2019年小升初数学分班考试题及详解十二
1、定义“A☆B”为A的3倍减去B的2倍，即A☆B＝3A－2B，已知x☆(4☆1)＝7，则x＝__________。
解：3x－2(3×4－2×1)＝7，解得x＝9。
2、有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这三面旗能表示__________种不同信号。(不算不挂旗情况)
3213?P3?P3＝15种不同的信号。 解：P
3、某自然数加10或减10，都是完全平方数，则这个自然数是__________。
2??m?10?A??m?10?B2222?解：设这个自然数为m，，A－B＝(A－B)×(A+B)＝20＝2×5，
?A?B?10?A?6??2A?B?2?而(A－B)与(A+B)同奇同偶，所以只能是，解得?B?4，所以m＝6－10＝26。
即这个自然数为26。
4、从1，2，3，…，30这30个自然数中，至少要取出__________个不同的数，才能保证其中一定有一个数是5的倍数。
30解：其中不是5的倍数的数有30－5＝24个，于是只用选出25个数出来就能满足要求。
15、某小学六年级选出男生的11和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人
数的2倍，已知这个学校六年级学生共有156人，则这个年级有男生__________人。
?11x?y?156?x?9??10x?2(y?12)?解：设有男生11x人，女生y人，那么有，解得?y?57，即男生有99人。
6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘积情况是：
甲说：“我可能考的最差。” 乙说：“我不会是最差的。” 丙说：“我肯定考的最好。”
丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的。”
成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是__________。
解：甲不会错，
①假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙□□乙”；
②假设丙错了，于是为“…丙…丁…”，所以第一名只能是乙，于是为“乙丙丁甲”； ③假设丁错了，因为丙一定是最好的，所以丁只能是最后一句话错误，也就是说丁是最差的，“丙□□丁”。
即只能在②丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲”。 7、一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？
解：共有10×10×10＝1000个小正方体，其中没有涂色的为(10－2)×(10－2)×(10－2)＝512个，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000－512＝488个。
8、某校六年级共有110人，参加语文、英语、数学三科活动小组，每人至少参加一组。已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。那么三组都参加的有多少人？
解：设参加语文小组的人组成集合A，参加英语小组的人组成集合B，参加数学小组的人组成集合C。
A语文B英语C数学 那么不只参加一种小组的人有：110－16－15－21＝58，为|A∩B|+|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|；
不只参加语文小组的人有：52－16＝36，为|A∩B|+|A∩C|+|A∩B∩C|； 不只参加英语小组的人有：61－15＝46，为|A∩B|+|B∩C|+|A∩B∩C|；
不只参加数学小组的人有：63－21＝42，为|B∩C|+|A∩C|+|A∩B∩C|； 于是，三组都参加的人|A∩B∩C|有36+46+42－2×58＝8人。
9、在半径为10cm的圆内，C为AO的中点，则阴影的面积为＿＿＿＿。
ACOB 11解：扇形AOB面积为4×10×10×π＝25π，三角形BOD面积为2×5×10＝25，所以阴影部
分面积为25π－25＝25×2.14＝53.5平方厘米。
10、当A+B+C＝10时(A、B、C是非零自然数)。A×B×C的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。
解：当为3+3+4时有A×B×C的最大值，即为3×3×4＝36；
当为1+1+8时有A×B×C的最小值，即为1×1×8＝8。
P′MAPONP″B 11、如图在∠AOB内有一定点P。试在角的两边OA、OB上各找个一点M、N使三角形PMN的周长最短，(保留找点时所做的辅助线)并作简单说明。
APOB
解：如图所示，做出P点关于OA的对称点P′，做出P点关于OB的对称点P″，连接P′P″，分别交OA、OB。则这两个交点即为所求M、N。
12、如图有5×3个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问可以组成＿＿＿＿个三角形。
33CC155解：如下图，任选三点有＝455种选法，其中三点共线的有3+5+4×2＝30+5+8＝43。
所以，可以组成三角形455－43＝412。
13、一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。
xy，257633的数字和除以3的余数为2，所以x+y除以3的余数也解：设这个八位数为257633是2。
奇数位数字和为5+6+3+y＝14+y，偶数位数字和为2+7+3+x＝12+x。有差为2+y－x(或x－y－2)，应为11的倍数。
10)?y?x?9(不可能是9＋?x?0??5y?x同奇同偶）或?6，或?12?y?x?（与，但是y-x＝9，只能是?y?9不满足第2
个式子。
?x?y?2?x?2?x?5?x?8????x?y?（与2y?x同奇同偶）或?6，或?12y?3y?0?或者，依次解为?、?、?y?6。
验证只有末两位为86，才有除以4的余数为2。 所以这个八位数的末两位为86。
14、一个长方体的三个侧面面积是3、6、8平方厘米，这个长方体的体积等于多少立方厘米。 解：设长方体的三种棱长为a、b、c，体积为V。
3?abcabcabc?VVVV??????cab??abc＝abc＝V2，所以有3×6×8＝V2。 有ab×bc×ca＝＝
于是，长方体的体积为12立方厘米。
附送：
2019年小升初数学分班考试题及详解十五
（说明：1－10题，每小题8分，11，12题每题10分，共100分；请写出每题解答过程）
14886741.计算：39×149＋148×149＋48×149=____________________.
解答：148
74148原式=（39+86）×149+ 48×149
747474148 =125×149+48×149=250×149+48×149 74 =298×149=148
2.
计
算
：
111＋＋＋...＋1＋＋＋＋＋＋1＋2＋3＋2...＋19=_______________________. 9解答：10
12222?????19?20 原式＝2?33?44?511(?)＝2×220 9＝10
拓展：老师可以给学生总结一下裂项的基本类型。
3.一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有___________个. 解：6个
设原来的两位数是ab，则交换后的两位数是ba，有ab－ba＝27，解得a?b?3 所以有4,1；5,2；6,3；7，4；8,5；9,6。共六个
11111???...?2006,则S的整数部分是_______________________. 4.已知：S=198019811982解：74
1181173747327，所以3＜S＜如果全是1980，那么结果是3，如果全是2006，那么结果是74
8
27，于是S的整数部分是74。
a1a2??5.一个最简分数b满足：2b3，当分母b最小时，a+b=_______________________. 11?223??解：8 。根据中间数的知识，得到22?33，所以存在5符合条件。而分母b不可
能更小，因为
如果为4不存在相应的数符合条件。所以a+b=8
6.设a@b=[a,b]+(a,b),其中[a,b]表示a与b的最小公倍数，（a,b）表示a与b的最大公约数，已知12@x=42,求x 解：X为18，
2019年小升初数学分班考试题及详解十二
