第四章 债券的价值分析
在第四和第五章中，将分别运用收入资本化法(Capitalization of income method of valuation),即收入法（Income Approach）对债券和普通股的价值进行分析。收入法或收入资本化法，又称现金流贴现法（Discounted Cash Flow Method,简称DCF），包括股息（或利息）贴现法和自由现金流贴现法。
第一节 收入资本化法在债券价值分析中的运用
收入资本化法认为任何资产的内在价值（intrinsic value）取决于该资产预期的未来现金流的现值。根据资产的内在价值与市场价格是否一致 ，可以判断该资产是否被低估或高估，从而帮助投资者进行正确的投资决策。所以，决定债券的内在价值成为债券价值分析的核心。
一、贴现债券（Pure discount bond）
贴现债券，又称零息票债券（zero-coupon bond），是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。由于面值是投资者未来唯一的现金流，所以贴现债券的内在价值由以下公式决定：
V?A?1?y?T （4.1）
其中，V代表内在价值，A代表面值，y是该债券的预期收益率，T是债券到期时间。
假定某种贴现债券的面值为100万美元，期限为20年，该债券的预期收益率为10%，那么它的内在价值应该是：V= 100 /（1+0.1）20= 14.8644(万美元)。换言之，该贴现债券的内在价值仅为其面值的15%左右。
二、直接债券（Level-coupon bond）
直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可定期获得固定的利息收入。所以，投资者的未来的现金流包括了两部分，本金与利息。直接债券的内在价值公式如下：
V?ccccA (4.2) ???L??23TT?1?y??1?y??1?y??1?y??1?y?其中，c是债券每期支付的利息，其他变量与式（4.1）相同。
例如，美国政府2002年11月发行了一种面值为1000美元，年利率为13%的4年期国债。由于传统上，债券利息每半年支付一次，即分别在每年的5月和11月，每次支付利息65美元（130美元/2）。那么，2002年11月购买该债券的投资者未来的现金流可用表10-1表示：
表 10-1 购买某种债券的投资者未来的现金流 2003．5 2003．11 2004．5 2004．11 2005．5 2005．11 2006．5 2006．11 65美元 65美元 65美元 65美元 65美元 65美元 65美元 65美元+1000美元 如果该债券的预期收益率为10%，那么该债券的内在价值为1097.095美元，具体过程如下：
V?6565651000 ??L??288?1?0.05??1?0.05??1?0.05??1?0.05? =1097.095(美元)
三、统一公债（Consols）
统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债（English Consols），英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。直至如今，在伦敦的证券市场上仍然可以买卖这种公债。历史上美国政府为巴拿马运河融资也曾发行过类似的统一公债。但是，由于在该种债券发行时含有赎回条款，所以美国的统一公债已经退出了流通。因为优先股的股东可以无限期地获得固定的股息，所以，在优先股的股东无限期地获取固定股息的条件得到满足的条件下，优先股实际上也是一种统一公债。统一公债的内在价值的计算公式如下 ：
V?cccc （4.3） ???L?231?yy???1?y??1?y? 例如，某种统一公债每年的固定利息是50美元，假定该债券的预期收益率为10%，
那么，该债券的内在价值为500美元，即： V?50?500 0.1 在上述三种债券中，直接债券是一种最普遍的债券形式。下面就以直接债券为例，说明如何根据债券的内在价值与市场价格的差异，判断债券价格属于低估还是高估。 第一种方法，比较两类到期收益率的差异。式（4.1）、（4.2）、（4.3）中的y是该债券的预期收益率，即根据债券的风险大小确定的到期收益率（appropriate yield-to-maturity）；另外一类到期收益率，是债券本身承诺的到期收益率（promised yield-to-maturity），用k表示。
假定债券的价格为P，每期支付的利息为c，到期偿还本金（面值）A，那么，债券价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关系式： P?cccA （4.4） ??L??2nn?1?k??1?k??1?k??1?k? 如果y> k，则该债券的价格被高估；如果y < k，表现为该债券的价格被低估；当y= k时，债券的价格等于债券价值,市场也处于均衡状态。因此在本章的第2节和第3节中，若未特别说明，则该债券的预期收益率y与债券承诺的到期收益率k是相等的，债券价格
与债券价值也是相等的。
例如，某种债券的价格为900美元，每年支付利息60美元，三年后到期偿还本金1000美元，那么根据式（10.4），可以算出该债券承诺的到期收益率k为10.02%。如果该债券的预期收益率为9%。那么，这种债券的价格是被低估的。具体计算过程如下：
900?606060?1000 ??231?k???1?k??1?k?第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。我们把债券的内在价值（V）与
债券价格（P）两者的差额，定义为债券投资者的净现值（NPV）。当净现值大于零时，意味着内在价值大于债券价格，即市场利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之，
当净现值小于零时，该债券被高估。
NPV?V?P （4.5） 沿用第一种方法种的例子，可以发现该债券的净现值为24.06美元，所以该债券的价格被低估了，具体计算如下：
?6060601000?NPV??????900?24.06（美元） 233???1?0.09?1?0.09??1?0.09??1?0.09???当净现值大于零时，对于投资者是一个买入信号。相反，如果该债券的预期收益率y不是9%，而是11%，那么，该债券的净现值将小于零（-22.19美元），表明它被高估了，对于投资者构成了一个卖出信号。只有当债券的预期收益率近似等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格才处于一个比较合理的水平。
第二节 债券属性与价值分析
债券的价值分析与债券的以下8方面的属性密切相关。这些属性分别是（1）到期时间（期限）；（2）债券的息票率；（3）债券的可赎回条款；（4）税收待遇；（5）市场的流通性；（6）违约风险；（7）可转换性；（8）可延期性。其中任何一种属性的变化，都会改变债券的到期收益率水平，从而影响债券的价格。下面将采用局部均衡的方法，即在假定其他属性不变的条件下，分析某一种属性的变化对债券价格的影响。 一、到期时间 （Time to Maturity）
从第一节的式（4.1）至式（4.3）可以发现：当债券的预期收益率y和债券的到期收益率k上升时，债券的内在价值和市场价格都将下降。当其他条件完全一致时，债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大。但是当到期时间变化时，债券的边际价格变动率递减。 例如，假定存在4种期限分别是1年、10年、20年和30年的债券，它们的息票率都是6%，面值均为100元，其他的属性也完全一样。如果起初这些债券的预期收益率都等于6%，根据内在价值的计算公式可知这4种债券的内在价值都是100元。如果相应的预期收益率上升或下降，这4种债券的内在价值的变化如表4-2所示。
表4-2 内在价值(价格)与期限之间的关系 预期收益率 期限 1年 10年 20年 30年 4% 5% 6% 7% 8% 102 116 127 135 101 108 112 115 100 100 100 100 99 93 89 88 98 86 80 77 表4-2反映了当预期收益率由现在的6%上升到8%，四种期限的债券的内在价值分别下
降2元、14元、20元和23元；反之，当预期收益率由现在的6%下降到4%，四种期限的债券的内在价值分别上升2元、16元、27元和35元。同时，当预期收益率由现在的6%上升到8%时，1年期和10年期的债券的内在价值下降幅度相差12元，10年期和20年期的债券的内在价值下降幅度相差6元，20年期和30年期的债券的内在价值下降幅度相差3元。可见，由单位期限变动引起的边际价格变动率递减。
可见，当债券价格由预期收益率确定的现值决定时，折价债券将会升值，预期的资本收益能够补足息票率与预期收益率的差异；相反，溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入，投资者仍然获得相当于预期收益率的收益率。图4-1反映了这两种债券的价格变动轨迹。
图4-1 折（溢）价债券的价格变动
本例说明，虽然利息收入与资本收益的比重有所不同，不同息票率的债券提供给投资者的收益率是相同的。在一个有效的资本市场上，经过税负调节和风险因素的调整后，各种债券的整体收益应该是相等的。否则，投资者就会卖掉收益率低的债券，买入收益率高的债券，导致相应价格的下降或上升，直到各种债券收益率相等为止。
零息票债券的价格变动有其特殊性。在到期日，债券价格等于面值，到期日之前，由于资金的时间价值，债券价格低于面值，并且随着到期日的临近而趋近于面值。如果利率恒定，则价格以等于利率值的速度上升。例如，30年期的零息票债券，面值1000美元，预期收益率等于10%，当前价格为1000/（1+10%）=57.31（美元）。一年后，价格为1000/（1+10%）
2930=63.04（美元），比上一年增长了10%。图4-2反映了这种债券价格的变动轨迹。
图4-2 零息票债券的价格变动
二、息票率 （Coupon Rate）
债券的到期时间决定了债券的投资者取得未来现金流的时间，而息票率决定了未来现金流的大小。在其他属性不变的条件下，债券的息票率越低，债券价格随预期收益率波动的幅度越大。
例如，存在5种债券，期限均为20年，面值为100元。唯一的区别在于息票率，即它们的息票率分别为4%、5%、6%、7%和8% 。假设这些债券的预期收益率都等于7%，那么，可以利用式（4.2）分别计算出各自的初始的内在价值。如果预期收益率发生了变化（上升到8%和下降到5%），相应地可以计算出这5种债券的新的内在价值。具体结果见表4-3。
表4-3 内在价值(价格)变化与息票率之间的关系 息票率 预期收益率 7% 8% 5% 4% 5% 6% 7% 8% 68 60 87 78 70 100 89 80 112 100 90 125 110 100 137 内在价值变化率 （7% 到8%） -11.3% -10.5 -10.0% - 9.8% - 9.5% 内在价值变化率 （7% 到 5%） +28.7% +27.1% +25.8% +25.1% +24.4% 从表4-3中,可以发现面对同样的预期收益率变动,无论预期收益率上升还是下降,5种债券中息票率最低的债券(4%)的内在价值波动幅度最大,而随着息票率的提高,5种债券的内在价值的变化幅度逐渐降低。所以，债券的息票率越低，债券价格的波动幅度越大。
息票率与债券价格之间的关系请详见本书所附光盘中题为“债券定价与久期”的模板。 三、可赎回条款 （Call Provision）
许多债券在发行时含有可赎回条款,即在一定时间内发行人有权赎回债券。事实上含有
第4章-债券的价值分析培训课件
