出发，经x轴反射到圆( ) A．4 【答案】A
B．5
C．3C:(x?2)2?(y?3)2?1上的最短路径长为
2?1 D．26
7．圆
A．【答案】A 8．若函数f(x)?
上的动点P到直线x+y－7=0的距离的最小值等于( ) B．
C．
D．
1axe的图象在x?0处的切线l与圆C:x2?y2?1相离，则P(a,b)与圆Cb
B． 在圆上
D．不确定，与a,b的取值有关
的位置关系是( ) A． 在圆内 C． 在圆外 【答案】A 9．
是直线
A．充分不必要条件 C．充要条件
和直线
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
垂直的( )
【答案】A
2
10．已知直线l过抛物线y=4x的焦点交抛物线于A、B两点，则以弦AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系是( ) A．相交 B．相切 C．相离 D．位置关系不确定 【答案】B
11．设直线的方程是
，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、
B的值，则所得不同直线的条数是( ) A．20 【答案】C
12．两直线3x?y?3?0与6x?my?1?0平行，则它们之间的距离为( )
B．19 C．18 D．16
A．4 【答案】D
B．213 13C．513 26D．710 20第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若两圆x+y－10x-10y=0与x+y－6x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是 。 【答案】x?3y?10?0 14．设曲线【答案】2
2
2
2
y?x3?2x?4在点(1,3)处的切线为l，则直线l的倾斜角为 22?415．已知圆x??y?1??2上任一点P则实数m的取值范围是 .
?x,y?，其坐标均使得不等式x?y?m≥0恒成立，
【答案】
?1,???
与
，若两直线平行，则
的值为____________
16．已知
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（1）求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;
310的直线的方程. (2）求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是5【答案】（1）设直线的方程为3x?4y?m?0，则由两平行线间的距离公式知：
d?m?(?12)3?422?m?125?7?m?12?35
?m?12??35?m??47或m?23
?所求直线的方程为3x?4y?47?0或3x?4y?23?0 (2）设直线的方程为3x?y?m?0，则由点到直线的距离公式知：
?3105d?3?(?1)?0?m32?(?1)2?m?310?m?3?6 ?m?3??6?m?9或m??3
?所求直线的方程为3x?y?9?0或3x?y?3?0
18．求经过点A(2,?1)，和直线x?y?1相切，且圆心在直线y??2x上的圆方程． 【答案】 由题意知：过A（2，－1）且与直线：x+y=1垂直的直线方程为：y=x－3,∵圆心在直
?y??2x?x?1?线：y=－2x上， ∴由 ? ?即o1(1,?2)，且半径
y?x?3y??2??r?AO1?(2?1)2?(?1?2)2?2， ∴所求圆的方程为：(x?1)2?(y?2)2?2． 19．经过点M(3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么？ 【答案】过点M(3,5)且垂直于OM的直线为所求的直线，即 k??33,y?5??(x?3),3x?5y?52?0 5520．已知直线l：y＝x＋m，m∈R.
(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；
2
(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x＝4y是否相切？说明理由．
0－m
【答案】解：解法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m)．因为MP⊥l，所以×1＝－1，
2－0
解得m＝2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径 r＝|MP|＝(2－0)＋(0－2)＝22．
22
故所求圆的方程为(x－2)＋y＝8. (2)因为直线l的方程为y＝x＋m 所以直线l′的方程为y＝－x－m.
??y＝－x－m，由?2
??x＝4y
2
2
2
得x＋4x＋4m＝0.
2
Δ＝4－4×4m＝16(1－m)．
①当m＝1，即Δ＝0时，直线l′与抛物线C相切； ②当m≠1，即Δ≠0时，直线l′与抛物线C不相切．
综上，当m＝1时，直线l′与抛物线C相切，当m≠1时，直线l′与抛物线C不相切． 解法二：
222
(1)设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为(x－2)＋y＝r.
4＋m＝r，??
依题意，所求圆与直线l：x－y＋m＝0相切于点P(0，m)，则?|2－0＋m|
＝r，
?2?
??m＝2，
解得?
?r＝22.?
2
2
2
2
所以所求圆的方程为(x－2)＋y＝8. (2)同解法一．
21．已知直线l经过直线3x?4y?2?0与直线2x?y?2?0的交点P，且垂直于直线
x?2y?1?0.
(1）求直线l的方程；
(2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S. 【答案】(1)联立两直线方程则两直线的交点为P(-2,2) ∵直线x-2y-1=0的斜率为
解得
∴直线垂直于直线x-2y-1=0,那么所求直线的斜率k=所求直线方程为y-2=-2(x+2) 就是 2x+y+2=0
(2)对于方程2x+y+2=0，令y=0 则x=-1 ,则直线与x轴交点坐标A(-1,0) 令x=0则y=-2则直线与x轴交点坐标B(0,-2) 直线l与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB ∴
2222．直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x?y?25相交，截得弦长为45，求l的方程．
【答案】如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y?5?k(x?5)．
圆C：x?y?25的圆心为（0，0）, 半径r=5，圆心到直线l的距离d?225?5k1?k2．
(5?5k)2在Rt?AOC中，d?AC?OA，?(25)2?25． 21?k?2k2?5k?2?0， 1 ∴ k?2或k?．
2222
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