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三组人的血浆皮质醇测定值(nmol/L)
正常人 0.4 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.7 3.9 4.6 7.0
[参考答案]
（1）建立假设检验
单纯性肥胖人
0.6 1.2 2.0 2.4 3.1 4.1 5.0 5.9 7.4 13.6
皮质醇增多症
9.8 10.2 10.6 13.0 14.0 14.8 15.6 15.6 21.6 24.0
H0：三组人的血浆皮质醇含量的总体分布相同。 H1：三组人的血浆皮质醇含量的总体分布不全相同。
（2）计算统计量
将三样本30个观察值统一由小到大编秩，见下表：
三组人的血浆皮质醇测定值(nmol/L)
正常人 0.4 1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.7 3.9 4.6 7 合计
秩次 1 4 6 8 9 10.5 12 13 15 18 96.5
单纯性肥胖人
0.6 1.2 2 2.4 3.1 4.1 5 5.9 7.4 13.6 合计
秩次 2 3 5 7 10.5 14 16 17 19 24 117.5
皮质醇增多症
9.8 10.2 10.6 13 14 14.8 15.6 15.6 21.6 24 合计
秩次 20 21 22 23 25 26 27 28 29 30 251
（3）查表及结论
现k=3，ν=k-1=3-1=2查?界值表?220.05,2
=5.99，?>?220.05,3
；Ｐ<0.05按α＝0.05
水准，拒绝H0，接受H1，故可认为三组人的血浆皮质醇含量的总体分布有差别。
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7．在针刺麻醉下，对肺癌、肺化脓症及肺结核三组患者进行肺部手术，效果分四级，结果见下表，试比较针刺麻醉对三组病人的效果有无差异？
三组患者肺部手术的针麻效果 针麻效果 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 合计
[参考答案]
（1）建立假设检验
肺癌 肺化脓症 肺结核 10 24 48 17 41 65 19 33 36 4 7 8 50 105 157
H0：三组病人的总体效果相同。 H1：三组病人的总体效果不全相同。
α＝0.05 （2）计算统计量
将三个样本的资料统一由小到大编秩，见下表：
表 三组患者肺部手术的针麻效果
针麻 效果 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 合计
例 数
合计
肺癌 肺化脓症 10 17 19 4 50
24 41 33 7 105
肺结核 48 65 36 8 157
82
1—82 范围
平均 秩次 41.5 144
肺癌 415 2448 4740.5 1212
秩和
1992 9360 8982 2424 22758
肺化脓症 肺结核 996 5904 8233.5 2121
123 83—205
88 206—293 249.5 19 294—312 312
303
=5.99，?>?228815.5 17254.5
（3）查表及结论
现k=3，ν=k-1=3-1=2查?界值表?220.05,2
0.05,3
；Ｐ<0.05按α＝0.05水
准，拒绝H0，接受H1，故可认为三组病人的总体效果不全相同。
(刘启贵)
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第十章 线性相关与回归
练 习 题
一、单项选择题
1. 回归系数的最小二乘估计使其平方和最小的是
A. 各点到X均数直线的横向距离 B. 各点到X轴的横向距离 C. 各点到回归直线的垂直距离 D. 各点到Y均数直线的垂直距离 E. 各点到Y轴的垂直距离 2. 两数值变量相关关系越强，表示
A. 相关系数越大 B. 相关系数的绝对值越大 B. 回归系数越大 C. 回归系数的绝对值越大 E. 相关系数检验统计量的t值越大 3. 回归分析的决定系数R越接近于1，说明
A. 相关系数越大 B. 回归方程的显著程度越高 C. 应变量的变异越大 D. 应变量的变异越小 E. 自变量对应变量的影响越大
4. 两组资料作回归分析，直线回归系数b较大的一组，表示
A．两变量关系密切的可能性较大 B．检验显著的可能性较大 C．决定系数R较大 D．决定系数R可能大也可能小 E．数量依存关系更密切
222??14?4X，若将5. 1—7岁儿童可以用年龄（岁）估计体重（市斤），回归方程为Y体重换成国际单位kg，则此方程
A．常数项改变 B．回归系数改变
C．常数项和回归系数都改变 D．常数项和回归系数都不改变 E．决定系数改变
答案：D B E D C 二、计算与分析
1. 12名20岁女青年的身高与体重资料如下表，试问女青年身高与体重之间有无相关关系？
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表 12名20岁女青年的身高与体重资料 编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
身高（cm） 164 156 体重（kg） [参考答案]
身高为X,体重为Y。 代入公式(10-2)得：
55
56
172 172 60
68
177 180 66
65
166 162 56
55
172 167 60
55
158 152 46
51
由公式(10-1)计算相关系数
下面采用t检验法对相关系数进行检验。 （1） 建立检验假设
H0:??0，即身高与体重之间不存在相关关系
H1:??0， 即身高与体重之间存在相关关系
（2） 计算统计量
（3） 查界值表,得统计结论
查t界值表,得t0.005/2,10?3.581,t?t0.005/2,10，P?0.005，按??0.05水准,拒绝H0,接受H1,可以认为女青年身高与体重之间存在正相关关系。
2. 某医师研究某种代乳粉价值时，用大白鼠做实验，得大白鼠进食量和体重增加量的资料如下，试问大白鼠的进食量与体重的增加量之间有无关系？能否用大白鼠的进食量来估计其体重的增加量？
大白鼠进食量和体重增加量的资料 动物编号 进食量（g） 增重量（g） [参考答案]
进食量为X,增重量为Y。 由公式(10-2)计算可得：
1
2
3 720 130
4 867 180
5 690 134
6 787 167
7 934 186
8 679 145
9 639 120
10 820 150
11 780 135
820 780 165 158
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由公式(10-1)计算相关系数：??16364.36475943.363?4543.636?0.881
下面用r检验法对相关系数进行检验： 由r=0.881,n=11,v=11-2=9
查r界值表,得r0.005/2,9=0.776,因r>r0.005/2,9,故P<0.005, 按??0.05水准,拒绝H0,接受H1,可以认为大白鼠的进食量与体重增加量之间存在正相关关系。
我们根据上表得数据绘制散点图,见下图,可以看出大白鼠的进食量与增重量有明显的直线趋势,我们考虑建立二者之间的线性回归方程。
由上述计算
代入公式(10-5)和(10-6)得:
???15.003?0.215X 则回归方程为: Y 图 大白鼠的进食量与增重量之间关系散点图
最后我们采用方差分析法对回归方程作检验: (1) 建立假设检验:
H0:??0;H1:??0,??0.05,
(2) 由计算可得: (3) 查界值表,得统计结论
查F界值表,F0.01?1，9??10.56, F?F0.01?1，9?, P<0.01,拒绝H0， 接受H1，说明大白鼠的进食量与体重增加量之间存在线性回归关系,也就是说,可以用大白鼠的进食量来估计其体重的增加量。
3. 测得347名13岁健康男童的身高和体重，身高均数为146.4cm，标准差为8.61cm，体重均数为37.04kg，标准差为6.67kg。身高和体重的相关系数r=0.74，试计算由身高推体重的回归系数及由体重推身高的回归系数。 [参考答案]
身高为X,体重为Y。
由题意,X?146.4,SX?8.61;Y?37.04,SY?6.67,r?0.74 由身高推体重的回归系数为b1,则 由体重推身高的回归系数为b2,则
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