专题二 不等式
【考情探究】
课标解读
主题 内容
1.了解生活中的不等关系,会从实际问题中抽象出一元二次不等式模型.
一、不等式
2.通过函数图象了
及其解法
解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. 二、基本不等式与不等式的综合应用
【真题探秘】
了解基本不等式的证明过程,会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
考情分析
1.考查内容:从近几年高考的情况看,本专题内容考查的重点是不等式的性质与解法,基本不等式及不等式的综合应用.常与导数、函数零点等知识结合,常用到数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法. 2.不等式是常考的内容,在选择题、填空题中,常考查不等式的性质、解法及应用基本不等式求最值;在解答题中,常与导数结合研究与函数相关的大小关系.
备考指导
1.不等式的性质及不等式的解法难度较小,对于含有参数的一元二次不等式的求解要学会分类讨论(特别是二次项系数、判别式符号均不确定的问题).
2.对于利用基本不等式求最值的问题,要学会配凑方法,将之表示成“和定”或“积定”的形式,对于多次使用基本不等式求最值的问题,要保证每次的等号均能同时取到.
3.对于不等式恒成立问题,不能停留在具体的求解方法(比如分离参数法等)上,而是将较难的、生疏的问题经过分析、转化为基本的研究函数单调性的问题,积累具体分析、转化的经验.
§2.1 不等式及其解法
基础篇固本夯基
【基础集训】
考点一 不等式的性质
1
1.若a>b>0,c
????
????
????
????
????
????
????
????
答案 D 2.已知实数a=
ln22
,b=ln33
,c=
ln55
,则a,b,c的大小关系是( )
A.a 3.若a<0,b<0,则p=??+??与q=a+b的大小关系为 . 答案 p≤q 考点二 不等式的解法 2 4.不等式x+2x-3≥0的解集为( ) A.{x|x≤-3或x≥1} B.{x|-1≤x≤3} C.{x|x≤-1或x≥3} D.{x|-3≤x≤1} 答案 A 32 5.已知函数f(x)=x+ax+bx+c,且0 22 6.若关于x的不等式ax+bx-1>0的解集是{x|1 3 3 2 2 ??2??2 C.{??|- 3 3 22 答案 C 综合篇知能转换 【综合集训】 考法一 不等式性质的应用 1.(2019新疆昌吉教育共同体联考,3)若a 2.(2018河北衡水中学十五模)已知<<0,则下列选项中错误的是( ) ?? ????3??3 11 1 1 2 3 23 11 A.|b|>|a| B.ac>bc C. ??-???? >0 D.ln>0 ?? ?? 答案 D 1+x1-x2 3.(2018豫北名校4月联考,10)已知函数f(x)=e+e,则满足f(x-2) 考法二 不等式的解法 2 4.(2018辽宁庄河高级中学、沈阳第二十中学第一次联考,8)不等式ax+bx+2>0的解集为{x|-1 2x+bx+a>0的解集为( ) A.{??|??<-1或??>2} B.{??|-1 2 1 1 C.{x|-2 2 5.(2019广东梅州3月模拟,6)关于x的不等式x-(m+2)x+2m<0的解集中恰有3个正整数,则实数m的取值范围为( ) A.(5,6] B.(5,6) C.(2,3] D.(2,3) 答案 A 6.(2015山东,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是( ) A.(-∞,4) B.(-∞,1) C.(1,4) D.(1,5) 答案 A 7.(2019新疆昌吉教育共同体联考,13)不等式1 ??-1+2≥0的解集为 . 答案 {??|x>1或x≤1 2} 【五年高考】 考点一 不等式的性质 1.(2019课标Ⅱ,6,5分)若a>b,则( ) A.ln(a-b)>0 B.3a<3b C.a3-b3 >0 D.|a|>|b| 答案 C 2.(2018课标Ⅲ,12,5分)设a=log0.20.3,b=log20.3,则( ) A.a+b 3.(2017山东,7,5分)若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是( ) A.a+1 ?? 1 ??2?? ?? C.a+1 ??1?? ?? ?? D.log2(a+b) ?? 答案 B 4.(2016北京,5,5分)已知x,y∈R,且x>y>0,则( ) A.11 ??-??>0 B.sin x-sin y>0 C.(1?? 1?? 2)-(2)<0 D.ln x+ln y>0 答案 C 考点二 不等式的解法 5.(2018北京,8,5分)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则( ) A.对任意实数a,(2,1)∈A B.对任意实数a,(2,1) A C.当且仅当a<0时,(2,1) A D.当且仅当a≤3 2时,(2,1) A 答案 D 6.(2019天津,10,5分)设x∈R,使不等式3x2 +x-2<0成立的x的取值范围为 . 3 答案 (-1,2 3 ) 7.(2015广东,11,5分)不等式-x2 -3x+4>0的解集为 .(用区间表示) 答案 (-4,1) 教师专用题组 考点一 不等式的性质 1.(2014四川,5,5分)若a>b>0,c ??>?? B.???? ?? ???? ??>?? D.?? 答案 B 2.(2016浙江,8,5分)已知实数a,b,c.( ) A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1,则a2+b2+c2 <100 B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|≤1,则a2+b2+c2 <100 C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|≤1,则a2+b2+c2 <100 D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|≤1,则a2+b2+c2 <100 答案 D 3.(2015湖北,10,5分)设x∈R,[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t,使得[t]=1,[t2 ]=2,…,[tn ]=n同时成立,则正整数n的最大值是( ) ···· A.3 B.4 C.5 D.6 答案 B 4.(2013课标Ⅱ,12,5分)若存在正数x使2x (x-a)<1成立,则a的取值范围是( ) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞) 答案 D 考点二 不等式的解法 5.(2014大纲全国,3,5分)不等式组{??(??+2)>0, |??|<1 的解集为( ) A.{x|-2 6.(2013重庆,7,5分)关于x的不等式x2-2ax-8a2 <0(a>0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=( A.5 B.7 C.15 15 2 2 4 D.2 答案 A 7.(2014课标Ⅰ,9,5分)不等式组{??+??≥1, ??-2??≤4的解集记为D.有下面四个命题: p1:?(x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:?(x,y)∈D,x+2y≥2, p3:?(x,y)∈D,x+2y≤3,p4:?(x,y)∈D,x+2y≤-1. 其中的真命题是( ) A.p2,p3 B.p1,p2 C.p1,p4 D.p1,p3 答案 B 【三年模拟】 ) 4 一、单项选择题(每题5分,共40分) 1.(2020届湖南衡阳一中第一次月考,1)设集合A={x|-1≤2x+1≤3},B={??|A.(0,1] B.[-1,0] C.[-1,0) D.[0,1] 答案 D 2.(2020届黑龙江哈尔滨六中第一次调研,3)已知3=e,b=log35-log32,c=2ln √3,则a,b,c的大小关系为( ) A.a>c>b B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 答案 C 3.(2020届四川绵阳南山中学9月月考,7)已知a,b,c,d是实数,且c>d,则a>b是ac+bd>bc+ad的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C bab 4.(2019福建厦门一模,4)已知a>b>0,x=a+be,y=b+ae,z=b+ae,则( ) A.x 5.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学联考,4)若a>1,0 aacb C.(c-b)c>(c-b)b D.(a-c)a>(a-c)a 答案 D 6.(2019云南曲靖一中质检(三),1)已知集合A={??| 2??-1??-2 a ??+1?? ≤0}, ( ) <0},B=N,则A∩B=( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{1} D.{-1,0} 答案 C 2 7.(2019湖南湘潭3月联考,4)若不等式4x+ax+4>0的解集为R,则实数a的取值范围是( ) A.(-16,0) B.(-16,0] C.(-∞,0) D.(-8,8) 答案 D 8.(2019河南新乡一模,10)定义:区间[a,b],(a,b],(a,b),[a,b)的长度均为b-a,若不等式互不相交区间的并集,则该不等式的解集中所有区间的长度之和为( ) A.12 B.5 C. 5 12 √209 5 1??-1??-2 + 2 ≥的解集是4 5 D. 5√209 209 答案 B 二、多项选择题(每题5分,共15分) 9.(2020届山东潍坊期中,11)若x≥y,则下列不等式中一定正确的是( ) A.2≥2 B. 2 2 x y ??+??2 2 ≥√???? 2 C.x≥y D.x+y≥2xy 答案 AD 10.(2020届山东青岛五十八中期中)下列命题为真命题的是( ) 22 A.若a>b>0,则ac>bc 22 B.若a 5 11 ?? ??
(浙江专用)2021届高考数学一轮复习专题二不等式2.1不等式及其解法试题(含解析)
