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基本初等函数知识点：
1.指数
(1)n次方根的定义：
若x?a，则称x为a的n次方根，“nn”是方根的记号。
在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根。 (2)方根的性质： ①
?a?nn?a
②当n是奇数时，nan?a；当n是偶数时，nan?|a|??(3)分数指数幂的意义：
mn?a(a?0)
??a(a?0)a?a(a?0,m,n?N,n?1)，anm*?mn?1amn?1nam(a?0,m,n?N*,n?1)
(4)实数指数幂的运算性质： 2.对数
(1)对数的定义：
x一般地，如果a?N(a?0,a?1)，那么数x叫做以记作：x?logaN．a为底．．N的对数，
（a— 底数，N— 真数，logaN— 对数式） 常用对数：以10为底的对数______；
自然对数：以无理数e?2.71828?为底的对数______． (2)指数式与对数式的关系：
ax?N?__________（a?0，且a?1，N?0）
(3)对数的运算性质：
如果a?0，且a?1，M?0，N?0，那么： ①loga(M·N)?____________________；
M?__________________________； Nn③logaM?_________________________(n?R)．
②loga注意：换底公式
logab?logcb（a?0，且a?1；c?0，且c?1；b?0）．
logcann(4)几个小结论：
①loganb?_____；②logamM?______；
③loganb?_______；④logab?logba?____ (5)对数的性质：
负数没有对数；loga1?____;logaa?_____.
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3.指数函数及其性质 (1)指数函数的概念：
一般地，函数y?a(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． (2)指数函数的图像和性质 a>1 0
函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 （0，+∞）．
(2)对数函数的图像和性质： a>1 定义域{x| x＞0} 值域为R 在（0，+∞）上递增 函数图像都过定点（1，0） 当x>1时，y>0 当0 (1)幂函数定义： ?x0 (2)幂函数性质归纳： ①所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图像都过点（1，1），不过第四象限； ②??0时，幂函数的图像通过原点，并且在区间(0,??)上是增函数； ③??0时，幂函数的图像在区间(0,??)上是减函数．与x轴、y轴没有交点； ④当?为奇数时，y?x为奇函数；当?为偶数时，y?x为偶函数。 习题 1.3a?6?a?（ ） A.??a B.?a C.?a D.a 2.若函数y?a?b?1（a?0，且a?1）的图像经过二、三、四象限，则一定有（ ） A.0?a?1且b?0 B.a?1且b?0 C.0?a?1且b?0 D.a?1且b?0 3.函数f(y ） x)?log2x的图像是（y y y x?? 1 A B 1 C 1 D 1 4.下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ） x x x 0 1 -1 2word0 1 0 1 0 版本可编辑.欢迎下载支持. 1 x 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 33A.y??x B.y?x C.y?2x D.y?x?1 ?335.在R上是增函数的幂函数为（ ） ?2A.y?x B.y?x C.y?x D.y?x 12213a3b2?3ab2(a?0,b?0)的结果是__________. 6.化简114ba4b2?3a??7.方程lgx?lg(x?3)?1的解x =_______. 8.3?12?8，则 xy11??______. xy2x?y9.若10?3，10?4，则10xy?________. ?log2x,x?0110.已知函数f(x)??x，若f(a)?，则a?______. 2?2,x?00.3211.用“<”或“>”连结下列各式： 12.函数f(x)?(m2?m?1)xm20.6____0.320.5;0.320.5____0.340.5;0.8?0.4____0.6?0.4. ?2m?3是幂函数，且在x??0,???上是减函数，则m=_____. 13.幂函数f(x)的图像经过点?2,?，则f?? ?1?4??1??的值为______. 2???1?14.函数y????2?15.计算： 0.5x2?2x?2的递增区间是___________. 37?7??10??20； 2?0.1?2?3??????92748????exa?16.设a>0，f(x)?是R上的偶函数. aex（1） 求a的值； （2） 证明：f(x)在?0,???上是增函数 17.设函数f(x)?log2(a?b)且f(1)?1,f(2)?log212 （1） 求a,b的值； （2） 当x??1,2?时，求f(x)最大值 xx?233word版本可编辑.欢迎下载支持. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 指数函数、对数函数测试题答案 一、1、A;2、D；3、D；4、A；5、A；6、C；7、B；8、C；9、D；10、C；11、D；12、D；13、A。 二、14、a＜b＜c；15、a=0；16、x＞0;17、log1.11. 三、 21、解：由题意得： 0.1＜log0.1 1.1；18、1/4。19、44；20、 x2+3x-4≥0 ① X+5≠0 ② x-|x|≠0 ③ 由①得x≤-4或x≥1，由②得x≠-5，由③得x＜0. 所以函数f(x)的定义域{x| x≤-4, x≠-5} 2x_122、解：（1）∵f(x)= f(x)=x 2+12?x∴f(-x)=?x21?1?12x1?2x2x?1 ===-x x 1?11?22?1?12x∴f(-x)=-f(x),即f(x)是奇函数。 （2）设x1﹥x2 2x2?12x1?1则f(x1)=x,f(x2)=x 122?12?12x1?12x2?12x1?1?2x2?1f(x1)-f(x2)=x-x=x﹥0 x21212?12?1(2?1)(2?1)所以，f(x)在定义域内是增函数。 23解：（1）函数f(x)+g(x)= f(x)=loga 2(x?1)+loga (1?x)=loga 1?x2 则1-x＞0，函数的定义域为{x|-1＜x＜1} (2) 函数f(-x)+g(-x)= f(x)=loga所以函数f(x)+g(x)为偶函数。 (3) f(x)+g(x) =loga 21?x21?x2=f(x)+g(x) ＜0， 则0＜1-x＜1,x的集合为{x|-1＜x＜1} 4word版本可编辑.欢迎下载支持. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 1x1x()(24、解：∵方程=3-2a有负根，)﹥1 33∴3-2a﹥1，即a﹤1 A的取值范围（-∞，1） 25、解：（1）∵f(x)= loga(axxx_1)（a＞0且a≠1） 0 ∴a-1﹥0，即a﹥a 当a﹥1时，x的定义域（0，+∞） 当0﹤a﹤1时，x的定义域（-∞，0） （2）当a﹥1时，y=a-1是增函数，f(x)= loga(axx_1)是单调增。 当0﹤a﹤1时，y=a（3）∵f(x)= loga(a∴ f(2x)=loga f ?1xxlog(a_1)是单调减 -1是减函数，f(x)= ax_1)（a＞0且a≠1） , (ax?1)(a2x?1)(x)=loga (a2x?1)(ax?1) 即loga a x2x= loga 2x -1=a+1，a x-a-2=0， 2xa=-1，(无解) a=2，x=loga 26、解:（1）设x=a=0, ∵f(x+a)=f(x)+f(a) ∴f(0)=f(0)+f(0),即f(0)=0 (2)设x=-a ∵f(x+a)=f(x)+f(a) ∴f(0)=f(-a)+f(a),即f(-a)=-f(a) ∴f(x)为奇函数. 27略 28、解：（1）由题意可知，用甲车离开A地时间th表示离开A地路程Skm的函数为： xS= 75t (0≤t﹤2) 150 (2≤t≤4) 150+100t (4﹤t≤5.5) （2）由题意可知，若两车在途中恰好相遇两次，那么第一次相遇应该在甲车到达中点C处停留的两个小时内的第t小时的时候发生，2h＜t＜4h, 则150/4＜U＜150/2,即37.5km/h＜U≤75km. 5word版本可编辑.欢迎下载支持.
高中指数函数与对数函数知识点总结及对应的练习题,
