第八章典型习题
一、 填空题、选择题
1、点M(4,?1,3)到y轴的距离是
2、平行于向量a?{?1,2,1}的单位向量为 3、过点?0,2,?1?且与平面x?y?3z?4?0垂直的直线为x4、曲线?:??2?.
?y2?z2?10?y?2在xoz面上的投影柱面方程是.
5、设直线l1:x?1?y?1?z与l2:x?1?y?1?z平行,则???22?11???
?A?32 ?B?21 ?C?23 ?D?12
??????????6、已知a?2i?j?2k,b?3i?4j?5k,则与3a?b平行的单位向量为 ( )
（A）{3,7,11}（B）{3,?7,11} （C）?11{3,?7,11} （D）?{3,?7,11} 129179?x2?y2?z2?97、曲线?在xoy平面上投影曲线的方程为（ ）
?z?2?x2?y2?5?x2?y2?z2?9?x2?y2?5（A）? （B）?（C）? （D）x2?y2?5
?z?2?z?0?z?08、设平面的一般式方程为Ax?By?Cz?D?0，当A?D?0时，该平面必( ) (A)平行于y轴 (B) 垂直于z轴 (C) 垂直于y轴 (D) 通过x轴
x?4y?2z?5xy?1z?7??9、设空间三直线的方程分别为L1:，L2:?，?112336xy?1z?1则必有 ( ) L3:??234(A) L1//L3 (B) L1?L2 (C) L2?L3 (D) L1//L2
10、设平面的一般式方程为Ax?By?Cz?D?0，当A?B?0时，该平面必 ( ) (A) 垂直于x轴 (B) 垂直于y轴 (C) 垂直于xoy面 (D) 平行于xoy面
x2y2z211、方程???0所表示的曲面是（ ）
335 （A）椭圆抛物面 （B）椭球面 （C）旋转曲面 （D）单叶双曲面
二、解答题
?x?01、设一平面垂直于平面z?0，并通过从点P(1,?1,1)到直线?的垂线，求该平
?y?z?1?0面方程。
x?3z?2x?5y?2z?1?y?4?且平行于直线??的平面方程. 2?34722、求过直线?x?y?2z?1?0的直线方程. 3、求过点??1,2,1?且平行于直线??x?2y?z?1?0?2x?y?2?04、已知平面?:y?2x?2?0与直线L:?，求通过L且与?垂直的平面方程。
?3y?2z?2?05、求过球面x2?y2?z2?2x?2y?4z?0的球心且与直线程。
x?3y?2z??垂直的平面方3?2?16、求经过直线
x?4y?3z??与直线外的点(3,?5,4)所在的平面方程。 521
第九章典型习题 一、填空题、选择题 1、z?1x?yxyxy?1?1的定义域为 ；z?11?x2?1y?12的定义域为 。
2、limx?0y?0；lim?1?xy?；limx?0y?01xytan?xy?。 x?0xy?23、设z?ln?xy?，
y??z?z?zxy= ；设z?xf???， = ；设z?3， = ； ?x?x?x?x?设z?f?x2?y2?，f?u?是可微函数，其中u?x2?y2，求
?z。 ?yx4、设z?esiny，求dz；设z?arctan，求dz；设z?ex，求dz。
yxy5、设z3?xy?z?0，求
?z?z；由方程ex?y?xyz?ez确定了函数z?z?x,y?，求。 ?x?x6、求曲线x?t,y?t2,z?t3在t?2处的切线方程；
???0,0,1?。 7、求函数f?x,y??4?x?y??x2?y2的驻点。8、设f?x,y,z??xy2?yz2?zx2，求fxx9、函数z?f?x,y?在点?x0,y0?处fx?x0,y0?，fy?x0,y0?存在，则f?x,y?在该点（ ）
A、连续 B、不连续 C、不一定连续 D、可微
10、求曲面2y2?x2?3z2?12在点（1，-2，1）处的切平面方程；
求曲面z?xy在点（1，1，1）处的切平面方程。
11、f?x,y??2sin?x2?y?在点（0，0）处（）A、无定义 B、无极限 C、有极限，但不连续 D、
连续
?z?z，； ?y?x12、设z?u2?v2，而u?x?y,v?x?y，求
13、如果?x0,y0?为f?x,y?的极值点，且f?x,y?在?x0,y0?处的两个一阶偏导数存在，则?x0,y0?必为f?x,y? 的（ ）A、最大值点 B、驻点 C、连续点 D、最小值点 14、函数f?x,y?在?x,y?处的偏导数连续是它在该点可微的（ ）
A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、以上均不对 15、函数f?x,y?在?x,y?处的偏导数存在是它在该点可微的（ ）
A、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、既非必要又非充分条件
16、如果函数f?x,y?在?x0,y0?的某邻域内有连续的二阶偏导数，且
2?x0,y0??fxx?x0,y0?fyy?x0,y0??0，则f?x0,y0?（ ）A、必为f?x,y?的极小值 B、必为f?x,y?fxy的极大值
C、必为f?x,y?的极值 D、不一定为f?x,y?的极值
二、解答题
1、求曲面x2?2y2?3z2?6在点P（1，1，1）的切平面方程和法线方程。
?z?zy?22、已知 z?f?,。 ?xy,?，其中f为可微函数，求?x??x?y3、设z?z?x,y?是由方程?ln确定，求
xzzy?z?z，。 ?y?x4、求函数z?x2?y2在条件2x?y?2下的极值。
5、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱，问长、宽、高如何选取，才能使铁箱的容积为最大。
6、将正数a分成三个数之和，使它们的乘积为最大。
?x?ze?xyz?0，求dz。 ?7、设z?f?，求；设dzx,?y???第十章、第十一章典型习题 一、填空题、选择题
1、将二重积分??f?x,y?dxdy化为二次积分，其中积分区域D是由y?4,y?x2,x?0所围成，
D下列各式中正确的是（ ）A、?xdx?0f?x,y?dy B、?0dx?0f?x,y?dy
24244C、?0dy?0f?x,y?dx D、?0dy?0f?x,y?dx
2、设?是由x?0,x?1,y?0,y?1,z?0,z?1所围成的区域，则???xyzdxdydz? ?4y4yx2?y23、旋转抛物面z?在0?z?2那部分的曲面面积S=（ ）
2A、
x2?y2?2??1?x2?y2dxdy B、
x2?y2?4??1?x2?y2dxdy C、
x2?y2?4??1?x2?y2dxdy D、
x2?y2?2??1?x2?y2dxdy
4、若?0dx?xf?x,y?dy??0dy?g?y?f?x,y?dx，则g?y??（ ）A、y B、y C、y2 D、
21x1yx2
5、利用球坐标计算三重积分???f?x2?y2?z2?dV，其中?：x2?y2?z2?2z，下列定限哪一
?个是正确的（ ）A、?0d??02d??0f?r2?rdr B、?0d??0d??02?22???2cos?fr2r2sin?dr
??C、?0d??02d??02??2cos?fr2r2sin?dr D、?d??d??00??2??2cos?0fr2rdr
??
高等数学(下)典型习题及参考答案
